高考數(shù)學一輪復習 1.1 集合的概念與運算課件 文 (4)

1、11.3幾何概型知識梳理考點自測1.幾何概型(1)定義:如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的_ (面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.(2)特點無限性:在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結果有無限多個;等可能性:每個結果的發(fā)生具有等可能性.(3)公式:P(A)=.長度 知識梳理考點自測2.隨機模擬方法(1)使用計算機或者其他方式進行的模擬試驗,通過這個試驗求出隨機事件的概率的近似值的方法就是模擬方法.(2)用計算機或計算器模擬試驗的方法的基本步驟是:用計算機或計算器產(chǎn)生某個范圍內的隨機數(shù),并賦予每個隨機數(shù)一定的意義;統(tǒng)計代表某意義的隨機數(shù)的個數(shù)M和總的隨機數(shù)個數(shù)N

2、;計算頻率 作為所求概率的近似值.知識梳理考點自測幾種常見的幾何概型(1)與長度有關的幾何概型,其基本事件只與一個連續(xù)的變量有關.(2)與面積有關的幾何概型,其基本事件與兩個連續(xù)的變量有關,若已知圖形不明確,可將兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域,即可借助平面區(qū)域解決問題。(3)與體積有關的幾何概型,可借助空間幾何體的體積公式解答問題.知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)在幾何概型中,每一個基本事件就是從某個特定的幾何區(qū)域內隨機地取一點,該區(qū)域中的每一點被取到的機會相等. ()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線

3、段、平面圖形、立體圖形. ()(3)與面積有關的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關. ()(4)相同環(huán)境下兩次隨機模擬得到的概率的估計值是相等的. ()(5)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率. () 知識梳理考點自測2.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()B 解析解析:因為紅燈持續(xù)時間為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為知識梳理考點自測3.(2017山東濰坊一模,文5)如圖正方形內的曲線C是以1為直徑的半圓,從區(qū)間0,1上取1 600個隨機數(shù)x1,x2,x800,y

4、1,y2,y800,已知800個點(x1,y1),(x2,y2),(x800,y800)落在陰影部分的個數(shù)為m,則m的估計值為()A.157 B.314C.486 D.628B 知識梳理考點自測4.(2017全國,文4)如圖,正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是()B 知識梳理考點自測5.在-1,1上隨機地取一個數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.考點一考點二考點三考點四與長度、角度有關的幾何概型與長度、角度有關的幾何概型例1(1)某公司的班

5、車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是 ()B 考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四思考如何確定幾何概型的概率是用長度或角度的比來求?解題心得解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍.(1)當考察對象為點,點的活動范圍在線段上時用線段長度比計算;(2)當考察對象為線時,一般用角度比計算.考點一考點二考點三考點四A考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四與面積、體積有關的幾何概型與面積、體積有關的幾何概型例2(1)(2017福建莆田一模,文6)從區(qū)

6、間(0,1)中任取兩個數(shù),作為直角三角形兩直角邊的長,則所取得的兩個數(shù)使得斜邊長不大于1的概率是()(2)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,有一動點在長方體內隨機運動,則此動點在三棱錐A-A1BD內的概率為.B 考點一考點二考點三考點四思考求與面積、體積有關的幾何概型的概率的基本思路是什么?考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四對點訓練對點訓練2(1)(2017廣東江門一模,文6)ABCD-A1B1C1D1是棱長為2的正方體,AC1,BD1相交于點O,在該正方體內(含正方體表面)隨機取一點M,OM1的概率P=()(2)某校早上8:00開始上課,假設該校學生小張與小王在早上7

7、:307:50之間到校,且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的,則小張比小王至少晚5分鐘到校的概率為.(用數(shù)字作答)A考點一考點二考點三考點四(2)用x軸表示小張到校時刻,用y軸表示小王到校時刻,建立如圖所示的平面直角坐標系.設小張到校的時刻為x,小王到校的時刻為y,則x-y5.由題意,知0 x20,0y20,可行域如圖所示,其中,陰影部分表示小張比小王至少晚5分鐘到校.考點一考點二考點三考點四幾何概型與非幾何知識的綜合幾何概型與非幾何知識的綜合例3(1)(2017安徽合肥一模,文11)從區(qū)間-2,2中隨機選取一個實數(shù)a,則函數(shù)f(x)=4x-a2x+1+1有零點的概率是()AB 考點一考點

8、二考點三考點四考點一考點二考點三考點四思考如何把看似與幾何概型無關的知識轉化成與幾何概型有關的問題?解題心得處理幾何概型與非幾何知識的綜合問題的關鍵是,通過轉化,將某一事件所包含的基本事件用“長度”“角度”“面積”“體積”等表示出來.如把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域,進而轉化為面積的度量來解決.考點一考點二考點三考點四B A考點一考點二考點三考點四考點一考點二考點三考點四幾何概型的應用幾何概型的應用(模擬方法模擬方法)例4從區(qū)間0,1隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,xn,y1,y2,yn,構成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),

9、其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為() C解析解析:如圖,兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對所在的區(qū)域為圖中陰影部分(不含邊界),n個數(shù)對所在的區(qū)域為邊長為1的正方形.考點一考點二考點三考點四思考依據(jù)題意如何用隨機模擬的方法求圓周率的近似值?解題心得將看作未知數(shù)表示出四分之一的圓面積,根據(jù)幾何概型的概率公式,四分之一的圓面積與矩形面積之比等于m與n之比,從而用m,n表示出的近似值.考點一考點二考點三考點四對點訓練對點訓練4如圖所示,矩形的長為6,寬為4,在矩形內隨機地撒300粒黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆為96粒,以此試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計橢圓的面積為()A.7.68B.8.68C.16.32D.17.32C考點一考點二考點三考點四1.兩種常見幾何概型的解決方法:(1)線型幾何概型:當基本事件只受一個連續(xù)的變量控制時,一般是把這個變量看成一條線段或角,即可借助于線段(或角度)的度量比來求解.(2)面型幾何概型:當基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時,一般是把這兩個變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標,這樣基本事件就構成了平面上的一個區(qū)域,進而轉化為面積的度量來解決.2.對于幾何概型的概率公式中的“測度”要有正確的認識,它只與大小有關,而與形狀和位置無關.考點一考點二考點三考點四3.轉化思想的應用:很多幾何概型往往要通過一定的手段才