北師大數(shù)學(xué)2.6-第1課時(shí)-行程(或動(dòng)點(diǎn))問題及平均變化率問題ppt課件

1、第二章 一元二次方程一元二次方程2.6 應(yīng)用一元二次方程（第1課時(shí) 行程(或動(dòng)點(diǎn))問題及平均變化率問題）關(guān)注關(guān)注“初中教師園地初中教師園地”公眾號(hào)公眾號(hào)2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧快快告訴你身邊的小伙伴們吧1.掌握列一元二次方程解決數(shù)學(xué)問題,并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.理解將實(shí)際問題抽象為方程模型的過程,并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？面積公式是什么呢？ 2.正方形的面積公式是什么

2、呢？長方形的面積公正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？式又是什么？ 3.勾股定理的內(nèi)容是什么？勾股定理的內(nèi)容是什么？ 本節(jié)課，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的公式來建立一些本節(jié)課，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入x8m10m(8-x)m6m【解析解析】由勾股定理可知，滑由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻動(dòng)前梯子底端距墻 m ； 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻動(dòng)后梯子底端距墻m；根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：(8-x)2(x6)21026x6 1. 如圖，一個(gè)

3、長為如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m，梯子的底端滑，梯子的底端滑動(dòng)的距離大于動(dòng)的距離大于1m,那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等？距離和它相等？10m數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)化化x講授新課講授新課利用一元二次方程解決行程（動(dòng)點(diǎn)）問題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1解：解：設(shè)梯子頂端下滑設(shè)梯子頂端下滑x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻（那么滑動(dòng)后梯子底端距墻（x+6）m.根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：(8-x)2(x6)2102解得解得 x1=0,

4、 x2=2.x0，x=2.答：答：梯子頂端下滑梯子頂端下滑2米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的 距離和它相等距離和它相等.x12m13m(12-x)m【解析解析】由勾股定理可知，滑由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻動(dòng)前梯子底端距墻 m ； 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻動(dòng)后梯子底端距墻m；根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：(12-x)2(x5)21325x5 2. 如果梯子的長度是如果梯子的長度是13m，梯子頂端與地面的垂直距離為，梯子頂端與地面的垂直距離為12m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動(dòng)的距離相，那么梯子頂端下滑的距離與梯

5、子的底端滑動(dòng)的距離相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？13m數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)化化x5m解：解：設(shè)梯子底端滑動(dòng)設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻（那么滑動(dòng)后梯子底端距墻（x+5）m；根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：(12-x)2(x5)2132解得：解得： x1=0, x2=7.x0，x=7.答：答：梯子頂端下滑梯子頂端下滑7米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的 距離和它相等距離和它相等.（1）分析題意，找出等量關(guān)系，用字母 表示問題里的未知數(shù).（2）用字母的代表式表示有關(guān)的量.（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程.（4）解方程，求出未知數(shù)的值.（5）檢

6、查求得的值是否正確和符合實(shí)際 情況，并寫出答案.歸納總結(jié)例1 ：如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200n mile 處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200n mile處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC的中點(diǎn).一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.東北ABCDF(1)小島D與小島F相距多少海里?東北ABCDF解：連接DF.AD=CD , BF=CF, DF是ABC的中位線. DFAB，且DF= AB，21 ABBC, AB = BC =200n mile, DFBC, DF =100n

7、mile.東北ABCDF(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里(結(jié)果精確到0.1海里)？E解: 設(shè)相遇是補(bǔ)給船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF- -(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - - 2x)2. 整理得： 3x2 - - 1200 x + 100000 = 0 ,解方程得 (舍去) 3610020041183610020021xx,.如圖

8、，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后五邊形APQCD的面積為64cm2？ABCDQP解:設(shè)所需時(shí)間為 t s,根據(jù)題意,得 2t (6 - - t) 2 = 612 - 64. 整理得 t2 - - 6t + + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五邊形面積是 64cm2.(6 - t)2t針對(duì)練習(xí)填空：假設(shè)某種糖的成本為每斤2元，售價(jià)為3元時(shí)，可賣100斤.(1)此時(shí)的利潤此時(shí)的利潤w

9、= _; (2)若售價(jià)漲了若售價(jià)漲了1元，每斤利潤為元，每斤利潤為_元，同時(shí)少買元，同時(shí)少買了了10斤，銷售量為斤，銷售量為_斤，利潤斤，利潤w=_.(3)若售價(jià)漲了若售價(jià)漲了2元，每斤利潤為元，每斤利潤為_元，同時(shí)少買元，同時(shí)少買了了20斤，銷售量為斤，銷售量為_斤，利潤斤，利潤w=_.100元元290180元元380240元元利用一元二次方程解決平均變化率問題合作探究知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2(4)若售價(jià)漲了若售價(jià)漲了3元，每斤利潤為元，每斤利潤為_元，元， 同時(shí)少買了同時(shí)少買了30斤，銷售量為斤，銷售量為_斤，斤， 利潤利潤w=_.(5)若售價(jià)漲了若售價(jià)漲了4元，每斤利潤為元，每斤利潤為_元，元，

10、同時(shí)少買了同時(shí)少買了40斤，銷售量為斤，銷售量為_斤，斤， 利潤利潤w=_.(6)若售價(jià)漲了若售價(jià)漲了x元，每斤利潤為元，每斤利潤為_元，元， 同時(shí)少買了同時(shí)少買了_斤，銷售量為斤，銷售量為_ 斤，斤， 利潤利潤w=_.451+x7060100-10 x10 x280元元300元元(1+x)(100-10 x)元元漲價(jià)漲價(jià)售價(jià)售價(jià)成本成本單件利潤單件利潤少賣量少賣量銷售量銷售量總利潤總利潤3+x3-2+x10 x100-10 xw=(3-2+x)(100-10 x)試一試：假設(shè)某種糖的成本每斤為2元，售價(jià)為3元時(shí)，可賣100斤.每漲1元，少賣10斤.設(shè)利潤為x元，則總利潤w為多少元（用含有x的

11、式子表示出來）？01234x22222233+13+23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+4104103102101100100-101100-102100-103100-104w=(3-2) 100w=(3-2+1)(100-101)w=(3-2+3)(100-103)w=(3-2+4)(100-104)w=(3-2+2)(100-102）每每 漲漲 一一 元元少少 賣賣 十十 斤斤漲價(jià)漲價(jià)售價(jià)售價(jià)成本成本單件利潤單件利潤少賣量少賣量銷售量銷售量總利潤總利潤3+x3-2+x10 x100-10 xw=(3-2+x)(100-10 x)01234x22222233+13+

12、23+33+403-23-2+13-2+23-2+33-2+4104103102101100100-101100-102100-103100-104w=(3-2) 100w=(3-2+1)(100-101)w=(3-2+3)(100-103)w=(3-2+4)(100-104)w=(3-2+2)(100-102）每每 漲漲 一一 元元少少 賣賣 十十 斤斤總利潤總利潤（售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)） 銷售量銷售量= 總利潤總利潤單件利潤單件利潤 銷售量銷售量= 填空：填空：1. 前年生產(chǎn)前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，去年生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，去年生產(chǎn)

13、1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是4650 元，元，則下降率是則下降率是 .如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是 元元.探究歸納7%4324.5下降率下降率= =下降前的量下降前的量- -下降后的量下降后的量下降前的量下降前的量2. 前年生產(chǎn)前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，設(shè)下降率是技術(shù)的進(jìn)步，設(shè)下降率是x,則去年生產(chǎn)則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的噸甲種藥品的成本是成本是 元，如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在元，如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是

14、 元元.下降率下降率x第一次降第一次降低前的量低前的量5000(1-x)第一次降低后的量第一次降低后的量5000下降率下降率x第二次降第二次降低后的量低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2例2 前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，試求甲種藥品成本的年平均下降率是多少？解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為x. .根據(jù)題意，根據(jù)題意，列方程，得列方程，得5 000 ( 1x )2 = 3000，解方程，得解方程，得 x10.225，x21.

15、775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為降率約為22.522.5. .注意下降率不可為負(fù)，且不大于下降率不可為負(fù)，且不大于1. .練一練：前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y. .根據(jù)題意，根據(jù)題意，列方程，得列方程，得6 000 ( 1y )2 = 3 600.解方程，得解方程，得y10.225，y21.775. 根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成

16、本的年平均下降率約為年平均下降率約為22.5.解后反思 答：不能答：不能. .絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為額為（5000-3000）2=1000元，乙種藥品成本的元，乙種藥品成本的年平均下降額為年平均下降額為（6000-3000）2=1200元元，顯然，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大乙種藥品成本的年平均下降額較大 問題1 藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）就大呢？ 答：不能答：不能. . 能過上面的計(jì)算，甲、乙兩種藥品的能過上面的計(jì)算，甲、乙兩種藥品的年平均下降率相等年平均下降率相等. .因此我們發(fā)現(xiàn)因此我們發(fā)現(xiàn)雖然絕對(duì)量相差很雖然絕對(duì)

17、量相差很多，但其相對(duì)量多，但其相對(duì)量（年平均下降率）（年平均下降率）也可能相等也可能相等 問題2 從上面的絕對(duì)量的大小能否說明相對(duì)量的大小呢?也就說能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢? 問題3 你能總結(jié)出有關(guān)增長率和降低率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？ 類似地類似地 這種增長率的問題在實(shí)際生活中普遍這種增長率的問題在實(shí)際生活中普遍存在存在, ,有一定的模式有一定的模式. .若平均增長若平均增長( (或降低或降低) )百分率百分率為為x, ,增長增長( (或降低或降低) )前的是前的是a, ,增長增長( (或降低或降低) )n次后的次后的量是量是b, ,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a

18、(1x)n=b( (其其中增長取中增長取“+”,”,降低取降低取“”)”). .變式變式1：某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價(jià)為解：設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 答：每次降價(jià)的百分率為答：每次降價(jià)的百分率為29.3%. 21(1) =2x1222=1+,=122xx22=1+1(),=129.3%.22xx 舍去變式變式2:某藥品兩

19、次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的 1.2倍，倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為解，設(shè)原價(jià)為a元，每次升價(jià)的百分率為元，每次升價(jià)的百分率為x ， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以所以 (不合題意，舍去不合題意，舍去)答：每次升價(jià)的百分率為答：每次升價(jià)的百分率為9.5%. 2(1) =1.2axa30= 15x 30= 15x 30= 19.5%.5x 例3 某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營

20、業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率 解解：設(shè)這個(gè)增長率為：設(shè)這個(gè)增長率為x. .根據(jù)根據(jù)題意，得題意，得答：這個(gè)增長率為答：這個(gè)增長率為50%.200+200(1+x) +200(1+x)2=950整理方程，得整理方程，得 4x2+12x-7=0，解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得 x1=-3.5（舍去），（舍去），x2=0.5.注意增長率不可為負(fù)，但可以超過增長率不可為負(fù)，但可以超過1. .1.某廠今年一月份的總產(chǎn)量為某廠今年一月份的總產(chǎn)量為500噸噸, ,三月份的總產(chǎn)量三月份的總產(chǎn)量為為720噸噸, ,平均每月增長率是平均每月增長率是

21、x, ,列方程列方程( ( ) )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元萬元, ,預(yù)計(jì)今明兩年預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為的投資總額為8萬元萬元, ,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是資上的平均增長率是x, ,則可列方程則可列方程為為 . .B2（1+x)+2(1+x)2=8隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 3.青山村種的水稻去年平均每公頃產(chǎn)青山村種的水稻去年平均每公頃產(chǎn)7200千克，千克，今年平均每公頃產(chǎn)今年平均每公頃產(chǎn)8712千克，求水稻每公頃產(chǎn)量千克，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率的年平均增長率. .解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的平均增長率為x, ,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1得，得，直接開平方得，直接開平方得，則則答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為