貴州省遵義市尚嵇中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、貴州省遵義市尚嵇中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則   a.2         b.4                    c.8   

2、60;                d. 16 參考答案：c略2. 已知命題p:是“方程”表示橢圓的充要條件；q:在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所表示的點在第二象限；r: 直線平面，平面平面，則直線平面；s:同時拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率為， 則下列復(fù)合命題中正確的是（    ）a、p且q         b、r或s    

3、  c、非r   d、 q或s參考答案：b略3. 已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（   ）a.第一象限     b.第二象限     c.第三象限     d.第四象限參考答案：d4. 如果定義在r上的函數(shù)滿足：對于任意，都有，則稱為“函數(shù)”給出下列函數(shù)：；，其中“函數(shù)”的個數(shù)是（   ）a         b 

4、;            c             d參考答案：c，在上單調(diào)遞增， ，不符合條件；，符合條件；，符合條件；在單調(diào)遞減，不符合條件；綜上所述，其中“函數(shù)”是5. 定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個不同實根，則正實數(shù)的取值范圍是abcd參考答案：d6. 將4名大學(xué)生分配到a，b，c三個不同的學(xué)校實習(xí)，每個學(xué)校至少分配一人，若甲要求不到a學(xué)校，則不同

5、的分配方案共有（）a36種b30種c24種d20種參考答案：c【考點】d3：計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意中甲要求不到a學(xué)校，分析可得對甲有2種不同的分配方法，進而對剩余的三人分情況討論，其中有一個人與甲在同一個學(xué)校，沒有人與甲在同一個學(xué)校，易得其情況數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人：分兩種情況，其中有一個人與甲在同一個學(xué)校，有a33=6種情況，沒有人與甲在同一個學(xué)校，則有c32?a22=6種情況；則若甲要求不到a學(xué)校，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；故選：c7. 已知,則的值是  

6、60;                     (   ）a2             b-2             c  &#

7、160;          d- 參考答案：c8. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）a.     b.    c.     d.參考答案：d9. 向量v(an1，)，v是直線yx的方向向量，a15，則數(shù)列an的前10項和為()a50          

8、                     b100c150                            

9、60; d200參考答案：a10. 若集合，則（）                           參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間（0，4），上任取一實數(shù)x，則22x14的概率是參考答案：【考點】cf：幾何概型【分析】解不等式，求出x的范圍，根據(jù)區(qū)間的長度的比值求出滿足條件的概率即可【解答

10、】解：解不等式22x14，得：2x3，所以，故答案為：12. 在abc中，a=4，b=5，c=6，則=  參考答案：1【考點】hr：余弦定理；gs：二倍角的正弦；hp：正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosc，cosa，即可得出結(jié)論【解答】解：abc中，a=4，b=5，c=6，cosc=，cosa=sinc=，sina=，=1故答案為：113. 已知隨機變量服從正態(tài)分布n（0，2），且p（22）=0.4，則p（2）=  參考答案：0.3【考點】cp：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機變量服從正態(tài)分布n（0，2），利用p（22）=0.

11、4，答案易得【解答】解：隨機變量服從正態(tài)分布n（0，2），p（22）=0.4，p（2）= =0.3，故答案為：0.314. 設(shè)為實常數(shù),是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)時,若對一切成立,則的取值范圍為_參考答案：15. 已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于_。參考答案：略16. 數(shù)列an滿足：an=，它的前n項和記為sn，則sn=    參考答案：【考點】8e：數(shù)列的求和；6f：極限及其運算【分析】先分奇數(shù)與偶數(shù)分別求前n項和記為sn，再求它們的極限【解答】解：當(dāng)n=2k時，當(dāng)n=2k+1時，sn=故答案為17. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛

12、數(shù)單位)，則_.參考答案：由得。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(i)當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(ii)對任意的，及任意的成立，求實數(shù)t的范圍參考答案：（1）,  2分的遞減區(qū)間為4分（2）由知在上遞減                8分，對恒成立，           

13、;             12分19. 已知某校四個社團的學(xué)生人數(shù)分別為10,5,20,15.現(xiàn)為了了解社團活動開展情況，用分層抽樣的方法從四個社團的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.()從四個社團中各抽取多少人？()在社團所抽取的學(xué)生總數(shù)中，任取2個,求社團中各有1名學(xué)生的概率.參考答案：() 從四個社團中分別抽取，   ，   故從四個社團中分別抽取學(xué)生人數(shù)為2,1,4,3.()設(shè)在社團中抽取的學(xué)生分別為，在社團中抽取的3學(xué)

14、生分別為，從社團所抽取的5名學(xué)生中，任取2個,共有種情況，其中符合社團中各有1名學(xué)生的情況共有種；故社團中各有1名學(xué)生的概率 12分20. （本題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前項積為，且（nn）（1）求，并證明；（2）設(shè)， 求數(shù)列的前項和參考答案：【答案解析】（1）略；（2）   解析：（1） 由題意可得：，所以5分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，   所以，10分【思路點撥】（1）依次把代入得.由（nn）得：，所以（2）由（1）得數(shù)列為等差數(shù)列，可得，從而所以，21. 在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為過點的兩條直線，交于，兩

15、點，交于，兩點，且的傾斜角為，.（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時，求點到，四點的距離之和的最大值.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以直線和圓為載體，考查直線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要能寫出極坐標(biāo)系中簡單圖形的極坐標(biāo)方程，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能進行參數(shù)方程和普通方程的互化，便可解決問題.思路：首先，結(jié)合圖形易得直線的極坐標(biāo)為.其次，先將的參數(shù)方程化為普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式將的普通方程化為極坐標(biāo)方程，便可得到正確答案.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有

16、：極坐標(biāo)的概念不清晰，在求的極坐標(biāo)方程時，忽略的限制導(dǎo)致錯誤；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化錯誤.【難度屬性】易.（2）【考查意圖】本小題以兩點間的距離為載體，考查極坐標(biāo)的幾何意義、韋達定理及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.【解法綜述】只要明確極坐標(biāo)中，的幾何意義，并能正確進行三角恒等變換，便可以解決問題.思路：根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，分別是點，的極徑，從而可利用韋達定理得到：，把問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最值問題，易得所求的最大值為.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不熟悉極坐標(biāo)的幾何意義，無法將問題轉(zhuǎn)化為，四點的極徑之和；無法由，及的極坐標(biāo)方程得到，；在求的

17、最值時，三角恒等變形出錯.【難度屬性】中.22. 如圖：已知四棱錐，底面是邊長為的正方形，面，點是的中點，點是的中點，連接、（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值參考答案：（1）解1：取ab中點t，連接mt、nt，        2分      4分由得所以                   6分解2：分別以ad、ab、ap為x軸、y軸、z軸建

18、立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則得,                    4分                                   6分