湖南省衡陽市蓬塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省衡陽市蓬塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 甲、乙兩名運(yùn)動員，在某項(xiàng)中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員這項(xiàng)成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選

2、：b【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定2. 已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值【詳解】由已知得到可行域如圖陰影所示：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到 距離的平方，又，所以函數(shù)的最小值為故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標(biāo)函數(shù)求最值是關(guān)鍵3. 下列命題中正確的是（    ）a. b. c.

3、 d. 單位向量都相等參考答案：c【分析】根據(jù)向量相等的定義和平行向量的定義推導(dǎo).【詳解】對于選項(xiàng)a,模長相等的向量不一定是相等的向量，所以錯誤.對于b，由于向量不能比較大小，錯誤.對于選項(xiàng)c，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對于d，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯誤，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知p是邊長為2的正三角形abc邊bc上的動點(diǎn)，則的值（）a是定值6b最大值為8c最小值為2d與p點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：a【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先設(shè)=， =， =t，然后用和表示出，再由=+

4、將=、=t代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值，從而可得到答案【解答】解：設(shè)=   =   =t則=，2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t=1t+t     +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t×4+2+t×4=6故選a5. 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長是  a.  b.6c.d.  參考答案：a6. 方程對應(yīng)的圖象是   

5、                             （     ） 參考答案：c7. 函數(shù)的圖象過定點(diǎn)             

6、60;           （    ）  a（3，2） b（2，1）c（2，2）d（2，0）參考答案：c略8. 若集合a=y|0y2，b=x|1x1，則a（?rb）=（）ax|0x1bx|1x2cx|1x0dx|0x1參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)全集r求出b的補(bǔ)集，找出a與b補(bǔ)集的交集即可【解答】解：a=y|0y2，b=x|1x1，全集r，?rb=x|x1或x1，則a（?rb）=x|1x2故選：b9. 給定條件：?x0r，f（-

7、x0）=-f（x0）；?xr，f（1-x）=-f（1+x）.下列三個函數(shù)：y=x3，y=|x-1|，y=中，同時滿足條件的函數(shù)個數(shù)是（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3參考答案：b【分析】根據(jù)條件得函數(shù)圖象關(guān)于（1，0）對稱，故可判斷y=x3；根據(jù)的解的情況，可判斷y=|x-1|；最后驗(yàn)證y=滿足.【詳解】解：令，則，所以為偶函數(shù)，關(guān)于對稱，將的圖象向右平移一個單位可得的圖象，故圖象關(guān)于對稱，故可排除；若存在一個使得，即，該方程無解，故不滿足，排除；對于，當(dāng)時，其滿足，畫出圖象如下：由圖象可知，滿足.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)條件能判斷

8、出函數(shù)關(guān)于對稱是關(guān)鍵，屬于中檔題.10. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的值等于（   ）a1b1c3d3參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      參考答案：或或.12. 映射，的象為_，的原象為_參考答案：，的象為，的原象為13. （5分）已知向量=（1，），=（1，0），則=               參考

9、答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式即可得出解答：向量=（1，），=（1，0），+2=（1，）+2（1，0）=（1，），=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知全集u=0，1，2，3，4，5，且b?ua=1，2，a?ub=5，?ua?ub=0，4，則集合a=           參考答案：3，5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集

10、合【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結(jié)果【解答】解：全集u=0，1，2，3，4，5，且b?ua=1，2，a?ub=5，?ua?ub=0，4，由韋恩圖可知a=3，5故答案為：3，5【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運(yùn)算若利用韋恩圖，則形象、直觀15. 把89化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為 參考答案：1【考點(diǎn)】進(jìn)位制【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案【解答】解：89÷4=22122÷4=525÷4=111÷4=01故89（10）=1121（4）可得末位數(shù)字為1故答

11、案為：116. 為上的偶函數(shù)，且滿足，則          參考答案：317. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，異面直線a1b與ac所成的角是_°；直線a1b和平面a1b1cd所成的角是_°參考答案：60,30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，函數(shù)（1）若在0,1上單調(diào)遞增，求的取值范圍（2）即為在0,1上的最大值，求的最小值參考答案：（）考慮函數(shù)的圖象，可知當(dāng)時，在上，顯然在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上，在0,1上單調(diào)遞增的充要

12、條件是，綜上所述，若在0,1上單調(diào)遞增，則或（）若時，對稱軸為，站在上遞增，；若，則在遞增，在遞減，在遞增；若，即時，在上遞增，此時；若，即時，的最大值為；若，即，的最大值，即有，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)，綜上可得的最小值為19. 設(shè)函數(shù)（0且，），f（x）是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)（1）求k的值，判斷并證明當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）在r上的單調(diào)性；（2）已知f（1）=，函數(shù)g（x）=a2x+a2x2f（x），求g（x）的值域；（3）已知a=3，若f（3x）?f（x）對于時恒成立請求出最大的整數(shù)參考答案：解：（）f（x）=kaxax是定義域?yàn)閞上的奇函數(shù)，f（0）=0，得k=1，f（x）=axax，f（x）=

13、axax=f（x），f（x）是r上的奇函數(shù)，設(shè)x2x1，則f（x2）f（x1）=ax2ax2）（ax1ax1）=（ax2ax1）（1+），a1，ax2ax1，f（x2）f（x1）0，f（x）在r上為增函數(shù)；（）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2或a=（舍去），則y=g（x）=22x+22x2（2x2x），令t=2x2x，由（1）可知該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，則y=h（t）=t22t+2，當(dāng)t=時，ymax=；當(dāng)t=1時，ymin=1，g（x）的值域?yàn)?，（）由題意，即33x+33x（3x3x），在時恒成立令t=3x3x，x1，2，則，則（3x3x）（32x+32x+1）（3x3x）

14、，恒成立，即為t（t2+3）?t，t恒成立，t2+3，t恒成立，當(dāng)t=時，（t2+3）min=，則的最大整數(shù)為10 略20. （本題滿分10分）   已知圓的半徑為3， 圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（i）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（ii）過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足    ，求直線的方程參考答案：（i）設(shè)圓心為，因?yàn)椋?，所以圓的方程為：  （ii）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l：，與圓m交于此時，滿足，所以符合題意  當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：消去y，得  整理得： 所以由已知得：  整理得：                        把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，