湖南省衡陽市市船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、湖南省衡陽市市船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.  等比數(shù)列an中，a2，a6是方程x234x640的兩根，則a4等于              (  )a8           b8      &#

2、160;   c±8                d以上都不對(duì)參考答案：a2. 對(duì)任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是（）aa1，a3，a9成等比數(shù)列ba2，a3，a6成等比數(shù)列ca2，a4，a8成等比數(shù)列da3，a6，a9成等比數(shù)列參考答案：d【考點(diǎn)】8g：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：a項(xiàng)中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2a1?a9，故a項(xiàng)說法錯(cuò)誤，b項(xiàng)中（a3）2=（a1?q2）

3、2a2?a6=?q6，故b項(xiàng)說法錯(cuò)誤，c項(xiàng)中（a4）2=（a1?q3）2a2?a8=?q8，故c項(xiàng)說法錯(cuò)誤，d項(xiàng)中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故d項(xiàng)說法正確，故選d3. 當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是（  ）         a     b    c     d  參考答案：c略4. 設(shè)f（x）=，則 ff （1）=（）ab1c2d4參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專

4、題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=，f（1）=1+2=1，ff （1）=f（1）=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用5. 若函數(shù)   a              b      c         

5、0;   d    參考答案：b6. 如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c， d為oc的中點(diǎn)，直線ad交拋物線于點(diǎn)e（2，6），且abe與abc的面積之比為32（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)bd，試判斷bd與ad的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連結(jié)bc交直線ad于點(diǎn)m，在直線ad上，是否存在這樣的點(diǎn)n（不與點(diǎn)m重合），使得以a、b、n為頂點(diǎn)的三角形與abm相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）根據(jù)abe與abc的面積之比為32及e（2，6），可得c（0，4）.d

6、（0，2）. （2分） 由d（0，2）、e（2，6）可得直線ad所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y2x2. （3分）當(dāng)y0時(shí)，2x20，解得x1. a（1，0）. （4分）由a（1，0）、c（0，4）、e（2，6）求得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yx23x4. （6分）（2）bdad（7分）求得b（4，0），（8分）通過相似或勾股定理逆定理證得bda90°，即bdad.（10分）7. 函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是（    ）a        b    

7、60;  c或      d或參考答案：c8. 設(shè)向量(cos 55°，sin 55°)，(cos 25°，sin 25°)，若t是實(shí)數(shù)，則|t|的最小值為a        b1         c       d 參考答案：d9. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，則（  ）a

8、. 36b. 30c. 24d. 18參考答案：b試題分析：10. 軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（ ）   abcd參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函數(shù)；若對(duì)任意xr都有f（x）+f（2x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)于任意xr，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=2n+1（nz）；對(duì)于任意的x1，x2r，且x1x2，若0恒成立，則f（x）為

9、r上的增函數(shù)，其中所有正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷；根據(jù)已知分析函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷；根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，可判斷；根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷【解答】解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函數(shù)，故正確；若對(duì)任意xr都有f（x）+f（2x）=0，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，但不一定是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)于任意xr，都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)的周期為4，則f（x）的圖象的對(duì)

10、稱軸方程為x=2n+1（nz），故正確；對(duì)于任意的x1，x2r，且x1x2，若0恒成立，則f（x）為r上的增函數(shù)，故正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形abcd的邊abdc,adbc,已知點(diǎn)a(2，0)，b（6，8），c(8，6),則d點(diǎn)的坐標(biāo)為_.參考答案：（0，-2）13. 若tan0，則sin2的符號(hào)是（填“正號(hào)”、“負(fù)號(hào)”或“符號(hào)不確定”）參考答案：正號(hào)考點(diǎn)： 二倍角的正弦；三角函數(shù)值的符號(hào)  專題： 三角函數(shù)的求值分

11、析： 由已知，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得sin2=0，即可得解解答： 解：tan0，sin2=0故答案為：正號(hào)點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 若直線與互相垂直，則的值為         . 參考答案：略15. 若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則        參考答案：4016. 數(shù)列中,為的前項(xiàng)和,則=    參考答案：-1005 17. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=參考答案：三、

12、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .已知abc的頂點(diǎn)，ab邊上的高所在直線為，為ac中點(diǎn)，且bd所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求bc邊所在的直線方程。參考答案：(1) (2) 【分析】（1）聯(lián)立直線的方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)，利用坐標(biāo)求直線的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線方程.【詳解】由及邊上的高所在直線為，得所在直線方程為又所在直線方程為由，得.（2）設(shè)，又，為中點(diǎn)，則，由已知得，得，又得直線的方程為.【點(diǎn)睛】考查直線的垂直關(guān)系、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、直線方程的求法等，考查運(yùn)算求解能力. 19. （本題滿分12分）已知角的終邊經(jīng)過

13、點(diǎn)，(1) 求的值;      （2）求的值參考答案：解：由角的終邊過點(diǎn)知：，6分（1）8分                         =，9分（2）=。12分20. (本小題分)已知函數(shù)且.（）求函數(shù)的定義域；（）判斷的奇偶性并予以證明.參考答案：（）由題得,3分所以函數(shù)的定義域?yàn)?分（）函數(shù)為奇函數(shù)6分證明：由（）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱7分且所以函數(shù)為奇函數(shù)10分21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p-a bcd中，底面abcd是矩形，pa 平面abcd，pa =ab，bp=bc=2，e，f分別是pb，pc的中點(diǎn)(i)證明：ef/乎面pad;()求三棱錐e-abc的體積v.參考答案：22. 已知函數(shù)。（1）求證：f(x)在(0,+)上是增函數(shù)