2.4勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系學(xué)案2(人教版必修1)

1、第1頁(yè)共 7 頁(yè)學(xué)案 5 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1進(jìn)一步熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式和三個(gè)導(dǎo)出公式及其特點(diǎn)并能熟練應(yīng)用其解決問(wèn)題2 能推導(dǎo)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式.3會(huì)分析簡(jiǎn)單的追及和相遇問(wèn)題.知識(shí)訂諸備區(qū)溫故追本湖源推陳方可知新第2頁(yè)共 7 頁(yè)C. 2 s 內(nèi)的位移大小是 12 mD. 5 s 內(nèi)的位移大小是 15 m解析 由 t =，物體沖上最高點(diǎn)的時(shí)間是4 s,又根據(jù) v = vo+ at，物體 1 s 末的速a1o度為 6 m/s, A 對(duì)，B 錯(cuò).根據(jù) x= vot +尹 t2,物體 2 s 內(nèi)的位移是 12 m,4 s 內(nèi)的位移是 16

2、m, 第 5 s 內(nèi)的位移是沿斜面向下的1 m，所以 5 s 內(nèi)的位移是 15 m , C、D 對(duì).答案 ACD二、三個(gè)導(dǎo)出公式的應(yīng)用1. 速度與位移的關(guān)系 v2 v0= 2ax，如果問(wèn)題的已知量和未知量都不涉及時(shí)間，禾U用此 式往往會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單. xt vo+ v- x2.與平均速度有關(guān)的公式有 v =和 v = v = .其中 v =x普遍適用于各種運(yùn)動(dòng)， 而 V = v| =弋+只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).利用兀=：和兀=v*可以很輕松地求出中間時(shí) 刻的瞬時(shí)速度.3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中， 任意連續(xù)相等的時(shí)間間隔T 內(nèi)的位移差為常數(shù)，即 x2冷=aT2.【例 2】一列火車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)駛來(lái)

3、，一人在軌道旁邊觀察火車(chē)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個(gè) 10 s 內(nèi)，火車(chē)從他跟前分別駛過(guò)8 節(jié)車(chē)廂和 6 節(jié)車(chē)廂，每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng) 8 m(相鄰車(chē)廂連接處長(zhǎng)度不計(jì))，求：(1)火車(chē)加速度的大??；這 20 s 內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度；(3)人剛開(kāi)始觀察時(shí)火車(chē)速度的大小.解析(1)由題知，火車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)， 設(shè)火車(chē)加速度大小為 a,人開(kāi)始觀察時(shí)火車(chē)速度 大小為 v,車(chē)廂長(zhǎng)L = 8 m,貝 U2 2Ax=aT,8L6L=ax10,v vo第3頁(yè)共 7 頁(yè)(2)由于 v| = V =駕 2 =弋XX8m/s= 5.6 m/s由 v2 v0= 2 ( a) 8L 得 v=還可以：由 v2 = Vo aT 得 vo=

4、 v2+ aT= (5.6 + 0.16 x 10) m/s = 7.2 m/s答案 (1)0.16 m/s2(2)5.6 m/s (3)7.2 m/s三、 初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式1.初速度為 0 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為 T)，試寫(xiě)出下列比 例的比例式：(1) T 末、2T 末、3T 末、nT 末的瞬時(shí)速度之比為：V1: V2: V3：vn= 1 : 2 : 3 ：n.(2) T 內(nèi)、2T 內(nèi)、3T 內(nèi)、nT 內(nèi)的位移之比為：X1: x2: x3:：xn= 12: 22: 32：n2.(3) 第一個(gè) T 內(nèi)、第二個(gè) T 內(nèi)、第三個(gè) T 內(nèi)、第 n 個(gè)

5、T 內(nèi)的位移之比為：x1: x2: x3：xn= 1 : 3 : 5 :：(2n 1).2. 按位移等分(設(shè)相等的位移為 x)的比例式(1) 通過(guò)前 X、前 2x、前 3x時(shí)的速度之比 V1: V2: V3: . : Vn=1 :2 : . 3 :.n(2) 通過(guò)前 x、前 2x、前 3x的位移所用時(shí)間之比 t1: t2: t3:tn=1 :2 : . 3 :.n(3) 通過(guò)連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比為：t1： t2： t3： = 1 : C_ 2 1) : ( 3 2)：:(n n 1).注意以上比例式成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 可把它看成

6、逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化.【例 3】做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4 s 后停止，若在第 1 s 內(nèi)的位移是 14 m，則最后 1 s內(nèi)的位移是()A . 3.5 mB. 2 mC. 1 mD. 0解析 物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，可以把這個(gè)過(guò)程看做逆向的初速度為零的勻加速14 m X1直線運(yùn)動(dòng)，則相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1 : 3： 5 : 7,所以由上尹=:得，所求位移 為=2 m.2Tm/s第4頁(yè)共 7 頁(yè)答案 B四、 追及相遇問(wèn)題討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間 位置的問(wèn)題.(1) 一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往

7、是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷此類(lèi)問(wèn)題的切入點(diǎn).(2) 兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)草圖得到.【例 4 一輛汽車(chē)以 3 m/s2的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間，另一輛以 6 m/s 的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車(chē)恰好從汽車(chē)的旁邊通過(guò).(1) 汽車(chē)一定能追上自行車(chē)嗎？若能追上，汽車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上？追上時(shí)汽車(chē)的瞬時(shí)速度多大？(2)在汽車(chē)追上自行車(chē)前，當(dāng) v汽v自時(shí)， 兩者間的距離如何變化？當(dāng)v汽v自時(shí)，兩者間的距離如何變化？汽車(chē)追上自行車(chē)前多長(zhǎng)時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多大？解析(1)因?yàn)槠?chē)做加速運(yùn)動(dòng)，故汽車(chē)一定能追上自行車(chē).汽車(chē)追上

8、自行車(chē)時(shí)，兩者12位移相等，x汽=x自，即尹 t = v自t,2v自2X6得：t=s= 4 sa 3v汽=at=3X4 m/s=12 m/s(2)開(kāi)始階段，v汽v自，兩者間的距離逐漸變大.后來(lái)v汽v自，兩者間的距離又逐漸減小.所以當(dāng) v汽=v自時(shí)，兩者距離最大.設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t1,汽車(chē)速度等于自行車(chē)速度，則at1=v自，代入得 11= 2 s此時(shí) x自=v自t1= 6X2 m = 12 m1212x汽=，ati=2X3X2 m=6 m最大距離Ax = x自一 x汽=6 m答案見(jiàn)解析1熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式(1)v= vo+ at12（2）x= vot + gat2 對(duì)應(yīng)題目中的場(chǎng)景

9、靈活選用三個(gè)導(dǎo)出公式第5頁(yè)共 7 頁(yè)（1）v2一 v（）= 2ax （2） v =2&=aT23會(huì)推導(dǎo)和應(yīng)用初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例式.4.追及相遇問(wèn)題要抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系（1）一個(gè)條件：速度相等.（2）兩個(gè)關(guān)系：位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，特別是位移關(guān)系自我檢測(cè)區(qū)應(yīng)果休瓏威功快樂(lè)1.（基本公式的應(yīng)用）飛機(jī)的起飛過(guò)程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進(jìn)，當(dāng)達(dá)到一定速度 時(shí)離地升空.已知飛機(jī)加速前進(jìn)的路程為1 600 m，所用時(shí)間為 40 s,若這段運(yùn)動(dòng)為勻加速運(yùn)動(dòng)，用 a 表示加速度，v 表示離地時(shí)的速度，則（）2A . a= 2 m/s , v= 80 m/sB. a = 2 m

10、/s , v=40 m/sC. a = 1 m/s , v=40 m/sD.a= 1 m/s , v= 80 m/s答案 A解析 題目所給的有用信息為 x= 1 600 m, t= 40 s,靈活選用公式 x= *at2，可求得 a =罕=2x；6。0m/s2= 2 m/s2,貝 U v = at= 80 m/s.故選 A.2.（初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式）一觀察者站在第一節(jié)車(chē)廂前端，當(dāng)列車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)（設(shè)每節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度相同，車(chē)廂間間隙可以不計(jì)）（）A .每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1 :. 2: 3 :：.nB.每節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者的速度之比是1 :2 : 3：n

11、C.在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車(chē)廂數(shù)之比是 1 :3 : 5 ：D .在相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的車(chē)廂數(shù)之比是1 : 2 : 3 :答案 AC解析 設(shè)每節(jié)車(chē)廂長(zhǎng)為 I,由 2ax= v2得第一節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者時(shí)V1= . 2al,同理，第二節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者時(shí)v2= . 2a 2I第 n 節(jié)車(chē)廂末端經(jīng)過(guò)觀察者時(shí)，vn= ,2a nl, 所以有 V1: V2: V3：Vn= 1 : 2 ： .3 ：.n,選項(xiàng) A 正確.相等時(shí)間里經(jīng)過(guò)觀察者的 車(chē)廂數(shù)之比是 1 :3 : 5：，選項(xiàng) C 正確.第6頁(yè)共 7 頁(yè)3. （導(dǎo)出公式的應(yīng)用）超載、超速都會(huì)危及人民的生命安全，一貨車(chē)嚴(yán)重超載后的總質(zhì) 量為

12、50 t，以 54 km/h 的速率勻速行駛， 發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車(chē)， 貨車(chē)即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)， 加速度的大小為 2.5 m/s2,而不超載時(shí)則為 5 m/s2.（1）若前方無(wú)阻擋，問(wèn)從剎車(chē)到停下來(lái)此貨車(chē)在超載及不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？在一小學(xué)附近，限速為 36 km/h，若該貨車(chē)不超載，仍以 54 km/h 的速率勻速行駛， 看見(jiàn)正前方有一小孩后立即剎車(chē)到停止，幸運(yùn)的是沒(méi)有發(fā)生車(chē)禍，問(wèn)貨車(chē)比不超速行駛至少多前進(jìn)了多遠(yuǎn)？答案（1）45 m 22.5 m （2）12.5 m解析（1）貨車(chē)剎車(chē)時(shí)的初速度 vo= 15 m/s,末速度為 0,加速度分別為 2.5 m/s2和 5 m/s2, 根據(jù)速度位移

13、公式得：2V0 x=亦代入數(shù)據(jù)解得超載時(shí)位移為X1= 45 m不超載時(shí)位移為 X2= 22.5 m（2）不超速行駛時(shí)剎車(chē)后運(yùn)動(dòng)的最大距離為：,2V_X3= 10 m2a貨車(chē)比不超速行駛時(shí)至少多前進(jìn)了Ax= X2- X3= 12.5 m4.（追及相遇問(wèn)題）A、B 兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A 車(chē)在前，其速度VA=10m/s, B 車(chē)在后，其速度 vB= 30 m/s，因大霧能見(jiàn)度低，B 車(chē)在距 A 車(chē) x0= 85 m 時(shí)才發(fā)現(xiàn)前 方有 A 車(chē)，這時(shí) B 車(chē)立即剎車(chē)，但 B 車(chē)要經(jīng)過(guò) 180 m 才能停止，問(wèn)：B 車(chē)剎車(chē)時(shí) A 車(chē)仍按 原速率行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B 車(chē)剎車(chē)后

14、何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？答案不會(huì) 5m解析 B 車(chē)剎車(chē)至停下來(lái)過(guò)程中，由v2- v0= 2ax,得2aB=-V=- 2.5 m/s22x假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 兩車(chē)速度相等，對(duì) B 車(chē)有VA=VB+aBt解得 t= 8 s第7頁(yè)共 7 頁(yè)12此時(shí)，B 車(chē)的位移有XB=VBt+ qaBt = 160 mA 車(chē)位移有XA=vAt=80 m因XBXO+XA故兩車(chē)不會(huì)相撞，兩車(chē)最近距離為1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式：速度公式：v = vo+at；12(2)位移公式：x= vot + 2at .2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)常用的導(dǎo)出公式：(1)速度位移公式：v* 1 2 3 v0=2ax.- t(2)平均速度公式： v = v2,即某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速vo+ v度；v = 2，即某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于初、末速度的平均值.(3) 在連續(xù)相等時(shí)間間隔 T 內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Ax = al!.| 學(xué)習(xí)探究區(qū)基砒自于落實(shí)重點(diǎn)互動(dòng)援究一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用1.對(duì)于公式 v= vo+ at 和 x= vot+ 1at2,要理解好各個(gè)物理量的含義及其對(duì)應(yīng)