湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則=（   ）a   b    c   d4，3，2，1，0，1參考答案：b略2. 下列各組向量中，可以作為基底的是（a）（b）（c）（d）參考答案：b3. 已知，則，的大小關(guān)系為（    ）abcd參考答案：b解：，且，故選4. 函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點(diǎn)的是（  &#

2、160;   ）a0,1            b1,2            c2,3        d3,4 參考答案：b由題意知，所以，故函數(shù)在上一定有零點(diǎn)。 5. （5分）已知直二面角l，點(diǎn)a，acl，c為垂足，點(diǎn)b，bdl，d為垂足，若ab=2，ac=bd=1，則cd=（）a2b

3、cd1參考答案：c考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得accb，acb為直角三角形，利用勾股定理可得bc的值；進(jìn)而在rtbcd中，由勾股定理可得cd的值，即可得答案解答：根據(jù)題意，直二面角l，點(diǎn)a，acl，可得ac面，則accb，acb為rt，且ab=2，ac=1，由勾股定理可得，bc=；在rtbcd中，bc=，bd=1，由勾股定理可得，cd=；故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，計(jì)算時(shí)，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算求解6. 將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能

4、取值為(   )a         b       c0         d參考答案：b由題意得關(guān)于軸對(duì)稱，所以 的一個(gè)可能取值為，選b. 7. 過(guò)點(diǎn)（0，0）且傾斜角為60°的直線的方程是（）a x+y=0b xy=0cx+y=0dxy=0參考答案：b【考點(diǎn)】ib：直線的點(diǎn)斜式方程【分析】利用點(diǎn)斜式即可得出【解答】解：由題意可得直線方程

5、為：y=xtan60°，即xy=0故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線點(diǎn)斜式方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)0，函數(shù)y=sin（x+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）abcd3參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式，與原函數(shù)對(duì)應(yīng)，求出的最小值【解答】解：將y=sin（x+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后為=，所以有=2k，即，又因?yàn)?，所以k1，故，故選c9. 若函數(shù)則（  ）ab2c1d0參考答案：b10. 設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是     &

6、#160;     參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，所以斜率【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.12. 函數(shù)的定義域是參考答案：（，3）（3，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得x0且x3函數(shù)的定義域是：（，3）（3，0）故答案為：（，3）（3，0）13. ks5u函數(shù)

7、f(x)=的定義域是         .參考答案：x|x-1,x3;14. 已知等比數(shù)列的公比，則等于_參考答案：   15. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中br，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】函數(shù)y=f（x）g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而化簡(jiǎn)y=f（x）+f（2x）=，作圖象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函數(shù)y=f（x）g（x

8、）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，方程f（x）g（x）=0有四個(gè)解，即f（x）+f（2x）b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，y=f（x）+f（2x）=，作函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，結(jié)合圖象可知，b2，故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用16. 將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為  參考答案：y=sin2x 【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=asin（

9、x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x故答案為：y=sin2x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17. 若a1，1=1，1，則這樣的集合a共有   個(gè)參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】由已知得a是集合1，1的子集，由此能求出滿足條件的集合a的個(gè)數(shù)【解答】解：a1，1=1，1，a是集合1，1的子集，滿足條件的集合a共有：22=4個(gè)故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證

10、明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（a0，a1）（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x（n，a2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+），求實(shí)數(shù)a與n的值參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求函數(shù)的定義域看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后在用奇偶函數(shù)的定義判斷，要注意到代入x時(shí)，真數(shù)是原來(lái)的倒數(shù)，這樣就不難并判斷奇偶性（2）用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，首先在所給的區(qū)間上任取兩個(gè)自變量看真數(shù)的大小關(guān)系，然后在根據(jù)底的不同判斷函數(shù)單調(diào)性（3）要根據(jù)第二問(wèn)的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，解出兩種情況下的實(shí)數(shù)a與n的值【解答】解：（1）由得函數(shù)

11、f（x）的定義域?yàn)椋?，+）（，1），又所以f（x）為奇函數(shù)  （2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，當(dāng)x1x21時(shí)，t1t2當(dāng)a1時(shí)，logat1logat2，即f（x1）f（x2）當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)同理當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)（3）當(dāng)na21時(shí)，有0a1由（2）可知：f（x）在（n，a2）為增函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+）知，無(wú)解  當(dāng)1na2時(shí)，有a3由（2）知：f（x）在（n，a2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+）知得，n=119. 已知圓c1:x2y22x6y1=0,圓c2:x2y24x2y11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)

12、.參考答案：   20. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3

13、=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)20. （本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè). （1）從中任取1個(gè)球, 求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：20. （1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得 .（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2 紅1黑1 紅1黑2  紅1黑3  紅1白紅2白紅2黑1 紅2黑2紅2黑3  黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白  黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，