北師大數(shù)學(xué)2.1-第1課時(shí)-一元二次方程ppt課件

1、第二章 一元二次方程一元二次方程2.1 認(rèn)識一元二次方程（第1課時(shí) 一元二次方程）關(guān)注關(guān)注“初中教師園地初中教師園地”公眾號公眾號2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧快快告訴你身邊的小伙伴們吧1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)引入沒有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8924xx-518代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課2.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程

2、？含有未知數(shù)的等式叫作方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？ 含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫作一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？一元二次方程的相關(guān)概念問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8 m,寬為5 m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個(gè)寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為 x m ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：(8 - - 2x)(5 - - 2x)xx(8 2x)xx(5 2x)( 8 - -

3、 2x)（ 5 - - 2x）= 18.化簡：化簡：2x2 - - 13x + 11 = 0 .該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？知識點(diǎn)知識點(diǎn)講授新課講授新課問題2：觀察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為： , , , .根據(jù)題意，可得方程： x+1x+2x+3x+4x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.化簡得化簡得，x2 - - 8x - - 200. 該方程中未

4、知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？解：由勾股定理可知,滑動(dòng)前梯子底端距墻m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m ,那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m ,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個(gè)長為10 m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m.如果梯子的頂端下滑1 m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？6x+672 + (x + 6)2 = 102.化簡得化簡得，x2 + 12 x - - 15 = 0. 10m8m1mxm該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？ 2x2 - - 13x + 11 = 0 ； x2 - - 8x - - 200； x2 + 12 x - - 15 = 0.1.只含有一個(gè)未知數(shù);

5、 2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;3.整式方程 觀察與思考方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn): 只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù), a0)的形式，這樣的方程叫作一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0)ax2 稱為二次項(xiàng), a 稱為二次項(xiàng)系數(shù). bx 稱為一次項(xiàng),b 稱為一次項(xiàng)系數(shù). c 稱為常數(shù)項(xiàng).知識要點(diǎn)u一元二次方程的概念一元二次方程的概念 u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是想一想 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c

6、可以為零嗎？當(dāng) a = 0 時(shí)bxc = 0 當(dāng) a 0 ， b = 0時(shí) ，ax2c = 0 當(dāng) a 0 ， c = 0時(shí) ，ax2bx = 0 當(dāng) a 0 ，b = c =0時(shí) ，ax2 = 0 總結(jié)：只要滿足a 0 ，b ， c 可以為任意實(shí)數(shù).典例精析222221A.0B.350C.(1)(2)0D.0 xxxyyxxxaxbxc例1 下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a0提示 判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷. 判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否

7、為一元二次方程？212(4)0 xx (2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0 63)6(2x22)32(14)7(xx062)(8(2xx (1) x2+ x=36例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-20，即a2時(shí)，原方程是一元二次方程； (2)由 a +1 =2，且a-1 0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)

8、系數(shù)等于0的字母的值變式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng) 2a40，即a 2 時(shí)是一元二次方程（2）當(dāng)a=2 且 b 0 時(shí)是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？與聯(lián)系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是2 例3：將方

9、程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0. 其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.注意視頻：一元二次方程一般式 1. 下列哪些是一元二次方程？3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)2320 xx2312 3yy 245x (2)(3

10、4)3xx2320 xx232 310yy -21313-540-53-22450 x 23250 xx3.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程時(shí)，是一元二次方程當(dāng)當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程時(shí)，是一元一次方程114.(1) 如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中取3）.解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為 3x2 cm2.整理，得225000 x根據(jù)題意有，4315020031502002x200cm150cm(2) 如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.解：該市兩年