湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（）a2bcd參考答案：d【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】通過(guò)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)恰為一個(gè)半徑為2的半圓，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為：2，底面半徑為：1，圓錐的高為：；圓錐的體積為： =，故選d2. 為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（   ）a.橫坐標(biāo)縮

2、短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度d. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度ks5u參考答案：b略3. 設(shè)全集，集合，則（   ）a         b       c       d參考答案：a考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集交集運(yùn)算.4. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+)上為增函數(shù)的

3、是(    )a. y=x3b. y=lnxc. y=x2d. y=sinx參考答案：a5. （5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）a若lm，m?，則lb若l，lm，則mc若l，m?，則lmd若l，m，則lm參考答案：b考點(diǎn)：直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：a，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷c：根據(jù)線面平行的判定定理判斷d：由線線的位置關(guān)系判斷b：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案解答：a，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；c：l，m?，則lm或兩線異面，故不正確

4、d：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確b：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面故正確故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題6. 函數(shù)f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a2，+）b2，4c1，5d2，5參考答案：d【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10，結(jié)合題意求得m的范圍【解答

5、】解：函數(shù)f（x）=x24x+5=（x2）2+1的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=1或x=5時(shí)，函數(shù)值等于10且f（x）=x24x+5在區(qū)間1，m上的最大值為10，最小值為1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，5，故選：d7. 函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（    ）a.        b.        c.      d. 參考答案：c8. 以下函數(shù)：.；. ；.

6、 ；. 其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（   ）a.1             b.2           c.3                d.4參考答案：c略9. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是-2，則的最小值等于a.

7、           b.           c.2              d3參考答案：b略10. 函數(shù)f（x）=ax3+1（a0，且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則定點(diǎn)p的坐標(biāo)為(     )a（3，3）b（3，2）c（3，6）d（3，

8、7）參考答案：b【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】解析式中的指數(shù)x3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），故令x3=0，解得x=3，當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=2，即無(wú)論a為何值時(shí)，x=3，y=2都成立，因此，函數(shù)f（x）=ax3+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的（3，2），故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足：，則連乘積= 

9、;   .參考答案：12. 已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么時(shí)，               .參考答案：13. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，六個(gè)面內(nèi)與bd成60°角的對(duì)角線共有_條參考答案：8【分析】是面對(duì)角線，在正方體中，各面的對(duì)角線相等，面對(duì)角線一共有12條，分別在中和在中找到與成角的線，與這些線平行的對(duì)角線也是.【詳解】如下圖：在中,與成角的線有,而,所以有4條；在中,與成角的線有,而,所以有4條，一共有8條

10、.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的所成的角.14. 若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng). 參考答案：3略15. 直線的傾斜角為  參考答案：16. （5分）不等式（）2x7（）4x1中的x取值范圍為                   參考答案：（3，+）考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得2x74x1，運(yùn)用一次函數(shù)

11、的解法解得即可得到解集解答：不等式（）2x7（）4x1即為2x74x1，即2x6，解得x3則解集為（3，+）故答案為：（3，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3），b（1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)d，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)e，連結(jié)bd，則拋物線表達(dá)式：     bd的長(zhǎng)為    參考答案：y=x2+2x+3，2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3），即c=3，將b（1，0）代入y=ax2

12、+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達(dá)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得bd的長(zhǎng)【解答】解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3），即c=3，拋物線y=ax2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)b（1，0），代入求得a=1，拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)d（1，4），由兩點(diǎn)之間的距離公式丨bd丨=2，丨bd丨=2，故答案為：y=x2+2x+3，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足，.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列

13、的前 n項(xiàng)和為tn，證明：.參考答案：(1) (2)見(jiàn)證明【分析】（1）列方程解出公比與首項(xiàng)，再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）先化簡(jiǎn)，再利用裂項(xiàng)相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得或. 因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，所以， 所以，首項(xiàng)， 故其通項(xiàng)公式為.（2）由（）得所以， 所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心的圓與直線相切。（1）求圓o的方程；（2）若圓o上有兩點(diǎn)m，n關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線mn的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點(diǎn)到直線 的

14、距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長(zhǎng)直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。20. 定義對(duì)于兩個(gè)量a和b，若a與b的取值范圍相同，則稱a和b能相互置換例如f（x）=x+1，x和，易知f（x）和g（x）能相互置換（1）已知f（x）=x2+bx+c對(duì)任意xz恒有f（x）f（0），又，判斷a與b能否相互置換（2）已知對(duì)于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成三角形三邊，又，若k與g（x）能相互置換，求m+n的

15、值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)定義，即函數(shù)的值域相同，由此即可判斷；（2）利用三角形三邊的性質(zhì)，得f（a）+f（b）f（c），通過(guò)分類討論求得到三邊之間的關(guān)系不等式，解出不等式的解集，可得k的范圍，利用函數(shù)的值域相同，即可函數(shù)的值域相同，【解答】解：（1）已知f（x）=x2+bx+c對(duì)任意xz恒有f（x）f（0），即x2+bx0，對(duì)任意xz恒成立，aa與b不能相互置換（2）：x2+x+10恒成立，f（a），f（b），f（c）為三角形三邊，f（x）0恒成立，即x2+kx+10（x0）恒成立x=0時(shí)，結(jié)論成立；x0時(shí)，kx+，x0，x+2k2k2f（x）=1+（x0）由k2當(dāng)

16、k=1時(shí)，滿足題意；當(dāng)k1時(shí)，f（x）（1，1+，由題意知：1+11+，1k4當(dāng)k1時(shí)，f（x），1），于是有2×1，1k綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k4又，k與g（x）能相互置換，即g（x）的值域?yàn)?，g（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，2m=，2n=4，m=0，n=，m+n=21. 已知無(wú)窮數(shù)列an，bn是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，即.（1）直接寫(xiě)出數(shù)列an，bn的前4項(xiàng)，使得數(shù)列cn的前4項(xiàng)為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列cn的前3n項(xiàng)的和；（3）求證：數(shù)列cn為等差數(shù)列的必要非充分條件是.參考答案：（1）an的前4項(xiàng)為1，2，3，4，bn的前4項(xiàng)為1，1

17、，1，1；（2）；（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項(xiàng)，盡量選用整數(shù)計(jì)算方便；（2）分別考慮，的前項(xiàng)的規(guī)律，然后根據(jù)計(jì)算的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項(xiàng)為：2，3，4，5，選、的前項(xiàng)為正整數(shù)：的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）將的前項(xiàng)列舉出：；將的前項(xiàng)列舉出：；則；（3）充分性：取，此時(shí)，將的前項(xiàng)列舉出：，將前3項(xiàng)列出：，此時(shí)的前項(xiàng)為：，顯然不是等差數(shù)列，充分性不滿足；必要性：設(shè)，當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，因?yàn)?，所?，又因?yàn)?，所以有：，且，所以；，不妨令，則有如下不等式：；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)無(wú)解；所以必有：，故：必要性滿足；綜上：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的定義以及證明，難度困難.對(duì)于充分必要條件的證明，需要對(duì)充分性和必要性同時(shí)分析，不