導(dǎo)數(shù)基本公式與運算法則ppt課件

1、2.2導(dǎo)數(shù)根本公式與運算法那么1、導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么1.1、代數(shù)和的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù) 和 在點 處可導(dǎo)，那么 在點 處也可導(dǎo)，且 就是說，兩個函數(shù)代數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于它們導(dǎo)數(shù)的代數(shù)和。 x xu xvvuvu xvxuyx1.2、乘積的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù) 和 在點 處可導(dǎo)，那么 在點 處也可導(dǎo)，且 就是說，兩個函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)，加上第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第一個函數(shù)。 特別地，當(dāng)其中一個函數(shù)為常數(shù) 時，那么有 xu xvx xvxuyuvvuuvxcucuc 上面的公式對于有限多個可導(dǎo)函數(shù)成立，例如： uvwwuvvwuuvw1.3、商的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù) 和 在點 處可導(dǎo)，且 ，那

2、么 在點 處也可導(dǎo)，且 就是說，兩個函數(shù)之商的導(dǎo)數(shù)等于分子的導(dǎo)數(shù)乘分母，減去分母的導(dǎo)數(shù)乘分子，再除以分母的平方。 xu xvx 0 xv xvxuy 2vuvvuvux 例1設(shè) ，求 . xxxyxcos423532y設(shè) 求135212xxxyy例2 ，求 . 322xxxxf 1f 練習(xí) 求 的導(dǎo)數(shù)。 xytan.cscsin1cot22xxxxxx22seccos1tan2、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定理定理 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 在點在點 處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù) ，函，函數(shù)數(shù) 在點在點 處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù) ，那么復(fù)合函數(shù)，那么復(fù)合函數(shù) 在該點在該點 也有導(dǎo)數(shù)，且也有導(dǎo)數(shù)，且 或或 或或 這個定理闡明，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對這個定理闡明，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。 xux xdxdu xfy xufdxdyuyyuxdxdududydxdyu ufy ufdudyx 例題 求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 1 2 xy3sin234xyw練習(xí)：求 的導(dǎo)數(shù)。 xycosln 由定理的結(jié)論可以推行到屢次復(fù)合的情況。例如設(shè) ，那么復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為 例題 求以下函數(shù) 的導(dǎo)數(shù). xvvuufy, xfydxdvdvdududydx