福建省寧德市周寧縣第三中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省寧德市周寧縣第三中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線y22px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216相切，則p的值為（   ）a.2b.1c.d.4參考答案：a略2. 雙曲線的焦距為（）與無關(guān)參考答案：c3. 已知 則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）a. abcb. bacc. acbd. cba參考答案：d【分析】對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，所以，所以

2、選擇d【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較。2、和0、1比較。4. 設(shè)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解是（  ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，當(dāng)，在上為增函數(shù)又為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)在上也為增函數(shù)又，.的解集為所以本題答案為d.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌

3、握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5. 已知，且，則等于a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可求得，再由求值。【詳解】因為，所以，因為，所以?！军c睛】已知中的一個，則另外兩個都可以求出，即知一求二。6. 已知的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則多項式展開式中的常數(shù)項為（     ）a. 10b. 42c. 50d. 182參考答案：a【分析】先由第4項的二項式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項式的常數(shù)項只能是乘以中的項，乘以中的常數(shù)項，所以求出中的項與常數(shù)項，再分別與和相乘，再合并即為整個多項式的常數(shù)項.【詳解

4、】解：因為的展開式中第4項的二項式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項式二項式的展開通項式為所以當(dāng)k=4時，當(dāng)k=3時，所以展開式中常數(shù)項為故選：a.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大項和多項式乘以二項式的展開式，當(dāng)n是偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為，當(dāng)n是奇數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為或；多項式乘以二項式的展開式中某項系數(shù)問題，先要確定前面多項式各項應(yīng)乘二項式中哪一項再分別計算即可.7. 下列命題錯誤的是（）a、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；b、若命題，則；c、中，是的充要條件；d、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：d略8. 已知a>0，b>0，利用函數(shù)的單調(diào)性

5、，下列結(jié)論正確的是    (       )a若，則a>b         b若，則a<bc若，則ab           d若，則ab參考答案：a9. 下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運算，即可求解，得

6、到答案【詳解】由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運算，可得對于a中，所以不正確；對于b中，所以不正確； 對于c中，所以不正確；對于d中，所以是正確的，故選d【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表以及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)10. 已知集合，那么（  ）（a）          （b）         （c）  

7、;       （d）參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的焦點為f1、f2，p為橢圓上的一點，則=參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得到|pf1|+|pf2|=2a=6，由f1pf2=90°可得|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=（2c）2=20，兩邊平方即可求得|pf1|?|pf2|【解答】解：橢圓方程：圓，a2=9，b2=4，可得c2=a2b2=5，設(shè)|pf1|=m，|pf2|=n，f1pf2=90°，可得pf1pf2，m+n

8、=6，m2+n2=2036=20+2mn得2mn=16，即mn=8，|pf1|?|pf2|=8故答案為：812. 給出下列命題：原命題為真，它的否命題為假；原命題為真，它的逆命題不一定為真；一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；“若，則的解集為r”的逆命題其中真命題是_（把你認(rèn)為正確命題的序號都填在橫線上）參考答案：試題分析：中原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接關(guān)系，所以不正確；中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；中，因為逆命題和否命題互為逆否命題，所以一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；中，一個命題的逆否命

9、題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯誤的；中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”為真命題，所以正確考點：四種命題13. 已知集合，則    _參考答案：14. 若直線與圓相切，則為           。參考答案：215. 已知是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，則的范圍是_.參考答案：略16. 已知命題p：|x1|+|x+1|3a恒成立，命題q：y=（2a1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的

10、取值范圍是   參考答案：（ 【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；復(fù)合命題的真假【分析】利用絕對值的幾何意義結(jié)合恒成立的解決方法可求的命題p為真時a的范圍，然后用指數(shù)函數(shù)的知識可以求出命題q為真時a的范圍，進(jìn)而求交集得出a的取值范圍【解答】解：p且q為真命題，命題p與命題q均為真命題當(dāng)命題p為真命題時：|x1|+|x+1|3a恒成立，只須|x1|+|x+1|的最小值3a即可，而有絕對值的幾何意義得|x1|+|x+1|2，即|x1|+|x+1|的最小值為2，應(yīng)有：3a2，解得：a，當(dāng)命題q為真命題時：y=（2a1）x為減函數(shù)，應(yīng)有：02a11，解得：，綜上得，a的取值

11、范圍為： 即：（故答案為：（17. 下列四個命題：“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0”，則a2+b20”；已知曲線c的方程是kx2+（4k）y2=1（kr），曲線c是橢圓的充要條件是0k4；“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要條件；已知雙曲線(a0，b0)的一條漸近線經(jīng)過點（1，2），則該雙曲線的離心率的值為上述命題中真命題的序號為  參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b20”；，曲線kx2+（4k）

12、y2=1（kr）是橢圓的充要條件是0k4且k2；，當(dāng)直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直時，或2；，當(dāng)雙曲線的漸近線經(jīng)過點（1，2）時，則點（1，2）在漸近線y=上，故，可得雙曲線的離心率；【解答】解：對于，“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0”，則a2+b20”，故錯；對于，已知曲線c的方程是kx2+（4k）y2=1（kr），曲線c是橢圓的充要條件是0k4且k2，故錯；對于，當(dāng)直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直時，或2，故正確；對于，當(dāng)雙曲線的漸近線經(jīng)過點（1，2）時，則點（1，2）

13、在漸近線y=上，故，則該雙曲線的離心率的值為=故正確；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）若，求的值（2）求的值（用表示）參考答案：見解析解：（）展開式的通項公式為：，令，得，解得（），即，19.     設(shè)函數(shù).    ( i)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；    ()當(dāng)時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出的對稱軸方程參考答案：略20. 已知圓c過定點f(-,且與直線x=相切，圓心c的軌跡為e，曲線e與直線l：y=k

14、(x+1)(k)相交于a，b兩點。求曲線e的方程：當(dāng)oab的面積等于時，求k的值參考答案：略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=2xlnx1（1）求函數(shù)f（x）的最小值及曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若不等式f（x）3x3+2ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)恒成立問題【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值、最值；求得切線的斜率和切點坐標(biāo)，由點斜式方程可得切線方程；（2）由題意可得alnx，在（0，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx，h（x）=+=，求解最大值，即可求解a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2xl

15、nx1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2（lnx+1），當(dāng)x時，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)0x時，f（x）0，f（x）遞減即有x=取得極小值，也為最小值，且為1；可得曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為k=f（1）=2，切點為（1，1），曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y+1=2（x1），即為2xy3=0；（2）不等式f（x）3x3+2ax恒成立，可得：alnx，在（0，+）上恒成立，設(shè)h（x）=lnx，h（x）=+=，h（x）=0，得：x=1，x=（舍去），當(dāng)0x1時，h（x）0，當(dāng)x1時，h（x）0，當(dāng)x=1時，h（x）max=2，a2，實數(shù)a的取值范圍：2，+）22. 某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖，圓柱高為h，半徑為r，不計厚度，單位：米），按計劃容積為72立方米，且h2r，假設(shè)其建造費用僅與表面積有關(guān)（圓柱底部不計），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米4千元，設(shè)