解析幾何圓錐曲線測試題及詳解

1、高考總復習平面解析幾何第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)1(2011·遼寧沈陽二中階段檢測)“a2”是“直線2xay10與直線ax2y20平行”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案B解析兩直線平行的充要條件是，即兩直線平行的充要條件是a±2.故a2是直線2xay10與直線ax2y20平行的充分不必要條件點評如果適合p的集合是A，適合q的集合是B，若A是B的真子集，則p是q的充分不必要條件，若AB，則p，q互為充要條件，若B是A的真子集，則

2、p是q的必要不充分條件2(2011·福州市期末)若雙曲線1的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為()A. B5C. D2答案A解析焦點F(c,0)到漸近線yx的距離為d2a，兩邊平方并將b2c2a2代入得c25a2，e>1，e，故選A.3(2011·黃岡期末)已知直線l交橢圓4x25y280于M、N兩點，橢圓與y軸的正半軸交于B點，若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程是()A6x5y280 B6x5y280C5x6y280 D5x6y280答案A解析由橢圓方程1知，點B(0,4)，右焦點F(2,0)，F(xiàn)為BMN的重心，直線BF與MN交點

3、D為MN的中點，(3，6)，又B(0,4)，D(3，2)，將D點坐標代入選項檢驗排除B、C、D，選A.4(2011·江西南昌調研)直線l過拋物線y22px(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是()Ay212x By28xCy26x Dy24x答案B解析設AB中點為M，A、M、B在拋物線準線上的射影為A1、M1、B1，則2|MM1|AA1|BB1|AF|BF|AB|8，|MM1|4，又|MM1|2，p4，拋物線方程為y28x.5(2011·福州市期末)定義：平面內(nèi)橫坐標為整數(shù)的點稱為“左整點”過函數(shù)

4、y圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為()A10 B11C12 D13答案B解析依據(jù)“左整點”的定義知，函數(shù)y的圖象上共有七個左整點，如圖過兩個左整點作直線，傾斜角大于45°的直線有：AC，AB，BG，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，F(xiàn)G共11條，故選B.6(文)(2011·巢湖質檢)設雙曲線1的一個焦點為(0，2)，則雙曲線的離心率為()A. B2C. D2答案A解析由條件知m24，m2，離心率e.(理)(2011·山東濰坊一中期末)已知拋物線y22px(p>0)與雙曲線1有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且

5、AFx軸，則雙曲線的離心率為()A. B.1C.1 D.答案C解析由AFx軸知點A坐標為，代入雙曲線方程中得，1，雙曲線與拋物線焦點相同，c，即p2c，又b2c2a2，1，由e代入整數(shù)得，e46e210，e>1，e232，e1.7(2011·煙臺調研)與橢圓y21共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()A.y21 B.y21C.1 Dx21答案B解析橢圓的焦點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，由雙曲線定義知2a|PF1|PF2|2，a，b2c2a21，雙曲線方程為y21.8(文)(2011·遼寧沈陽二中檢測)橢圓y21的焦點為F1，F(xiàn)2，點M在橢圓上，·0，則M

6、到y(tǒng)軸的距離為()A. B.C. D.答案B分析條件·0，說明點M在以線段F1F2為直徑的圓上，點M又在橢圓上，通過方程組可求得點M的坐標，即可求出點M到y(tǒng)軸的距離解析橢圓的焦點坐標是(±，0)，點M在以線段F1F2為直徑的圓上，該圓的方程是x2y23，即y23x2，代入橢圓得3x21，解得x2，即|x|，此即點M到y(tǒng)軸的距離點評滿足·0(其中A，B是平面上兩個不同的定點)的動點M的軌跡是以線段AB為直徑的圓(理)(2011·山東實驗中學期末)已知雙曲線的兩個焦點為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且·0，|·|2，則

7、該雙曲線的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1答案A解析由條件知，|2|2|2(2)240，(|)2|2|22|·|402|·|36，|MF1|MF2|62a，a3，又c，b2c2a21，雙曲線方程為y21.9(2011·寧波市期末)設雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點為F，O為坐標原點若以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點A(不同于O點)，則OAF的面積為()Aab BbcCac D.答案A解析由條件知，|FA|FO|c，即OAF為等腰三角形，F(xiàn)(c,0)到漸近線yx的距離為b，OA2a，SOAF×2a

8、5;bab.10(2011·北京朝陽區(qū)期末)已知圓的方程為x2y22x6y80，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10答案B解析將圓心(1，3)坐標代入直線方程檢驗知選B.11(文)(2011·江西南昌調研)設圓C的圓心在雙曲線1(a>0)的右焦點上，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：xy0截得的弦長等于2，則a()A. B.C. D2答案C解析由條件知，圓心C(，0)，C到漸近線yx的距離為d為C的半徑，又截得弦長為2，圓心C到直線l：xy0的距離1，a22，a>0，a.(理)(2011·遼

9、寧沈陽二中階段檢測)直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是()A. B.0，)C. D.答案A解析由條件知，圓心(3,2)到直線ykx3的距離不大于1，1，解之得k0.12(2011·遼寧沈陽二中檢測)已知曲線C：y2x2，點A(0，2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是()A(4，) B(，4C(10，) D(，10答案D解析過點A(0，2)作曲線C：y2x2的切線，設方程為ykx2，代入y2x2得，2x2kx20，令k2160得k±4，當k4時，切線為l，B點在直線x3上運動，直

10、線y4x2與x3的交點為M(3,10)，當點B(3，a)滿足a10時，視線不被曲線C擋住，故選D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(2011·廣東高州市長坡中學期末)若方程1表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是_答案(6，1)解析由題意知，4k>6k>0，6<k<1.14(文)(2011·浙江寧波八校聯(lián)考)已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形，MF1的中點A在雙曲線上，則雙曲線的離心率是_答案1解析由條件知，|F1F2|2c，|AF1|c，|AF2|

11、c，由雙曲線定義知，|AF2|AF1|2a，cc2a，e1.(理)(2011·重慶南開中學期末)設雙曲線x21的左右焦點分別為F1、F2，P是直線x4上的動點，若F1PF2，則的最大值為_答案30°解析F1(2,0)、F2(2,0)，不妨設P(4，y)，y>0，過P作PMx軸，垂足為M，設F1PM，F(xiàn)2PM，則，tantan()，30°.15(文)(2011·黑龍江哈六中期末)設拋物線y28x的焦點為F，過點F作直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則AB的長為_答案10解析2p8，2，E到拋物線準線的距離為5，|AB|AF

12、|BF|2×510.(理)(2011·遼寧大連聯(lián)考)已知拋物線“y24x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足|NF|MN|”，則NMF_.答案解析設N在準線上射影為A，由拋物線的定義與條件知，|NA|NF|MN|，AMN，從而NMF.16(文)(2011·湖南長沙一中月考)直線l：xy0與橢圓y21相交A、B兩點，點C是橢圓上的動點，則ABC面積的最大值為_答案解析設與l平行的直線方程為xya0，當此直線與橢圓的切點為C時，ABC的面積最大，將yxa代入y20中整理得，3x24ax2(a21)0，由16a224(a21)0得，a±

13、，兩平行直線xy0與xy0的距離d，將yx代入y21中得，x1，x2，|AB|()|，SABC|AB|·d××.(理)(2011·湖北荊門調研)已知P為橢圓C：1上的任意一點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，M的坐標為(1,3)，則|PM|PF|的最小值為_答案5解析如圖，連結F1M，設直線F1M與C交于P，P是C上任一點，則有|PF1|PF|PF1|PF|，即|PM|MF1|PF|PF1|PF|，|PF1|PM|MF1|，|PM|PF|PM|PF|，故P點是使|PM|PF|取最小值的點，又M(1,3)，F(xiàn)1(3,0)，|MF1|5，|PM|PF|PF1|PF|MF

14、1|2×555.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2011·山東濰坊一中期末)已知橢圓1(a>b>0)的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M滿足·0.(1)求橢圓的方程；(2)若直線L：ykx與橢圓恒有不同交點A、B，且·>1(O為坐標原點)，求k的取值范圍解析(1)設F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，·0，c2220，c23，a2b23又點M在橢圓上，1代入得1，整理得，a46a280，a22或a24，a2>3，a24，b21，橢圓方程為y21.(2)

15、由，消去y解得x22kx10，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則·x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)2>1，k2<，又由k2>0得k2>，<k2<，k.18(本小題滿分12分)(2010·湖北文)已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有·<0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由解析(1)設P(x，y)是曲線C上任意

16、一點，那么點P(x，y)滿足：x1(x>0)化簡得y24x(x>0)(2)設過點M(m,0)(m>0)的直線l與曲線C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)設l的方程為xtym，由得y24ty4m0，此時16(t2m)>0.于是又(x11，y1)，(x21，y2)·<0(x11)(x21)y1y2x1·x2(x1x2)1y1y2<0又x，于是不等式等價于·y1y2()1<0y1y2(y1y2)22y1y21<0由式，不等式等價于m26m1<4t2對任意實數(shù)t,4t2的最小值為0，所以不等式對于一切t成立等價

17、于m26m1<0，即32<m<32由此可知，存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A，B的任意一直線，都有·<0，且m的取值范圍是(32，32)19(本小題滿分12分)(2011·巢湖市質檢)設橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，過原點O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓右焦點F到直線l的距離為.(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓上異于M，N外的一點，當直線PM，PN的斜率存在且不為零時，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由解析(1

18、)設橢圓的焦距為2c(c>0)，焦點F(c,0)，直線l：xy0，F(xiàn)到l的距離為，解得c2，又e，a2，b2.橢圓C的方程為1.(2)由解得xy，或xy，不妨設M，N，P(x，y)，kPM·kPN·，由1，即x282y2，代入化簡得k1·k2kPM·kPN為定值20(本小題滿分12分)(2011·廈門期末質檢)已知拋物線C：y24x，直線l：yxb與C交于A、B兩點，O為坐標原點(1)當直線l過拋物線C的焦點F時，求|AB|；(2)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理

19、由解析(1)拋物線C：y24x的焦點為F(1,0)，代入直線yxb可得b，l：yx，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21，(方法一)|AB|·|x1x2|·20.(方法二)|AB|x1x2p18220.(2)假設存在滿足要求的直線l：yxb，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，消去x得y28y8b0，y1y28，y1y28b，設直線OA、OB的傾斜角分別為、，斜率分別為k1、k2，則135°，tan()tan135°1，其中k1，k2，代入上式整理得y1y2164(y1y2)0，8b1632

20、0，即b2，代入6432b128>0，滿足要求綜上，存在直線l：yx2使得直線OA、OB的傾斜角之和為135°.21(本小題滿分12分)(2011·黑龍江哈六中期末)已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x23y24上，對角線BD所在直線的斜率為1.(1)當直線BD過點(0,1)時，求直線AC的方程；(2)當ABC60°時，求菱形ABCD面積的最大值解析(1)由題意得直線BD的方程為yx1.因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.于是可設直線AC的方程為yxn.由得4x26nx3n240.因為A，C在橢圓上，所以12n264>0，解得<n<.設

21、A，C兩點坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1x1n，y2x2n.所以y1y2，所以AC的中點坐標為.由四邊形ABCD為菱形可知，點在直線yx1上，所以1，解得n2.所以直線AC的方程為yx2，即xy20.(2)因為四邊形ABCD為菱形，且ABC60°，所以|AB|BC|CA|.所以菱形ABCD的面積S|AC|2.由(1)可得|AC|2(x1x2)2(y1y2)2，所以S(3n216).所以當n0時，菱形ABCD的面積取得最大值4.22(本小題滿分12分)(文)(2011·溫州八校期末)如圖，在由圓O：x2y21和橢圓C：y21(a>1)構成的“眼形”結構中，已知橢圓的離心率為，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線l，使得·2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由解析(1)e，c2a21，解得：a23，所以所求橢