數(shù)學(xué)歸納法經(jīng)典例題及答案(共3頁(yè))

1、數(shù)學(xué)歸納法（2016.4.21）一、用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)命題的步驟是：（1）證明當(dāng) 取第一個(gè)值 （如或2等）時(shí)結(jié)論正確； （2）假設(shè)當(dāng) 時(shí)結(jié)論正確，證明時(shí)結(jié)論也正確 綜合（1）、（2），注意：數(shù)學(xué)歸納法使用要點(diǎn)： 兩步驟,一結(jié)論。二、題型歸納：題型1.證明代數(shù)恒等式例1用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：n=1時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，等式成立假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即： 當(dāng)n=k+1時(shí)這就說(shuō)明，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式亦成立，由、可知，對(duì)一切自然數(shù)n等式成立題型2.證明不等式例2證明不等式 (nN)證明：當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=2左邊<右邊，不等式成立假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，即那么當(dāng)n

2、=k+1時(shí)，這就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立由、可知，原不等式對(duì)任意自然數(shù)n都成立說(shuō)明：這里要注意，當(dāng)n=k+1時(shí)，要證的目標(biāo)是，當(dāng)代入歸納假設(shè)后，就是要證明：認(rèn)識(shí)了這個(gè)目標(biāo)，于是就可朝這個(gè)目標(biāo)證下去，并進(jìn)行有關(guān)的變形，達(dá)到這個(gè)目標(biāo)題型3.證明數(shù)列問(wèn)題例3 (x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nN*)(1)當(dāng)n5時(shí)，求a0a1a2a3a4a5的值(2)設(shè)bn，Tnb2b3b4bn.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n2時(shí)，Tn.解：(1)當(dāng)n5時(shí)，原等式變?yōu)?x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)因?yàn)?x1)n2(x1)n，所以a2Cn2·2n2bn2Cn2n(n1)(n2)當(dāng)n2時(shí)左邊T2b22，右邊2，左邊右邊，等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)，等式成立，即Tk成立那么，當(dāng)nk1時(shí)，左邊Tkbk1(k1)(