湖南省懷化市安江農(nóng)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖南省懷化市安江農(nóng)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖abcda1b1c1d1是正方體，b1e1=d1f1=，則be1與df1所成的角的余弦值是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)e1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如圖先將f1d平移到af，再平移到e1e，ee1b為be1與df1所成的角設(shè)邊長(zhǎng)為4則，e1e=e1b=，be=2cosee1b=，故選a2. 若不等式x2ax

2、+b0的解集為（1，2），則不等式的解集為（）a（，+）b（，0）（，+）c（，+）d（，0）（，+）參考答案：b【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】由已知不等式的解集可求a，b的值，然后解不等式即可【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2ax+b0的解集為（1，2），所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，所以不等式為，整理得，解得x0或者x，所以不等式的解集為：（，0）（，+）故選b3. 參數(shù)方程為參數(shù)）的普通方程為（   ）a.            

3、60;    b. c.        d. 參考答案：c4. 過(guò)點(diǎn)p(3,1)作圓c：(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則直線ab的方程為()  a2xy30        b2xy30  c4xy30         d4xy30參考答案：a5. 已知m，n為正數(shù)，向量，若，則的最小值為（    ）a3 

4、0; b            c    d7參考答案：c，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).6. 設(shè)a0，b0若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為(     )a bc4d參考答案：b考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式專題：轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=5再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：a0，b0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，=35，化為a+b=5則=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)故選

5、：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 命題“，”的否定為（  ）a，           b，       c，           d，參考答案：c因?yàn)椋苑穸椋? 8. “”是“或”的（   ）   a、充要條件&

6、#160; b、充分不必要條件  c、必要不充分條件  d、既不充分也不必要條件參考答案：d略9. 設(shè)，則（    ）    a、     b、        c、       d、參考答案：b略10. 若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于(     )a3     

7、;                        b1或3                     c3或      &

8、#160;           d1或參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，若_。參考答案：12. 若命題p：，則是_.參考答案：   13. 如圖正方體abcda1b1c1d1中，與ad1異面且與ad1所成的角為90°的面對(duì)角線(面對(duì)角線是指正方體各個(gè)面上的對(duì)角線)共有_條.參考答案：1條與異面的面對(duì)角線分別為：、，其中只有和所成的角為，故答案為1條. 14. 已知下列三個(gè)命題：（1）a是正數(shù)，（2）b是負(fù)數(shù)，

9、（3）a+b是負(fù)數(shù)。選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)逆否命題是真命題的命題                 。  參考答案：若a是正數(shù)，且a+b是負(fù)數(shù)，則b是負(fù)數(shù).或：若、則 ；15. 若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于120°，則直線與平面所成的角等于30°  在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.已知,則是的充要條件；對(duì)空間任意一點(diǎn)o與不共線的三點(diǎn)a、b、c，若 (其中

10、x、y、zr)，則p、a、b、c四點(diǎn)共面。以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_.     參考答案：16. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)f2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為p，若f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓的方程和點(diǎn)p的坐標(biāo)，把點(diǎn)p的坐標(biāo)代入橢圓的方程，求出點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，rtpf1f2 中，利用邊角關(guān)系，建立a、c 之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的方程為（ab0），設(shè)點(diǎn)p（c，h），則=1，h2=b2=，|h|=，

11、由題意得f1pf2=90°，pf1f2=45°，rtpf1f2 中，tan45°=1=，a2c2=2ac， =1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用考查計(jì)算能力屬于中檔題目17. 當(dāng)輸入的的值為-5，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果等于     。 參考答案：5  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足，(1)求證：；(2)判斷數(shù)列的單調(diào)性；(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：（1）數(shù)學(xué)歸納法證明（略）(2)，單

12、調(diào)遞減；(3)一方面另一方面，。19. 已知曲線c的方程為x2+y23x=0（x3）（1）曲線c所在圓的圓心坐標(biāo)；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線l：y=k（x4）與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）曲線c的方程為x2+y23x=0，整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出曲線c所在圓的圓心坐標(biāo)；（2）通過(guò)聯(lián)立直線l與圓c1的方程，利用根的判別式=0及軌跡c的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論【解答】解：（1）曲線c的方程為x2+y23x=0，整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x）2+y2=，

13、圓c的圓心坐標(biāo)為（，0）（2）結(jié)論：當(dāng)k，時(shí)，直線l：y=k（x4）與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)理由如下：直線代入圓的方程，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）?16k2=0，解得k=±，又軌跡c的端點(diǎn)（，±）與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率為±，當(dāng)直線l：y=k（x4）與曲線c只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程、直線與曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20. 雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知，且與同向（i）求雙曲線

14、的離心率；（ii）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程參考答案：（i）   （ii）略21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是，無(wú)最小值；（2）【分析】（1）求出后討論其符號(hào)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值.（2）原方程等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，也就是函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），  ，令，即，解得：.令，即，解得：，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是， 當(dāng)時(shí)，

15、無(wú)最小值. （2）方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，又由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 ， 當(dāng)時(shí)， 又，  ，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】（1）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則（2）含參數(shù)的閉區(qū)間上函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可用參變分離把含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)為不含參數(shù)的函數(shù)的圖像問(wèn)題，后者可用導(dǎo)數(shù)來(lái)刻畫(huà)22. （13分）已知數(shù)列， ，sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）計(jì)算s1，s2，s3，s4，（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理【分析】（1）按照數(shù)列和的定義計(jì)算即可（2）按照數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明【解答】解：（1）s1