北師版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)概念

1、 北師大版 六年級(jí)(上) 數(shù)學(xué)概念第一單元 圓1圓的定義：平面上到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。2將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。 3半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母

2、表示為：dr      r 1/2 d 用文字表示為：半徑=直徑÷2  直徑=半徑×29圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。11圓的周長(zhǎng)公式：C=d 或C=2r  圓周長(zhǎng)=圓周率 ×直徑   圓周長(zhǎng)= 圓周率×半徑×212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13把一個(gè)圓

3、割拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母（ r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=ײ。圓的面積公式：²。14圓的面積公式： ²或者S= （d÷ 2）²   或者S=（C ÷÷2）²15在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R²²或S=（R

4、8;²）。（其中Rr環(huán)的寬度）19半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：d ÷2d或 r2r圓周長(zhǎng)的一半= r20半圓面積圓的面積÷ 2公式為：²÷ 221在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。22兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是：，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是：，而面

5、積比是：。圓周長(zhǎng)和直徑的比是 ：1，比值是圓周長(zhǎng)和半徑的比是2 ：1，比值是223當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加厘米。24在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾25當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小26扇形弧長(zhǎng)公式：nd/ 360,扇形的面積公式：S= n² / 360（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）27軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

6、28 有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。      有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形      有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形      有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形      有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。第二單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減

7、少的部分÷單位1百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。公式：比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)=單位1×（1增加的百分率）比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)=單位1×（1減少的百分率）百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（三） 解題思路：?jiǎn)挝?不知道，可以選用方程或除法來解答。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（四）利息的計(jì)算1.本金：存入銀行的錢叫做本金。2利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×時(shí)間4利率：利息與本金的比值叫做利率。5銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息利息×（20）6國(guó)債利息的計(jì)算公式：利息本金×利率×時(shí)間7本息

8、：本金與利息的總和叫做本息。8應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額各種收入×稅率第三單元 圖形的變換1、圖形變換的三種方法：第一種平移：要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾格。第二種旋轉(zhuǎn)：要說明繞哪個(gè)點(diǎn)，順時(shí)針還是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少（90度、180度、270度）第三種軸對(duì)稱圖形：要說明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱圖形。2、比賽場(chǎng)次、握手次數(shù)的計(jì)算第一步：首先要算出有多少個(gè)人（或多少支隊(duì)伍）進(jìn)行比賽。有多少個(gè)人進(jìn)行握手。第二步：計(jì)算比賽場(chǎng)次、握手次數(shù)。如果是n人，從1加到n 3、計(jì)算起跑線。不同的兩個(gè)道的起跑點(diǎn)相差多

9、少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。第二步：計(jì)算出兩個(gè)半圓性跑道所構(gòu)成的圓的周長(zhǎng)。第三步：有兩個(gè)道的圓周長(zhǎng)相減，就得出了在兩個(gè)道種跑一圈的起點(diǎn)相差多少米。第四步：用這個(gè)相差數(shù)×要跑的圈數(shù).第四單元  比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3比的后項(xiàng)不能為0。4同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；5根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），比值

10、不變。（二）求比值求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)（三）化簡(jiǎn)比化簡(jiǎn)比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。（四）比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？第五單元 統(tǒng)計(jì)1、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：用兩種以上的直條表示不同數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，叫復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要畫兩種直條，為了區(qū)別可以用不同的顏色或線條來表示，這是圖例。圖例一般標(biāo)在統(tǒng)計(jì)圖的右上方。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：不僅可以直觀看出同一項(xiàng)目數(shù)據(jù)的多少，而且便于比較不同項(xiàng)目數(shù)據(jù)的多少。2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：把兩條相關(guān)的折線統(tǒng)計(jì)圖合并畫在一個(gè)圖中的統(tǒng)計(jì)圖是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量增減的變化，而且便于對(duì)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。第六單元 觀察物體1、搭一搭 同一個(gè)物體，觀察的角度不同，所觀察到的物體的形狀也不同；（正面、上面、左面） 根據(jù)三視圖（正、上、左）搭出符合要求的立體圖形，根據(jù)兩個(gè)面推理出搭出立體圖形所需的最少和最