福建省漳州市長(zhǎng)泰縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、福建省漳州市長(zhǎng)泰縣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如右圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是   ()參考答案：c2. .三角形abc中，,，p為線段ac上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)向量的線性表示得到，由向量點(diǎn)積公式得到原式等于：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)， 結(jié)合題目中的條件得到原式等于：,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到范圍是：.故答案為：b.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這

2、就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問(wèn)題的一般方法;(3)向量的兩個(gè)作用：載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.3. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（   ）a. 0,1和(1,+)b. (1,+)c. (2,+)d. (2,+)參考答案：a【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可得出結(jié)果【詳解

3、】解：當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，增區(qū)間為：時(shí)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的增區(qū)間為：綜上函數(shù)的遞增區(qū)間是：和故選：a【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基本知識(shí)的考查4. 將函數(shù)的圖像向右平移3個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位所得圖像的函數(shù)解析式為（    ）a   b     c    d 參考答案：c略5. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是    （  ）a.  

4、;    b.      c.      d.  參考答案：b6. 函數(shù)y=（）的值域?yàn)?     )a）b（，2c（0，d（0，2參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】計(jì)算題【分析】由二次函數(shù)可得x22x=（x1）211，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域可得答案【解答】解：令函數(shù)t（x）=x22x，由二次函數(shù)的知識(shí)可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)t（x）取到最小值1，故t（x）1，因?yàn)楹瘮?shù)y=為減函

5、數(shù)，故=2又由指數(shù)函數(shù)的值域可知，故原函數(shù)的值域?yàn)椋海?，2故選d【點(diǎn)評(píng)】本題為函數(shù)值域的求解，熟練掌握二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 若，則的定義域?yàn)?   ) a.           b.            c.        d.參考答案：

6、a8. 函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（    ）                      參考答案：d略9. 若集合，則 ()a   b   c    d參考答案：d10. 過(guò)點(diǎn)p的直線l與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是(    ) ks5u 

7、  a      b c d 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合a=1，2，b=2，3，則ab=   參考答案：2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解【解答】解：a=1，2，b=2，3，ab=1，22，3=2故答案為：212. 在等差數(shù)列an中，若a3+a7=180，則a2+a8=    參考答案：180 13. 某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件

8、，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為_(kāi)參考答案：0.72【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式，熟記對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14. 半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為           .參考答案：和15. 計(jì)算：ln(lg10)+=   參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】

9、利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)求解【解答】解：=ln1+4=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 已知為的邊的中點(diǎn)，在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，則下列命題正確的有          ；是的重心；和的面積滿足；是的內(nèi)部.參考答案：17. 集合x(chóng)|x22xm0含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m滿足的條件為_(kāi)參考答案：m<1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）設(shè)

10、數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有，（1）、設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；（2）、求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立, 兩式相減,得, 即,即對(duì)一切正整數(shù)都成立.數(shù)列是等比數(shù)列.由已知得   即首項(xiàng),公比,.19. (本題滿分15分)已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（1）求的值。                    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m&

11、#160;                              （2）求的解析式。                （3）已知，設(shè)p：當(dāng)時(shí)，不等式 

12、;恒成立；q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足p成立的的集合記為，滿足q成立的的集合記為，求（為全集）。參考答案：解析：（1）令，則由已知                                     （3分）   

13、                  （2）令， 則         又                          

14、;      （3分）                     （3）不等式  即       即             當(dāng)時(shí)，  又恒成立故 &#

15、160;                             （3分）       又在上是單調(diào)函數(shù)，故有             &#

16、160;                  （3分） =                      （3分）20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列an是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列cn的前2020項(xiàng)和.

17、參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）3030【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.21. 已知二次函數(shù)有等根. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             （1）求f(

18、x)的解析式；    （2）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為m，n和4m，4n.若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. w.w.參考答案：解析：（1） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                              

19、;                                                  3分&#

20、160;  （2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              函數(shù)                                              6分   設(shè)有實(shí)數(shù)m、n(m<n)    使f(x)定義域?yàn)閙，n，值域?yàn)?m，4n    當(dāng)