2020年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020 年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共 12 小題） .1下列實數(shù)是無理數(shù)的是（AB1C0D 52下列圖形是中心對稱圖形的是（32020 年 2月至 5 月，由廣西教育廳主辦， 南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點擊觀看次數(shù)約889000 次，則數(shù)據(jù)889000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A88.9×103B88.9×104C8.89× 10 5D8.89×1064下列運(yùn)算正確的是（A2x2+x22x4B x3? x32x3Cx5) 2x7D2x7

2、÷x52x25以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（A檢測長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況B了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D檢測某城市的空氣質(zhì)量6一元二次方程 x22x+10 的根的情況是A有兩個不等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定7如圖，在 ABC 中， BABC， B80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則 DCE 的度A60°B65°C70°D758一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，A15B201.2 倍，提速后行車時間比提速前減少20min ，則可列方程為（ ）AC

3、2011九章算術(shù)是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀k n ，門檻的意思）一尺，不合二寸， 問門廣幾何？題目大意是： 如圖 1、2（圖 2為圖 1的平面示意圖）推開雙門，雙門間隙 CD 的距離為 2寸，點 C 和點 D 距離門檻 AB 都為 1 尺（1尺 10A 50.5 寸B52寸C101寸D104寸ABCD9如圖，在 ABC 中， BC120，高 AD 60，正方形 EFGH 一邊在 BC 上，點 E，F(xiàn) 分別在AB，AC上， AD交EF于點 N，則AN的長為（ ）C25D 3010甲、乙兩地相距 600km，提速前動車的速度為 vkm /h，提速后動車的速度是提速前的12如圖

4、，點 A，B是直線 yx上的兩點，過 A，B兩點分別作 x 軸的平行線交雙曲線 y （x>0）于點 C， D若 AC BD ，則 3ODC42OC2 的值為（D二、填空題（共 6 小題） .13如圖，在數(shù)軸上表示的 x 的取值范圍是14計算： 15某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運(yùn)動員射擊一次時射中9環(huán)以上”的概率是射擊次數(shù)20401002004001000射中9 環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801射中9 環(huán)以上”的頻率0.750.830.780.790.800.80結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）果保留小數(shù)點后一位）8 排，其中第 1 排共有 20

5、 個座位 （含16如圖， 某校禮堂的座位分為四個區(qū)域， 前區(qū)一共有左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有 10 排，則該禮堂的座位總數(shù)是17以原點為中心，把點 M （ 3，4）逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到點 N，則點 N 的坐標(biāo)為18如圖，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中， C60°，點 E， F 分別是 AB，AD 上的動點，且 AEDF，DE 與 BF 交于點 P當(dāng)點 E從點 A 運(yùn)動到點 B 時，則點 P的運(yùn)動路解答題（本大題共19計算：1）+32÷（ 1 4）× 220先化簡，再求值：x），其中 x 321

6、如圖，點 B ，E，C，F(xiàn) 在一條直線上， ABDE，ACDF ，BECF8 小題，共 66 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1）求證： ABC DEF ；ABED 是平行四邊形22小手拉大手，共創(chuàng)文明城某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測評，從中隨機(jī)抽取 20 份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x 表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理數(shù)據(jù)：80 x<853分析數(shù)據(jù)：平均分9285x< 904中位數(shù)b90 x&

7、lt; 95a眾數(shù)c95x< 1008根據(jù)以上信息，解答下列問題：1）直接寫出上述表格中 a，b，c 的值；2）該校有 1600 名家長參加了此次問卷測評活動， 請估計成績不低于 90 分的人數(shù)是多少？3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義23如圖，一艘漁船位于小島B 的北偏東 30°方向，距離小島 40nmile 的點 A 處，它沿著點 A 的南偏東 15°的方向航行（ 1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島 B 最近（結(jié)果保留根號）？（2）漁船到達(dá)距離小島 B 最近點后，按原航向繼續(xù)航行 20 nmile 到點 C 處時突然發(fā) 生事故，漁船馬上向小島 B 上的救

8、援隊求救，問救援隊從 B 處出發(fā)沿著哪個方向航行到最短航程是多少（結(jié)果保留根號）24倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出 A 型和 B 型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知 2 臺 A 型機(jī)器人和 5 臺 B 型機(jī)器人同時工作 2h共分揀垃圾 3.6噸， 3臺A型機(jī)器人和 2臺 B型機(jī)器人同時工作 5h共分揀垃圾8 噸（1）1臺 A 型機(jī)器人和 1臺 B 型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸？（ 2）某垃圾處理廠計劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A 型和 B 型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時一共能分揀垃圾 20噸設(shè)購買 A 型機(jī)器人 a臺（ 10a 45）， B 型機(jī)器人 b

9、 臺，請用含 a 的代數(shù)式表示 b；（3）機(jī)器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于 30 臺購買數(shù)量不少于 30 臺A型20 萬元 / 臺原價購買打九折B型12 萬元 / 臺原價購買打八折在（ 2）的條件下，設(shè)購買總費(fèi)用為 w 萬元，問如何購買使得總費(fèi)用 w最少？請說明理 由25如圖，在 ACE 中，以AC為直徑的 O交CE于點 D，連接 AD ，且 DAE ACE ，連接 OD 并延長交 AE 的延長線于點 P， PB 與 O 相切于點 B（1）求證： AP 是O 的切線；（2）連接 AB 交 OP于點 F ，求證： FAD DAE ；26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1

10、 與直線 l2： x 2 相交于點 D，點 A是直線 l2上的動點， 過點 A作ABl1于點 B，點C的坐標(biāo)為（0，3），連接 AC，BC設(shè) 點 A 的縱坐標(biāo)為 t， ABC 的面積為 s（1）當(dāng) t 2時，請直接寫出點 B 的坐標(biāo)；（2）s關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為 s，其圖象如圖 2所示，結(jié)合圖 1、2的信息，求出 a與 b的值；（ 3）在 l2上是否存在點 A，使得 ABC 是直角三角形？若存在，請求出此時點A 的坐標(biāo)和 ABC 的面積；若不存在，請說明理由參考答案、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項中只有一項是 符合要求的，用 2B 鉛筆把答題卡上

11、對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A B 1【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而1，數(shù)解：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，而1， 0，因此 是無理數(shù)，故選： A C0D 50，5 是整數(shù)，也是有理數(shù)，因此是無理5 是有理數(shù)，分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)為（ ）A88.9×103B88.9×104C8.89×105D8.89×106180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合

12、題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意； 故選： D 32020 年 2月至 5 月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂” 是同期全國服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生 歡迎其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點擊觀看次數(shù)約 889000 次，則數(shù)據(jù) 889000 用科學(xué)記數(shù)法表示分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)確定 n的值是易錯點，由于 889000 有 6 位，所以可以確定 n615解： 889000 8.89×105故選： C4下列運(yùn)算正確的是（）A2x2+x22x4Bx3?

13、x32x3C（ x5）2x7D2x7÷x52x2【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分 別計算得出答案解： A、2x2+x23x2，故此選項錯誤；B、x3? x3x6，故此選項錯誤；C、（ x5）2x10，故此選項錯誤；D、2x7÷x5 2x2，正確故選： D 5以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A檢測長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況 B了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況C調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D檢測某城市的空氣質(zhì)量 【分析】利用全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可 解：檢測長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況適合用全面調(diào)查

14、， 而“了解全國中小學(xué)生課外閱讀情況”“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”“檢測某城市 的空氣質(zhì)量”則不適合用全面調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，故選： A 6一元二次方程 x22x+10 的根的情況是（）A 有兩個不等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定【分析】先根據(jù)方程的一般式得出a、b、c的值，再計算出 b2 4ac 的值，繼而利用一元二次方程的根的情況與判別式的值之間的關(guān)系可得答案解： a1， b 2，c1，（ 2）24× 1×1440， 有兩個相等的實數(shù)根，故選： B 7如圖，在 ABC 中， BABC， B80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則DCE 的度65

15、°C70°D75分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ACB 的度數(shù)， 觀察作圖過程可得， 進(jìn)而可得 DCE的度數(shù)解： BA BC， B80°， A ACB (180° 80°) 50 ACD 180° ACB 130 °， 觀察作圖過程可知：CE 平分 ACD ， DCEACD 65°， DCE 的度數(shù)為 65°故選： B 8一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，B分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有 6

16、種路徑，且獲得食物的有 2 種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案解：一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機(jī)的選擇一條路徑，它有 6 種路徑， 獲得食物的有 2 種路徑，獲得食物的概率是故選： C9如圖，在 ABC 中， BC120，高 AD 60，正方形 EFGH 一邊在 BC 上，點 E，F(xiàn) 分 別在 AB ，AC上， AD 交 EF 于點 N，則 AN 的長為（）A 15B 20C25D 30【分析】設(shè)正方形 EFGH 的邊長 EFEH x，易證四邊形 EHDN 是矩形，則 DNx， 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 EFBC，推出 AEF ABC ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

17、計算即 可得解解：設(shè)正方形 EFGH 的邊長 EFEH x， 四邊 EFGH 是正方形， HEF EHG 90°， EFBC， AEF ABC ，AD 是 ABC 的高， HDN 90°，四邊形 EHDN 是矩形，DN EHx， AEF ABC ，BC120，AN60AD 60，x，相似三角形對應(yīng)邊上的高的比等于相似比），解得： x 40， AN 60 x 6040 20故選： B 10甲、乙兩地相距600km，提速前動車的速度為vkm /h，提速后動車的速度是提速前的1.2 倍，提速后行車時間比提速前減少20min ，則可列方程為（ ）20ACBD20分析】直接利用總時間

18、的差值進(jìn)而得出等式求出答案解：因為提速前動車的速度為 vkm /h ，提速后動車的速度是提速前的 1.2 倍，所以提速后動車的速度為 1.2vkm /h，根據(jù)題意可得： 故選： A k n ，門檻的意11九章算術(shù)是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀寸），則 AB 的長是（ ）A 50.5 寸B52寸C101寸思）一尺，不合二寸， 問門廣幾何？題目大意是： 如圖 1、2（圖 2為圖 1的平面示意圖） ， 推開雙門，雙門間隙 CD 的距離為 2寸，點 C 和點 D 距離門檻 AB 都為 1 尺（1尺 10D104寸分析】畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論解：過 D 作 DEAB

19、于 E，如圖 2 所示： 由題意得： OAOB ADBC，設(shè) OA OB AD BCr，則 AB2r，DE 10，OE CD 1，AE r1，在 Rt ADE 中，AE 2 +DE 2 AD 2，即（ r1）2+102r2，解得： r 50.5，2r101（寸）， AB 101 寸，故選： C12如圖，點 A，B 是直線 yx 上的兩點，過 A，B 兩點分別作 x 軸的平行線交雙曲線 y （x>0）于點 C， D若 AC BD，則 3OD2OC2 的值為（）C4D2分析】延長 CA 交 y軸于 E，延長 BD 交 y軸于 F設(shè) A、B 的橫坐標(biāo)分別是 a，b，點A、B 為直線 yx 上的

20、兩點， A 的坐標(biāo)是（ a， a）， B 的坐標(biāo)是（ b，b）則 AEOE a，BFOFb根據(jù) AC BD 得到 a，b 的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b 表示出所求的式子從而求解解：延長 CA 交 y 軸于 E，延長 BD 交 y 軸于 F 設(shè) A、 B 的橫坐標(biāo)分別是 a， b，點 A、 B 為直線 y x 上的兩點，A 的坐標(biāo)是（ a，a），B 的坐標(biāo)是（ b，b） C、D 兩點在交雙曲線 y （x>0）上，則 CE ，AC a BD BF DF b則 AE OE a，BF OF b，DF又 AC BD，a ( b），兩邊平方得： a2+23（b2+ 2），即 a2+3（ b

21、2+ ） 4，在直角 ODF 中，OD2OF2+DF 2b2+ ，同理 OC 2 a2 3OD2OC23（b2+ ）（ a2+ ） 4故選： C、填空題（本大題共 6小題，每小題 3 分，共 18分）13如圖，在數(shù)軸上表示的 x 的取值范圍是 x< 1分析】根據(jù)“小于向左，大于向右及邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”求解可得解：在數(shù)軸上表示的 x 的取值范圍是 x< 1，故答案為： x< 114計算：【分析】先化簡 2 ，再合并同類二次根式即可解： 2 故答案為： 15某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9

22、環(huán)以上”的概率是0.8 （結(jié)射擊次數(shù)20401002004001000射中9 環(huán)以上”的次數(shù)153378158231801射中9 環(huán)以上”的頻率0.750.830.780.790.800.80結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）果保留小數(shù)點后一位）【分析】大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度 越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的 近似值就是這個事件的概率解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：根據(jù)頻率穩(wěn)定在 0.8，估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9 環(huán)以上”的概率是 0.8故答案為： 0.816如圖，某校禮堂的座位分為四個區(qū)域， 前區(qū)一共有 8 排，其中

23、第 1排共有 20個座位（含 左、右區(qū)域），往后每排增加兩個座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū) 一共有 10排，則該禮堂的座位總數(shù)是556 個 【分析】根據(jù)題意可得前區(qū)最后一排座位數(shù)為：20+2（81） 34，所以前區(qū)座位數(shù)為：（20+34）× 8÷2216，后區(qū)的座位數(shù)為： 10×34340，進(jìn)而可得該禮堂的座位總數(shù)解：因為前區(qū)一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 個座位（含左、右區(qū)域）， 往后每排增加兩個座位，所以前區(qū)最后一排座位數(shù)為： 20+2（81） 34，所以前區(qū)座位數(shù)為：（ 20+34）× 8÷2216， 以為前區(qū)最

24、后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有 10 排，所以后區(qū)的座位數(shù)為： 10× 34 340， 所以該禮堂的座位總數(shù)是 216+340556 個故答案為： 556 個17以原點為中心，把點 M （ 3，4）逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到點 N ，則點 N 的坐標(biāo)為 （ 4， 3） 【分析】 如圖， 根據(jù)點 M （3，4）逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到點 N ，則可得點 N 的坐標(biāo)為 （ 4，3）解：如圖，點 M （3， 4）逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到點 N，則點 N 的坐標(biāo)為（ 4， 3）故答案為：（ 4， 3）18如圖，在邊長為 2 的菱形 ABCD 中， C60

25、76;，點 E， F 分別是 AB，AD 上的動點，且 AEDF，DE 與 BF 交于點 P當(dāng)點 E 從點A 運(yùn)動到點 B 時，則點 P 的運(yùn)動路DPB 120°，推出的外接圓 O，連接 OB，OD利用全等三角形的性質(zhì)證明B，C，D，P 四點共圓，利用弧長公式計算即可解：如圖，作 CBD 的外接圓 O，連接 OB， OD四邊形 ABCD 是菱形， A C60°， ABBCCD AD， ABD ， BCD 都是等邊三角形， BD AD， BDF DAE ，DF AE， BDF DAE （SAS）， DBF ADE ， ADE + BDE 60°， DBF +BDP

26、60°， BDP 120°， C 60°， C+ DPB 180°，B，C，D，P 四點共圓，由 BCCD BD2 ，可得 OB OD2， BOD 2C120°，點 P 的運(yùn)動的路徑的長故答案為 三、解答題（本大題共 8 小題，共 66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19計算：（ 1）+32÷（ 1 4）× 2分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算得出答案解：原式 1+9÷（ 3）× 213×216 520先化簡，再求值：÷（ x ），其中 x3【分析】先計算括號內(nèi)分式的減

27、法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將 x 的值代入計算可得答案21如圖，點 B ，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，ABDE，ACDF ，BECF解：原式?當(dāng) x 3 時，原式1）求證： ABC DEF ；2）連接 AD ，求證：四邊形 ABED 是平行四邊形【分析】（ 1）證出 BC EF ，由 SSS即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出 B DEF ，證出 AB DE ，由 AB DE ，即可得出結(jié) 論【解答】（ 1）證明： BE CF，BE+ECCF+EC，BC EF ， ABC DEF （SSS）；（ 2）證明：由（ 1）得： ABC DEF ， B DEF ，AB DE

28、，又 AB DE，四邊形 ABED 是平行四邊形22小手拉大手，共創(chuàng)文明城某校為了了解家長對南寧市創(chuàng)建全國文明城市相關(guān)知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行測評，從中隨機(jī)抽取 20 份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x 表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理數(shù)據(jù)：80 x<853分析數(shù)據(jù)：平均分9285x< 904中位數(shù)b90 x< 95a眾數(shù)c95x< 1008根據(jù)以上信息，解答下列問題：1）直接寫出上述表格中 a，b，c 的值；（2）該校有 1600名家

29、長參加了此次問卷測評活動， 請估計成績不低于 90 分的人數(shù)是多 少？（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義【分析】（ 1）將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得； （2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不低于90 分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得；（3）從眾數(shù)和中位數(shù)的意義求解可得解：（ 1）將這組數(shù)據(jù)重新排列為： 81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100， 100， a5，b91， c100；（2）估計成績不低于 90 分的人數(shù)是 1600×1040（人）；（ 3）中位數(shù)， 在被調(diào)

30、查的 20 名學(xué)生中，中位數(shù)為 91 分，有一半的人分?jǐn)?shù)都是再 91 分以上23如圖，一艘漁船位于小島 B 的北偏東 30°方向，距離小島 40nmile 的點 A 處，它沿著 點 A 的南偏東 15°的方向航行（ 1）漁船航行多遠(yuǎn)距離小島 B 最近（結(jié)果保留根號）？（ 2）漁船到達(dá)距離小島 B 最近點后，按原航向繼續(xù)航行 20 nmile 到點 C 處時突然發(fā) 生事故，漁船馬上向小島 B 上的救援隊求救，問救援隊從 B 處出發(fā)沿著哪個方向航行到【分析】（ 1）過 B 作 PM AB 于 C，解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）在 RtBCM 中，解直角三角形求得 CBM 60

31、°，即可求得 CBG 45°， BC 40 nmile ，即可得到結(jié)論解：（ 1）過 B 作 BM AC 于 M ，由題意可知 BAM 45°，則 ABM 45BMAM 在 Rt ABM 中， BAM 45°， AB 40nmile ，AB20 nmile ，漁船航行 20 nmile 距離小島 B 最近； tan MBC 2) BM 20 nmile，MC20 nmile ， ， MBC 60°， CBG 180° 60° 45° 30° 45在 Rt BCM 中， CBM 60°， BM 2

32、0 nmile ，BC2BM 40 nmile ，最短航程故救援隊從 B 處出發(fā)沿點 B 的南偏東 45°的方向航行到達(dá)事故地點航程最短，是 40 nmile 24倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活為了對回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出 A 型和 B 型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知 2 臺 A 型機(jī)器人和 5 臺 B 型機(jī)器人同時工作 2h共分揀垃圾 3.6噸， 3臺A型機(jī)器人和 2臺 B型機(jī)器人同時工作 5h共分揀垃圾8 噸（1）1臺 A 型機(jī)器人和 1臺 B 型機(jī)器人每小時各分揀垃圾多少噸？（ 2）某垃圾處理廠計劃向機(jī)器人公司購進(jìn)一批A 型和 B 型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每

33、小時一共能分揀垃圾 20噸設(shè)購買 A 型機(jī)器人 a臺（ 10a 45）， B 型機(jī)器人 b 臺，請用含 a 的代數(shù)式表示 b；3）機(jī)器人公司的報價如下表：型號原價購買數(shù)量少于 30 臺購買數(shù)量不少于 30 臺A 型20 萬元 / 臺原價購買打九折B 型12 萬元 / 臺原價購買打八折在（ 2）的條件下，設(shè)購買總費(fèi)用為w 萬元，問如何購買使得總費(fèi)用w 最少？由分析】 （1）1臺A型機(jī)器人和 1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾 x噸和 y請說明理，根據(jù)題意列出方程即可求出答案2）根據(jù)題意列出方程即可求出答案3）根據(jù) a 的取值，求出 w 與 a 的函數(shù)關(guān)系，從而求出 w 的最小值解：（ 1）1 臺 A

34、 型機(jī)器人和 1 臺 B 型機(jī)器人每小時各分揀垃圾 x 噸和 y 噸，由題意可知：解得：，答： 1臺A型機(jī)器人和 1臺B型機(jī)器人每小時各分揀垃圾 0.4噸和 0.2噸2）由題意可知： 0.4a+0.2b 20，b100 2a（10a45）（3）當(dāng) 10a<30 時，此時 40 b80， w 20× a+0.8× 12（ 100 2a） 0.8a+960 ， 當(dāng) a 10時，此時 w有最小值， w968 萬元， 當(dāng) 30 a 35 時，此時 30 b40，w0.9×20a+0.8×12（1002a） 1.2a+960， 當(dāng) a 35時，此時 w有最小

35、值， w918 萬元， 當(dāng) 35< a 45 時，此時 10 b<30， w0.9× 20a+12（1002a） 6a+1200當(dāng) a45 時，w 有最小值，此時 w 930，答：選購 A 型號機(jī)器人 35 臺時，總費(fèi)用 w 最少，此時需要 918萬元25如圖，在 ACE 中，以AC為直徑的 O交CE于點 D，連接 AD ，且 DAE ACE ，連接 OD 并延長交 AE 的延長線于點 P， PB 與 O 相切于點 B（1）求證： AP 是O 的切線；（2）連接 AB 交 OP于點 F ，求證： FAD DAE ；3）若 tan OAF ，求的值分析】 （1）由 AC 為

36、直徑得 ADC 90°，再由直角三角形兩銳角互余和已知條件得 DAC+DAE 90°，進(jìn)而結(jié)出結(jié)論；（ 2）由切線長定理得 PAPB， OPA OPB，進(jìn)而證明 PAD PBD ，得 ADBD，得 BAD BDA ，再由圓周角定理得 DAF EAD ，進(jìn)而便可得： FAD DAE；的值使得3）證明 AOF POA，得 AP 2OA ，再 AFD CAE ，求得 值解：（ 1） AC 為直徑， ADC 90°， ACD + DAC 90°， DAE ACE， DAC + DAE 90°，即 CAE 90°，AP 是O 的切線；（2）連接

37、 DB ，如圖 1， PA 和 PB 都是切線， PA PB， OPA OPB， PO AB ，PD PD， DPA DPB （SAS）， AD BD，ABDBAD，ACDABD，又DAEACE，DAFDAF ， AC 是直徑，ADEADC 90°，ADEAFD 90°，F(xiàn)ADDAE；3) AFO OAP 90°， AOF POA， AOF POA， DAF ABDACE ，不妨設(shè) OFx，則 AF 2x，26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1 與直線 l2： x 2 相交于點 D，點 A是直線 l2上的動點， 過點 A作ABl1于點 B，點C的坐標(biāo)為（0，3），連接 AC，BC設(shè) 點 A 的縱坐標(biāo)為 t， ABC 的面積為 s（1）當(dāng) t 2時，請直接寫出點 B 的坐標(biāo)；2）s關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為 s結(jié)合圖 1、2的信息，求