湖南省衡陽市西嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省衡陽市西嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（    ）a. 4b. 2c. d. 參考答案：b【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得出當(dāng)過點(diǎn)a時(shí)，直線的斜率最大，即可求解，得到答案.【詳解】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，可化為表示平面區(qū)域的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)a時(shí)，此時(shí)直線的斜率最大，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)

2、劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知向量=（3，1）， =（，3），且，則實(shí)數(shù)的取值為（   ）a3              b3                c1  

3、;            d1參考答案：d由，得，得，故選擇d。3. 函數(shù)f(x)xlog2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()a  bc  d參考答案：c略4. 已知等比數(shù)列中，則前9項(xiàng)之和等于（   ）a50                b70        

4、0;   c80              d90參考答案：b略5. 曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線為l，則直線l上的任意點(diǎn)p與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)q之間的最近距離是（）a1b1c1d2參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程，化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由圓心到直線的距離減去圓的半徑得答案【解答】解：由

5、y=x2+1，得y=2x，y|x=1=2，曲線y=x2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線l的方程為：y2=2（x1），即2xy=0又圓x2+y2+4x+3=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為1，圓心到直線l的距離為，則直線l上的任意點(diǎn)p與圓x2+y2+4x+3=0上的任意點(diǎn)q之間的最近距離是故選：a【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題6. 等比數(shù)列an滿足，且，成等差數(shù)列，則該數(shù)列公比q為（    ）a. b. c. 4d. 2參考答案：d【分析】根據(jù)公式，先求，然后再列出，可求出.【詳解】

6、 ，解得：，成等差數(shù)列， ，.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本量的計(jì)算，意在考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.7. 橢圓上的點(diǎn)到直線2xy7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）a（，）  b（，）    c（，） d（，）參考答案：b8. 如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（   ）a    bc    d參考答案：a9. 函數(shù)的定義域是(     )ax|x6bx|3x6cx|x3dx|3x6參

7、考答案：d【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】要使函數(shù)有意義，必須使函數(shù)的每一部分都有意義，函數(shù)定義域是各部分定義域的交集【解答】解：要使函數(shù)有意義，x+30，且6x0|3x6函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|3x6故答案選d【點(diǎn)評】函數(shù)定義域是各部分定義域的交集10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（   ）a.     b.     c.     d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

8、分11. 函數(shù)f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為            參考答案：2xye=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：由f（x）=xlnx，得f（x）=lnx+1，則f（e）=lne+1=2，又f（e）=e，函數(shù)f（x）=xlnx在點(diǎn)（e，f（e）處的切線方程為ye=2（xe），即2xye=0故答案為：2xye=0【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)

9、數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題12. 設(shè)e表示自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)a的值為           參考答案：=，表示點(diǎn)a 與點(diǎn)b 的距離的平方，點(diǎn)a在曲線 上，點(diǎn)b在直線上，求導(dǎo)若 所以的最小值即為點(diǎn)c到的距離的平方，此時(shí)點(diǎn)b滿足  13. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(1，2)，若p(0<<1)04，則p(>2)_參考答案：答案:0.114. 在abc中,內(nèi)角a、b、c的對邊長分別

10、為a、b、c,已知,且，則b=          .參考答案：415. 已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，則x=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算以及幾何意義，得到所求【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，設(shè)為兩個(gè)向量的夾角，則，所以，解得x=；故答案為：16. 雙曲線的漸近線方程為，=_      參考答案：117. 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1i，

11、則|z|= 參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：z（1+i）=（1i），z（1+i）（1i）=（1i）（1i），2z=2i，z=i則復(fù)數(shù)z的模|z|=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某班主任對班級22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考答案：解：（1）根據(jù)題

12、中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表： 認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922                                       &#

13、160;       4分（2），5.024<6.418<6.635  8分有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).  10分 19. （本題滿分10分) 如圖,已知四邊形abcd內(nèi)接于,且ab是的直徑,過點(diǎn)d的的切線與ba的延長線交于點(diǎn)m.(1)若md=6，mb=12,求ab的長；(2)若am=ad，求dcb的大小.參考答案：解：(1)因?yàn)閙d為的切線,由切割線定理知,md2=mamb，又md=6，mb=12，mb=ma+ab ，所以ma=3， ab=123=9. 

14、  5分(2)因?yàn)閍m=ad，所以amd=adm,連接db，又md為的切線,由弦切角定理知,adm=abd，  7分又因?yàn)閍b是的直徑,所以adb為直角，即bad=90°-abd.又bad=amd+adm=2abd,于是90°-abd=2abd,所以abd=30°,所以bad=60°. 8分又四邊形abcd是圓內(nèi)接四邊形,所以bad+dcb=180°,所以dcb=120°10分20. （14分）設(shè)。,f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.參考答案：本題主要考

15、查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識。解析：證明：（i）因?yàn)椋?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.（ii）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得.又因?yàn)槎苑匠淘趨^(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.21. 已知橢圓c:+=1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為(0,1),且上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓c的方程;(2)如圖,過點(diǎn)m(0,m)(m>0)的直線與橢圓c交于a,b兩點(diǎn),若在直線y=-m上存在點(diǎn)n,使nab為正三角形,求m的最大值.參考答案：(1)由題意知,b=1,a=,所以橢圓c的方程為+y2=1.(2)顯然,直線ab的斜率存在,設(shè)其方程為y=k

16、x+m,與+y2=1聯(lián)立,消去y,并化簡得,(1+5k2)x2+10kmx+5m2-5=0,則判別式=100k2m2-4(1+5k2)(5m2-5)=100k2-20m2+20>0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=-,x1x2= . 設(shè)線段ab的中點(diǎn)為p(x0,y0),當(dāng)k0時(shí),直線pn:y-y0=-(x-x0)(k0),令y=-m,由y0=kx0+m,得點(diǎn)n的坐標(biāo)為(2km+(k2+1)x0,-m),顯然k=0時(shí)也符合,所以|pn|=|kx0+2m|,|ab|=|x1-x2|= .由nab為正三角形得|pn|=|ab|,所以|kx0+2m|=&#

17、183;,兩邊同時(shí)平方可得(k·+2m)2=×()2-4×,即()2=15×,即m2(2+5k2)2=15(5k2+1-m2),得m2=,令1+5k2=t,則m2=,當(dāng)且僅當(dāng)t=4,即k2=時(shí)等號成立,此時(shí)=50>0,所以m的最大值為.本題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識,意在考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,考查考生的運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問根據(jù)題意易得方程;第(2)問先分析得到直線ab的斜率存在,再設(shè)直線ab的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,得到x1+x2=-,x1x2=,再得到點(diǎn)n的坐標(biāo),根據(jù)nab為正三角形得|pn|=|ab|,得到m2=,進(jìn)而求解.【備注】近幾年的高考題中,解析幾何一般作為倒數(shù)第二題出現(xiàn),重點(diǎn)考查圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì),直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及與圓結(jié)合的綜合問題等.一般地,第(1)問是求圓錐曲線的方程,屬于送分題,千萬不要失分;第(2)問一般考查數(shù)學(xué)思想方法,通常在數(shù)形結(jié)合下利用坐標(biāo),將問題轉(zhuǎn)化為弦長問題、距離問題、方程問題等,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的常用工具,要熟練掌握.22. 不等式選講.設(shè)函數(shù).（1）若不等