福建省南平市建陽第一初級中學2022年高二數學文測試題含解析

1、福建省南平市建陽第一初級中學2022年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為a，定點m在棱ab上(不在端點a，b上)，點p是平面abcd內的動點，且點p到直線a1d1的距離與點到點m的距離的平方差為，則點p的軌跡所在的曲線為a. 圓b. 橢圓c. 雙曲線d. 拋物線參考答案：d【分析】作，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構造，整理可得結果.【詳解】作，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，

2、整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.2. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（       ）a62                       b63

3、c64                       d65參考答案：c3. 已知集合（   ）a.( 2, 3 )      b. -1,5     c. (-1,5)       d. (-1,5參考答案：b

4、略4. 已知兩個力f1、f2的夾角為90°，它們的合力大小為10n，合力與f1的夾角為60°，則f1的大小為()a5n           b5n          c10n          d5n參考答案：b5. 極坐標方程=表示的曲線是（     ）（a

5、）雙曲線   (b)橢圓   （c）拋物線    (d)圓參考答案：d6. 設集合.若,則實數的取值范圍是_。參考答案：略7. 拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是 (      )a    b         c          d參考答案：a8. 拋物線的焦點坐標為a. b.

6、 c. d. 參考答案：a拋物線，開口向右且焦點在軸上，坐標為.故選a.9. i是虛數單位，若復數是實數，則實數a的值為（    ）a0         b          c1          d2參考答案：b10. 若a>b>0，且>，則m的取值范圍是（  ）a. mr&#

7、160;   b. m>0    c. m<0    d. b<m<0參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y2=4x上一點m到焦點的距離為5，則點m的橫坐標為 參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質【分析】求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義，求解即可【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=1，拋物線y2=4x上點到焦點的距離等于5，根據拋物線點到焦點的距離等于點到準線的距離，可得所求點的橫坐標為4故答案為：4【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距

8、離，要求該點的橫坐標，著重考查了拋物線的標準方程與簡單性質，屬于基礎題12. 的展開式中的的系數是_參考答案：   解析：原式，中含有的項是         ，所以展開式中的的系數是 13. 已知圓與拋物線 （0）的準線相切，則  * . 參考答案：2  略14. 在研究函數()的單調區(qū)間時，有如下解法:設,在區(qū)間(,0)和區(qū)間(0,+)上是減函數,因為與有相同的單調區(qū)間,所以在區(qū)間(,0)和區(qū)間(0,+)上是減函數.類比上述作法,研究函數()的單調區(qū)間,其單調增區(qū)

9、間為             .參考答案：； 15. 函數的定義域是          參考答案：16. 如果實數滿足等式，那么的最大值是_。參考答案：  解析：設，                 另可考慮斜率的幾何意義來做17

10、. 在等比數列中，則=             參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖設定點m(-2，2)，動點n在圓上運動，以om、0n為兩邊作平行四邊形monp，求點p的軌跡方程         w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         

11、                                                  

12、                           參考答案：解析： 設p(x，y)，n (x0，y0)           (*)  2分         

13、       平行四邊形monp         7分                                  

14、0;                 8分代入(*)有                10分又m、o、n不能共線將y0=-x0代入(*)有x0±1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       x-1或x-3 &#

15、160;                              11分點p的軌跡方程為 （） 12分19. 的圖象在處的切線方程為（1）求的解析式；（2）求在上的最值。參考答案：略20. 設函數在及時取得極值（）求a，b 的值；（）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍參考答案：（），（）。【分

16、析】（）求出，利用，列方程即可得結果；（）由（）可知，利用導數研究函數的單調性，求得函數的極值，與區(qū)間端點函數值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結果.【詳解】（），因為函數在及取得極值，則有，即解得，（）由（）可知，當時，；當時，；當時，所以，當時，取得極大值，又，則當時，的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為【點睛】本題主要考查利用導數判斷函數的單調性以及函數的極值與最值，屬于難題.求函數極值的步驟：(1) 確定函數的定義域；(2) 求導數；(3) 解方程求出函數定義域內的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取

17、極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小.21. 已知數列an滿足且.（1）求證：是等比數列；（2）求數列an的通項公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由，構造出，再求出，可得結論；（2）由（1）和等比數列的通項公式可得解.【詳解】（1）證明：，又，是首項為，公比為的等比數列；（2）由（1）知  .【點睛】本題考查根據遞推公式證明數列是等比數列和等比數列的通項公式，關鍵在于構造出所需的表達式，屬于中檔題.22. 如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，點是的中點    （1）求證：/平面；    （2）若四面體的體積為，求的長參考答案：（1）證明：連接交