湖南省常德市澧縣方石坪鎮(zhèn)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省常德市澧縣方石坪鎮(zhèn)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且，則（    ）a         b       c.         d參考答案：b根據(jù)題中的條件，可得為銳角，根據(jù)，可求得，而，故選b. 2. 已知

2、分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)，若，則（a）1             （b）            （c）          （d）參考答案：a3. “”是“函數(shù)的最小正周期為”的（     ）必要不充分條件   

3、;           充分不必要條件充要條件                   既不充分也不必要條件參考答案：a略4. 在矩形abcd中，ab=8，ad=6，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)p，那么使與的面積都小于4的概率為（   ）a      

4、0;  b          c          d參考答案：a5. 已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（   ）a                      

5、60;          bc或                             d或參考答案：c試題分析：，其判別式，解得或.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值【思路點(diǎn)晴】解答此類問題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調(diào)區(qū)間易出錯(cuò)

6、；另外，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能出現(xiàn)“并”的錯(cuò)誤寫法. 求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗(yàn)在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么)在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值6. 已知三條直線和平面，則下列推論中正確的是a.若   b.若，則或與相交c.若     d.若 共面，則參考答案：d7. 已知，則（   ）   （a）         （b）&

7、#160;     （c）        （d）參考答案：b略8. 定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)的解析式為(     )af（x）=，x2，0）（0，2bf（x）=，x（，2）（2，+）cf（x）=，x（，2）（2，+）df（x）=，x2，0）（0，2參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)中的新定義，化簡(jiǎn)得f（x）=，由此解出函數(shù)定義域?yàn)閤|2x2且x0，再將函數(shù)解析式去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，可得本題

8、答案【解答】解：根據(jù)題意，可得，=|x2|，因此，函數(shù)=，函數(shù)的定義域?yàn)閤|2x2且x0由此可得函數(shù)的解析式為：f（x）=，（x2，0）（0，2）故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題給出新定義域，求函數(shù)的解析式著重考查了函數(shù)的定義域求法、不等式組的解法和求函數(shù)解析式的一般方法等知識(shí)，屬于中檔題9. 已知集合，則（    ）a.     b.      c.     d. 參考答案：b略10. 展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)和為（     ）a. 2

9、55b. 227c. 226d. 200參考答案：b【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)不是整數(shù)時(shí)得無理項(xiàng)，則利用組合數(shù)的運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)不是整數(shù)，即時(shí)，得到無理項(xiàng)無理項(xiàng)系數(shù)和為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)，涉及到無理項(xiàng)系數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是明確取得無理項(xiàng)時(shí)通項(xiàng)公式中的取值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) 為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)_參考答案：412. 拋物線上到焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是   參考答案：613. a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么a

10、、b、c 的大小關(guān)系是  參考答案：bac【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易知0log0.70.81，log1.10.90，由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，易知1.10.91，得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.7x，y=log1.1x的圖象和性質(zhì)，可知0log0.70.81，log1.10.90由指數(shù)函數(shù)y=1.1x的圖象和性質(zhì)，可知c=1.10.91bac故答案為：bac【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)的大小比較，一般來講是要轉(zhuǎn)化為函數(shù)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和圖象分布來解決14. 若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則 

11、0;    參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以由，即，所以，所以。15. 過雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，若實(shí)數(shù)使得|ab| =的直線l恰有3條，則=     參考答案：4解：右支內(nèi)最短的焦點(diǎn)弦=4又2a=2，故與左、右兩支相交的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)2a=2，這樣的弦由對(duì)稱性有兩條故=4時(shí)設(shè)ab的傾斜角為，則右支內(nèi)的焦點(diǎn)弦=4，當(dāng)=90°時(shí)，=4與左支相交時(shí)，=±arccos時(shí)，=4故=416. 設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a+3i）（1i）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=   

12、0;          參考答案：3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件即可得出解答：解：復(fù)數(shù)（a+3i）（1i）=a+3+（3a）i是實(shí)數(shù)，3a=0，解得a=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：2，1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)

13、行求解即可【解答】解：由z=ax+y得y=ax+z，直線y=ax+z是斜率為a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則a（1，1），b（2，4），z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，直線z=ax+y過點(diǎn)b時(shí)，取得最大值為2a+4，經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)取得最小值為a+1，若a=0，則y=z，此時(shí)滿足條件，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在a處取得最小值，在b處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足akbc=1，即0a1，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在a處取得最小值，在b處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足akac=2，即2a0，綜上2a1，故答案為：2，

14、1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定a，b是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵注意要進(jìn)行分類討論，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a3=64，a2+a4=72（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，不等式snloga（a2）對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）=，利用“裂項(xiàng)求和”方法可得sn=數(shù)列sn單調(diào)遞增，因此（sn）min=不等式snloga（a2）對(duì)任意正

15、整數(shù)n恒成立，只需loga（a2），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列an的公比為q0，a1a3=64，a2+a4=72=64， =72，q=2，a1=4數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+1（2）解： =，sn=+=1=數(shù)列sn單調(diào)遞增，因此（sn）min=不等式snloga（a2）對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，只需loga（a2），由a20得：a2，a25a+40，解得：1a4，又a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性、“裂項(xiàng)求和”方法、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有

16、編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（2）求取出的兩個(gè)球的編號(hào)恰為相鄰整數(shù)的概率；（3）求取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和與編號(hào)之積都不小于4的概率.參考答案：（1）解：從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一個(gè)球，所有可能的結(jié)果為：，共種情況.（2）解：設(shè)“取出的兩個(gè)球的編號(hào)恰為相鄰整數(shù)”為事件，事件的所有可能的結(jié)果為：，共種情況，.（3）解：設(shè)“取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和與編號(hào)之積都不小于”為事件，事件的所有可能的結(jié)果為：，共種情況，.20. 知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿足關(guān)系式   （i）求數(shù)列

17、的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，求數(shù)列的前項(xiàng)和為參考答案：21. 已知函數(shù)，且f（x）t恒成立（1）求實(shí)數(shù)t的最大值；（2）當(dāng)t取最大時(shí)，求不等式的解集參考答案：【考點(diǎn)】r5：絕對(duì)值不等式的解法；r4：絕對(duì)值三角不等式【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為tf（x）min，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出t的范圍即可；（2）原式變?yōu)閨x+5|+|2x1|6，通過討論x的范圍，解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）因?yàn)?，且f（x）t恒成立，所以只需tf（x）min，又因?yàn)椋詔25，即t的最大值為25（2）t的最大值為25時(shí)原式變?yōu)閨x+5|+|2x1|6，當(dāng)時(shí)，可得3x+46，解得；當(dāng)x5時(shí)，可得3x46，無解；當(dāng)時(shí)，可得