福建省寧德市屏南縣第四中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、福建省寧德市屏南縣第四中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列an前n項和為sn，若a10+a11=10，則=（）alb2c一ld一2參考答案：d考點： 等差數(shù)列的前n項和專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得s20，代入再由換底公式求得答案解答： 解：在等差數(shù)列an中，由a10+a11=10，得=10（a10+a11）=100，=故選：d點評： 本題考查了等差數(shù)列的前n項和，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題2. 一個物體的運動方程為其中的單位

2、是米，的 單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（    ）a5米/秒  b米/秒  c7米/秒   d米/秒?yún)⒖即鸢福篴3. 已知定義域為(，0)(0，+ )的函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，并且在(，0)上是增函數(shù)，若f (2)=0，則0的解集是                        &

3、#160;          (       )a. (2，0)(0，2)                       b. (，2)(0，2)c. (，2)(2，+)        

4、60;       d. (2，0)(2，+)參考答案：d4. 設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點，則(     )abcd參考答案：a【考點】平行向量與共線向量【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式【解答】解：由已知得到如圖由=；故選：a【點評】本題考查了向量的三角形法則的運用；關(guān)鍵是想法將向量表示為5. 在中，(分別為角的對邊)，則的形狀為（  ）直角三角形     等邊三角形 

5、;     等腰三角形   等腰三角形或直角三角形參考答案：a6. 已知等差數(shù)列、的公差分別為2、3，且，則數(shù)列是（a）等差數(shù)列且公差為6             （b）等差數(shù)列且公差為5 （c）等比數(shù)列且公比為8             （d）等比數(shù)列且公比為9參考答案：答案：a 7. 函數(shù)的圖象

6、沿x軸向右平移個單位后，得到為偶函數(shù)，則m的最小值為（   ）a                b                c            &#

7、160;  d參考答案：d，將的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的圖象，因為，所以，即，即正數(shù)m的最小值為 8. 已知，則的值為（  ）a       b    c      d  參考答案：b略9. 若+=，則實數(shù)的值為（   ）a.      b.        c.2     

8、;   d. 4    參考答案：d10. 已知向量都是非零向量，“”是“”的（    ）a必要非充分條件           b充分非必要條件 c充要條件                 d既非充分也非必要條件參考答案：b二、 填空題:本大題共7小

9、題,每小題4分,共28分11. 直線與圓相交于,兩點，若，則實數(shù)的值是_參考答案：12. 若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值是         參考答案：13. 已知、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，且，寫出滿足上述條件的一組函數(shù)： ， 參考答案：答案：、      14. 不等式組的解集為             

10、  .參考答案： 略15. 雙曲線的焦距為   _     ，漸近線方程為_      參考答案：，； 16. 已知圓與圓交于兩點，則直線的方程為                       .參考答案：x-y-1=0【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系h4圓c1：x2

11、+y2=1與圓c2：（x-1）2+（y+1）2=1交于a，b兩點，則直線ab的方程為：x2+y2-1-（x-1）2+（y+1）2-1=0即x-y-1=0【思路點撥】將兩個方程相減，即可得到公共弦ab的方程，然后根據(jù)半弦長與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦ab的長17. 已知，則的最小值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和s3=（）求數(shù)列an的通項公式；（）若函數(shù)f（x）=asin（2x+）（a0，0）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式參考答案：【考

12、點】等比數(shù)列的通項公式；由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】綜合題【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式及q=3化簡s3=，得到關(guān)于首項的方程，求出方程的解得到首項的值，然后根據(jù)首項和公比即可寫出數(shù)列的通項公式；（）由（）求出的通項公式求出a3的值，即可得到a的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的值，把的值代入即可確定出f（x）的解析式【解答】解：（）由q=3，s3=得：=，解得a1=，所以an=×3n1=3n2；（）由（）可知an=3n2，所以a3=3，因為函數(shù)f（x）的最大值為3，所以a=3；又因為當x=時，f

13、（x）取得最大值，所以sin（2×+）=1，由0，得到=則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+）【點評】此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式及通項公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一道中檔題19. 如圖，已知o是abc的外接圓，ab=bc，ad是bc邊上的高，ae是o的直徑（1）求證：ac?bc=ad?ae；（2）過點c作o的切線交ba的延長線于點f，若af=4，cf=6，求ac的長參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段【專題】選作題；推理和證明【分析】（）首先連接be，由圓周角定理可得c=e，又由ad是abc的高，ae是a

14、bc的外接圓的直徑，可得adc=abe=90°，則可證得adcabe，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得ac?ab=ad?ae；（）證明afccfb，即可求ac的長【解答】（）證明：連接be，ad是abc的高，ae是abc的外接圓的直徑，adc=abe=90°，c=e，adcabeac：ae=ad：ab，ac?ab=ad?ae，又ab=bc故ac?bc=ad?ae（）解：fc是o的切線，fc2=fa?fb又af=4，cf=6，從而解得bf=9，ab=bfaf=5acf=cbf，cfb=afc，afccfb【點評】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中

15、，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20. （2017?上海模擬）已知ar，函數(shù)f（x）=x2+（2a+1）x，g（x）=ax（1）解關(guān)于x的不等式：f（x）g（x）；（2）若不等式|f（x）|g（x）對任意實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；一元二次不等式的解法【分析】（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0然后分a1，a=1，a1三類求解不等式的解集；（2）|f（x）|g（x）對任意實數(shù)x恒成立?|x2+（2a+1）x|ax對任意實數(shù)x恒成立，當a=0時，不等式|x2+（2a+1）x|ax對任意xr都成立；當a0時，分

16、x（，0與x（0，+）分類分析；當a0時，不等式|x2+（2a+1）x|ax顯然不成立；當a時，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立然后利用導數(shù)求解滿足條件的a的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）g（x），得x2+（2a+1）xax，即x2+（a+1）x0當a1時，解得0xa1當a=1時，解得x=0當a1時，解得a1x0當a1時，不等式f（x）g（x）的解集為0，a1；當a=1時，不等式f（x）g（x）的解集為0；當a1時，不等式f（x）g（x）的解集為a1，0（2）|f（x）|g（x）對任意實數(shù)x恒成立?|x2+（2a+1

17、）x|ax對任意實數(shù)x恒成立，當a=0時，不等式|x2+（2a+1）x|ax對任意xr都成立；當a0時，當x（，0時，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立，當x（0，+）時，令h（x）=x2+（2a+1）xax=x2+ax+x，h（x）=2x+a+10，h（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則h（x）h（0）=0，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立，當a0時，不等式|x2+（2a+1）x|ax成立；當a0時，不等式|x2+（2a+1）x|ax顯然不成立；當a時，要使不等式|x2+（2a+1）x|ax恒成立，則t（x）=x2+2（a+1）xax0在x（，0）上恒成立t（x）=2x+a+1，由2x

18、+a+1=0，解得x=，若1a，則當x（，）時，t（x）0，當x（，+）時，t（x）0，x（，0）時， =，不合題意；若a1，則x（，0）時，t（x）0，t（x）為減函數(shù)，則t（x）t（0）=0綜上，不等式|f（x）|g（x）對任意實數(shù)x恒成立時a的取值范圍是（，10，+）【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明:. 參考答案：（1）由題設(shè)知，的定義域為,  1分

19、因為在處的切線方程為，所以,且，                         即,且                       3分

20、又                                      解得，.            

21、                     4分（2）由(1)知，因此，      所以.              5分令.  （）當函數(shù)在內(nèi)有一個極值時，在內(nèi)有且僅有一個根，即在內(nèi)有且僅有一個根，又因為，當，

22、即時，在內(nèi)有且僅有一個根，當時，應(yīng)有，即，解得，所以有.                                             &#

23、160;          7分（）當函數(shù)在內(nèi)有兩個極值時，在內(nèi)有兩個根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個不等根，所以解得.                                 &

24、#160;          8分綜上，實數(shù)的取值范圍是.                         9分（3）因為，所以當時，有，所以在上為減函數(shù)，因此當時, ，即， 即當時, ，       

25、;    所以對一切都成立，                    11分所以，所以 ，所以.                 14分22. （本小題滿分14分）如圖1，在梯形中，四邊形是矩形. 將矩形沿折起到四邊形的位

26、置，使平面平面，為的中點，如圖2.（）求證：；（）求證：/平面； （）判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由      參考答案：（）（）（）見解析.試題分析：（）要證明線線垂直，一般通過線面垂直來證明，本題中因為 四邊形為正方形，所以 .因為 平面平面，平面平面，平面，所以 平面；（）因為 四邊形為矩形，所以 ，又 ，所以 平面平面.所以 平面；（）可以證得四邊形是以，為底邊的梯形，故直線與相交.試題解析：（）因為 四邊形為矩形，        所以. 

27、60;      因為 平面平面，且平面平面，平面，        所以 平面.                                  3分