湖南省郴州市三合中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、湖南省郴州市三合中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中, 定義新運(yùn)算“”如下: 當(dāng)時, ; 當(dāng)時, . 則函數(shù)(其中)的最大值是（   ）（“”仍為通常的加法）a. 3           b.8          c. 9   

2、0;       d. 18參考答案：d略2. 已知u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5則?u（ab）（）a6，8b5，7c4，6，7d1，3，5，6，8參考答案：a【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由已知中u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5，我們根據(jù)集合并集的運(yùn)算法則求出ab，再利用集合補(bǔ)集的運(yùn)算法則即可得到答案【解答】解：u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=1，3，5，7，b=2，4，5ab=1，2，3，4，5，7，cu（ab）=6，8

3、故選a【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合補(bǔ)集及其運(yùn)算，集合并集及其運(yùn)算，屬于簡單題型，處理時要“求穩(wěn)不求快”3. 函數(shù)，則函數(shù)的解析式是   a        b      c    d參考答案：a4. 過點(diǎn)p(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（  ）a3x2y = 0             

4、;      bx + y5 = 0    c3x2y = 0 或x + y5 = 0      d2x3y = 0 或x + y5 = 0參考答案：c略5. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；為偶函數(shù)；的最小值為0；在（0，1）上為減函數(shù)。其中正確命題的序號為    -（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案： 略6. 函數(shù)f（x）=lnx+2x6，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且

5、0x1x0，則f（x1）的值（）a恒為正b等于零c恒為負(fù)d不小于零參考答案：c【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的零點(diǎn)，推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x6，函數(shù)的定義域x0；f（x）=+20，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0x1x0，則f（x1）0故選：c7. 如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（      ）a  b  c   d參考答案：d 8. （3分）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）ay=cos2

6、xby=sin2xcy=tan2xd參考答案：b考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性 專題：計(jì)算題分析：求出四個函數(shù)的最小正周期，判斷它們的單調(diào)性，即可得到結(jié)論解答：a、因?yàn)閥=cos2x函數(shù)的周期為t=，因?yàn)閒（x）=cos（2x）=cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確b、因?yàn)閥=sin2x函數(shù)的周期為t=，因?yàn)閒（x）=sin（2x）=sin2x=f（x）函數(shù)是奇函數(shù)，所以正確c、因?yàn)閥=tan2x函數(shù)的周期為t=，所以不正確d、因?yàn)閥=sin（2x）=cos2x，函數(shù)的周期為t=，因?yàn)閒（x）=cos（2x）=cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確故選b點(diǎn)評：本

7、題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9. 從點(diǎn)向圓作切線，切線長度的最小值等于( )a、4    b、    c、5    d、參考答案：b10. .定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有a. 18個b. 16個c. 14個d. 12個參考答案：c【詳解】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問題時，如果

8、遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達(dá)到岀奇制勝的效果二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是終邊在y軸上的角的集合是a|a=在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像函數(shù)在上是單調(diào)遞減的其中真命題的序號是           參考答案：12. 在（0，2）內(nèi)使sinx|cos

9、x|的x的取值范圍是_參考答案：（，）略13. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，則cosa=_參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：        本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.14. 方程在上有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是             。參考答

10、案：15. 一次選拔運(yùn)動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177 cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為           .參考答案：  略16. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若，則_參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡題目所給已知條件，化簡后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果

11、數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.17. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_參考答案：194由.故答案為：194.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（i）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值時相應(yīng)的x值參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（i）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期（）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）由條件利用正弦函數(shù)的定

12、義域和值域求得函數(shù)f（x）的最小值，以及此時相應(yīng)的x值【解答】解：（i）對于函數(shù)，它的最小正周期為 （ii）令，求得，即所以 函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kz）（iii），即 所以函數(shù)f（x）的最小值是，此時，【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題19. （本題14分）函數(shù)，圖象的一個最高點(diǎn)為，圖象兩條相鄰的對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)求的值.參考答案：（1），（2）或20. 已知點(diǎn)p（1，2）圓c：（x1）2+（y+2）2=4（1）求過點(diǎn)p的圓c的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設(shè)圓c上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直

13、線l對稱且點(diǎn)p到直線l的距離最長，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設(shè)過p（1，2）的切線為y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點(diǎn)p的圓c的切線方程，并求此切線的長度；（2）確定l經(jīng)過圓c的圓心c（1，2），使p到l的距離最長，則lpc，直線pc的斜率kpc=2，可得l斜率，即可得出直線l的方程【解答】解：（1）當(dāng)斜率不存在時，x=1，滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)過p（1，2）是切線為y2=k（x+1）?kxy+k+2=0?=2?k2+4k+

14、4=k2+1?k=兩條切線l1：x=1；l2：3x+4y5=0 （2）圓c上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱?l經(jīng)過圓c的圓心c（1，2）使p到l的距離最長，則lpc，直線pc的斜率kpc=2?l斜率為.?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x2y3=0【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)21. (本題滿分16分) 某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運(yùn)動場地占地面積為s平方米（1）分別寫出用x表示y和s的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使s取得最大值，最大值為多少？ 參考答案：所以，矩形場地x50 m，y60 m時，運(yùn)動場的面積最大，最大面積是2430 m2.&