數(shù)學(xué)廣場---列表枚舉(共4頁)

1、 私人專屬高品質(zhì)教育專家！ 服務(wù)熱線學(xué)生編號(hào)學(xué)生姓名年 級(jí)二年級(jí)輔導(dǎo)學(xué)科數(shù) 學(xué)授課教師教材版本滬教版課題名稱列表枚舉剩余課時(shí)( )課時(shí)授課時(shí)間 月 日教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)列表來解決問題;2、會(huì)根據(jù)已有數(shù)據(jù)分析問題.重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)會(huì)列表來解決問題,會(huì)根據(jù)已有數(shù)據(jù)分析問題.【知識(shí)要點(diǎn)】 新年到了,爸爸要給小昊買一個(gè)四階魔方作為圣誕禮物,這個(gè)魔方的價(jià)格是28元8角.小昊發(fā)現(xiàn),可以有多種付錢方法:(1)2張10元,1張5元,3張1元,1張5角,3張1角;(2)1張10元,3張5元,3張1元,1張5角,1張2角,1張1角;(3)1張20元,4張2元,8張1角;(4)3張10元,收30

2、元找回1元2角,等等. 一般的,根據(jù)問題要求,一一列舉問題的解答,或者為了解決問題的方便把問題分成不遺漏不重復(fù)的優(yōu)先種情況,并加以解決,最終達(dá)到解決整個(gè)問題的目的.這種分析問題解決問題的方法,稱之為枚舉法.注意:運(yùn)用枚舉法解決問題時(shí),必須注意無重復(fù),無遺漏,為此必須要求有次序有規(guī)律的進(jìn)行枚舉.【典型例題】例1把一個(gè)整數(shù)表示成若干個(gè)小于它的自然數(shù)值和,叫做整數(shù)的拆分.整數(shù)4有多少種不同的拆分方法？分析解答分拆時(shí),將自然數(shù)按從達(dá)到小的順序出現(xiàn),一共有4種不同的分拆方法:4=3+1,4=2+2,4=2+1+1,4=1+1+1+1.例2用一臺(tái)天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個(gè)(不再用其他物品當(dāng)砝碼)

3、,當(dāng)砝碼只能放在同一個(gè)盤內(nèi)時(shí),可以稱出的重量有多少種？分析解答共有三個(gè)重量不同的砝碼,可以取出其中的一個(gè),兩個(gè),三個(gè)來稱量,一一來列舉這三種情況.取一個(gè)砝碼可稱:1克、3克、9克,有3種.取兩個(gè)砝碼可稱:1+3=4(克)、1+9=10(克)、3+9=12(克),3種.取三個(gè)砝碼可稱:1+3+9=13(克),有1種.注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同,所以可以稱出:3+3+1=7(種) 例3課外小組組織30人做游戲,按130號(hào)排隊(duì)報(bào)數(shù),第一次報(bào)數(shù)后,單號(hào)全部站出來,然后每次余下的人中第一個(gè)開始站出來,隔一人站出來一個(gè)人,到第幾次這些人全部站出來？最后站出的人應(yīng)該是第幾號(hào)？分析解答根據(jù)

4、題目的特點(diǎn),先用排列法把題中的條件問題列出來,再用枚舉法完成題目要求.排好隊(duì)的人依次是1,2,3,4,5，28,29,30次數(shù)出隊(duì)號(hào)碼第一次1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29第二次2,6,10,14,18,22,16,30第三次4,12,20,28第四次8,24第五次16從上面的列表中我們毫無遺漏的排列,得出到第五次這些人全部站出來,最后在個(gè)人是16號(hào).例4用1、2、3這三個(gè)數(shù)一共可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別為哪幾個(gè)？分析解答根據(jù)百位上的數(shù)字不同,我們可以將它們分成三類.第一類:百位上數(shù)字為1,有123、132第二類:百位上數(shù)字為2,有213、2

5、31第三類:百位上數(shù)字為3,有312、321可以組成123、132、213、231、312、321共6個(gè)不同數(shù)字.例5如圖所示,數(shù)字1處有一顆棋子,現(xiàn)移動(dòng)這顆棋子到數(shù)字5處,規(guī)定每次只能移動(dòng)到鄰近一格,且總是向右移動(dòng),例如1245就是一條路線.問有多少種不同的移動(dòng)路線？分析解答從1要移到5,從結(jié)果想,要移到5只有從4、3向右移動(dòng)一格到鄰近一格5,即54或53;要移到4，只有從3、2向右移動(dòng)一格到鄰近的4，即：43或42；用樹形圖填寫如下: 2 4 1 3 5 112123412135數(shù)一數(shù),圖中1的個(gè)數(shù)就是移動(dòng)的路線數(shù),故共有5條不同的路線.例6郵局門前共有5級(jí)臺(tái)階,規(guī)定一步只能登上一級(jí)或兩級(jí)

6、,那么上這個(gè)臺(tái)階一共有多少種不同的上法？用數(shù)組表示不同的上法.分析解答(1)(1,1,1,1,1)表示每步只上一級(jí),只有一種上法;(2)(2,1,1,1)(1,2,1,1)(1,1,2,1)(1,1,1,2)表示有一步上兩個(gè)臺(tái)階,其他幾步都各上一個(gè)臺(tái)階,共有4種上法;(3)(2,2,1)(1,2,2)(2,1,2)表示有兩步各上兩個(gè)臺(tái)階,有一步上一個(gè)臺(tái)階,這種上法共有3種.因此,上臺(tái)階一共有1+4+3=8種不同上法.【預(yù)留作業(yè)】1商店出售餅干,現(xiàn)存10箱5公斤重的,4箱2公斤重的,8箱一公斤重的,顧客要買九公斤重的餅干,為了便于攜帶又不開箱,售貨員有多少種發(fā)貨辦法？解:9=5+2+2=5+2+

7、1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1+1一共有7種.2小云帶了1張5元、4張2元的紙幣和8枚1元的硬幣,現(xiàn)在他要買一本8元的小說,問他有多少種付錢方式？解:8=5+2+1=5+1+1+1=2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1一共7種.3把三個(gè)蘋果放在兩個(gè)同樣的抽屜里,有多少種不同的方法？解:可以放(2,1)或者(3,0)個(gè),由于兩個(gè)抽屜一樣,(2,1)和(1,2)一樣,所以只有2種.4用0、1、2這三個(gè)數(shù),分別能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？其中最小的三位數(shù)和最大的三位數(shù)分別是多少？解:列出所有這樣的三位數(shù),因?yàn)?不能在首位,所以共有102,120,201,210一共4個(gè),其中最大的是210,最小的是102.5一個(gè)盒子中裝有七枚硬幣,兩枚1分,兩枚5分,兩枚1角,一枚5角,每次取出兩枚,記下它們的和,然后放回盒中,如此反復(fù)取出和放回,那么記下的和最多有多少種不同的錢數(shù)？解:列出所有情況,和可以是1分+1分=2分;1分+5分=6分;5分+5分=1角;1分+1角=1角1分;5分+1角=1角5分