湖南省衡陽(yáng)市縣峴山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省衡陽(yáng)市縣峴山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù).若其導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ）a              b            c.         

2、0; d參考答案：b考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.2. 已知a，b是球o的球面上兩點(diǎn)，aob=90°，c為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐oabc體積的最大值為36，則球o的表面積為（）a36b64c144d256參考答案：c【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】當(dāng)點(diǎn)c位于垂直于面aob的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐oabc的體積最大，利用三棱錐oabc體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球o的表面積【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)c位于垂直于面aob的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐oabc的體積最大，設(shè)球o的半徑為r，此時(shí)voabc=vcaob=36，故r=6，則球o的表面積為4r2=144，故選c3. 下列函數(shù)中，既是

3、奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（    ）abc     d參考答案：d4. 在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行的”（  ）         a充分不必要條件                        

4、;                             b必要不充分條件         c充要條件           &#

5、160;                                                 &#

6、160;     d既不充分也不必要條件參考答案：b5. 若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是a       b或    c      d參考答案：b要使函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則有，即，所以，解得或，選b.6. 設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則（）asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an參考答案：d【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得

7、數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式【解答】解：由題意可得an=1×=，sn=3=32=32an，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題7. 已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（     ）    a充分不必要條件          b必要不充分條件    c. 充要條件       

8、;         d既不充分也不必要條件參考答案：b略8. 已知向量，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是（）a、或  b、或   c、   d、參考答案：b9. 設(shè)函數(shù)，若，（    ）a2b2c2019d2019參考答案：b因?yàn)椋?，因此函?shù)為奇函數(shù)，又，所以故選b10. 若復(fù)數(shù)z滿足z=i（1i），求|z|=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化

9、簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)的模得答案【解答】解：z=i（1i）=1+i，|z|=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是定義在r上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則      .參考答案：略12. （5分）（2015?浙江模擬）已知正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為，以頂點(diǎn)a為球心，2為半徑作一個(gè)球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長(zhǎng)等于參考答案：【考點(diǎn)】： 球內(nèi)接多面體【專題】： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 球面與正方體的六個(gè)面都相交，所

10、得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)a所在的三個(gè)面上；另一類在不過頂點(diǎn)a的三個(gè)面上，且均為圓弧，分別求其長(zhǎng)度可得結(jié)果解：如圖，球面與正方體的六個(gè)面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)a所在的三個(gè)面上，即面aa1b1b、面abcd和面aa1d1d上；另一類在不過頂點(diǎn)a的三個(gè)面上，即面bb1c1c、面cc1d1d和面a1b1c1d1上在面aa1b1b上，交線為弧ef且在過球心a的大圓上，因?yàn)閍e=2，aa1=，則a1ae=同理baf=，所以eaf=，故弧ef的長(zhǎng)為2?=，這樣的弧共有三條在面bb1c1c上，交線為弧fg且在距球心為的平面與球面相交所得的小圓上，此時(shí)，小圓的圓心為b，半徑為1，fbg=，所

11、以弧fg的長(zhǎng)為這樣的弧也有三條于是，所得的曲線長(zhǎng)為×3+×3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題為空間幾何體交線問題，找到球面與正方體的表面相交所得到的曲線是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)的定義域是,設(shè)且，則的最小值是        參考答案：514. 在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項(xiàng)和為sn，且s10s15，求當(dāng)n=_時(shí)，sn取得最大值. 參考答案：略15. 若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為      ；參考答案：或 16

12、. 若集合的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素個(gè)數(shù)問題，用到一元方程解的個(gè)數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個(gè)解時(shí)，判別式等于零【詳解】因?yàn)榧系淖蛹挥袃蓚€(gè)，所以中只含有一個(gè)元素。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若集合只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式得。綜上，當(dāng)或時(shí)，集合只有一個(gè)元素。故答案為：或?！军c(diǎn)睛】解題時(shí)容易漏掉的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)帶有參數(shù)時(shí)，要根據(jù)情況進(jìn)行討論17. 觀察下列等式：1211222312223261222324210由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論，對(duì)于nn*,12223242(1)n1n2   &#

13、160;              .參考答案：(1)n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)(1) 寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；(2) 線段長(zhǎng)度分別記為，求的值參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程，    3分曲線普通

14、方程     5分（2）將代入，8分  10分19. 如圖，在正abc中，點(diǎn)d，e分別在邊ac，ab上，且ad=ac，ae=ab，bd，ce相交于點(diǎn)f（）求證：a，e，f，d四點(diǎn)共圓；（）若正abc的邊長(zhǎng)為2，求，a，e，f，d所在圓的半徑參考答案：考點(diǎn)：分析法和綜合法 專題：計(jì)算題；證明題分析：（i）依題意，可證得badcbe，從而得到adb=bec?adf+aef=，即可證得a，e，f，d四點(diǎn)共圓；（）取ae的中點(diǎn)g，連接gd，可證得agd為正三角形，ga=ge=gd=，即點(diǎn)g是aed外接圓的圓心，且圓g的半徑為解答：（）證明：ae=ab，

15、be=ab，在正abc中，ad=ac，ad=be，又ab=bc，bad=cbe，badcbe，adb=bec，即adf+aef=，所以a，e，f，d四點(diǎn)共圓（）解：如圖，取ae的中點(diǎn)g，連接gd，則ag=ge=ae，ae=ab，ag=ge=ab=，ad=ac=，dae=60°，agd為正三角形，gd=ag=ad=，即ga=ge=gd=，所以點(diǎn)g是aed外接圓的圓心，且圓g的半徑為由于a，e，f，d四點(diǎn)共圓，即a，e，f，d四點(diǎn)共圓g，其半徑為點(diǎn)評(píng)：本題考查利用綜合法進(jìn)行證明，著重考查全等三角形的證明與四點(diǎn)共圓的證明，突出推理能力與分析運(yùn)算能力的考查，屬于難題20. 在直角坐標(biāo)系中，曲

16、線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時(shí)，將化為直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線與相交于一點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.參考答案：（）由的參數(shù)方程得，化簡(jiǎn)得，則， 由化簡(jiǎn)得，則： （）當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離最小時(shí)，的延長(zhǎng)線過(1，0)，此時(shí)所在直線的傾斜角為，由知曲線過定點(diǎn)(1，0)，故當(dāng)時(shí)，曲線與所在直線重合，此時(shí)，由的參數(shù)方程得 21. （本題滿分13分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）記,求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（本題滿分13分）解：（1）a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差>0，a3=5，a5=9，公差