2007年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2007 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1. （ 3 分）計算： =_.2._（3 分）分解因式：2a2- 4ab=.3._ （3 分）計算：-=.4. （3 分）已知函數(shù)：f （x）=一，則 f （1） =_ .5.（3 分）函數(shù)：_ 的定義域是 .6. （3 分）若方程：x2- 2x- 1=0 的兩個實數(shù)根為 Xi, X2,則 Xi+X2=_7. （3 分）方程：的根是 x=_.8._ （3 分）如圖，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A,該函數(shù)解析式是 _ .i3/o59. （3 分）如圖，E 為平行四邊形 ABCD 的邊 BC 延長線上一點，連接

2、AE,交邊CD 于點 F.在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形： _.10 . （3 分）如果兩個圓的一條外公切線長等于 5,另一條外公切線長等于 2a+3,那么 a=_ .11 . （3 分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段 AB 垂直于 y 軸，垂足為 B,且 AB=2,如果將線段 AB 沿 y 軸翻折，點 A 落在點 C 處，那么點 C 的橫坐標(biāo)是_.12 . （3 分）圖 4X4 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑,第 1頁（共 19 頁）第3頁（共 19 頁）使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形.、選擇題（共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分）13. （4

3、 分）在下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（14. （4 分）如果一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一象限，且與那么（A. k0，b0 B.k0，bv0C.kv0，b015. （4 分）已知四邊形 ABCD 中，/ A=ZB=ZC=90,如果添加一個條件，即可 推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（16. （4 分）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）三、解答題（共 9 小題，滿分 98 分）17.（9 分）解不等式組： 并把解集在數(shù)軸上表示出來.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 23 451

4、8. （9 分）解方程：A.B.C.D.y 軸負半軸相交,D.kv0,bv0A.ZD=90B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CDB.第塊C.第塊D.第塊A.第塊第4頁（共 19 頁）19.（10 分）如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O 為原點，點 A 的坐標(biāo)為（10,0），點 B 在第一象限內(nèi)，B0=5, sin/ BOA=.求：（1）點 B 的坐標(biāo)；（2） cos/ BAO 的值.20.（10 分）初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自在本校進行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中 40 名學(xué)生每周上網(wǎng)的時 間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 2.5 小時；小杰從全

5、體初二學(xué)生名單中 隨機抽取了40 名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周 上網(wǎng)時間為 1.2小時.小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示.請根據(jù)上述 信息，回答下列問題：（1）_你認為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答： _ ;估計該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 _ 小時；（2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整；（3） 在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是 _小時/周.時間段小麗抽樣得 小杰抽樣得（小時/到的人到的人周）數(shù)數(shù)01622121010231663482第5頁（共 19 頁）丨234屮時周（尊組可含最底值，不含最高值）21.（10 分）200

6、1 年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元， 五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金額如表二所示，表中缺失了 2003 年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù).已知 2007 年藥品降價金額是 2003 年藥品降價金額的 6 倍， 結(jié)合表中信息，求 2003 年和 2007 年的藥品降價金額.年份20012003200420052007降價金額（億元）54354022.（12 分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為 A （1，- 4），且過點 B（3, 0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與 x 軸

7、的另一個交點的坐標(biāo).23.（12 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, CA 平分/ BCD，DE/ AC,交 BC 的延長線于點 E，ZB=2ZE.（1）求證：AB=DC（2）若 tanB=2, AB= 一，求邊 BC 的長.第6頁（共 19 頁）24.（12 分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)一（x0, m 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過 A（ 1，4），B （a，b），其中 a 1 .過點 A 作 x 軸垂線，垂足為 C，過點 B作 y 軸垂線，垂足為 D,連接 AD，DC, CB.（1）若厶 ABD 的面積為 4,求點 B 的坐標(biāo)；（2）求證：DC/ AB;（3）當(dāng) AD=BC 時，求直線

8、 AB 的函數(shù)解析式.I 1/riIE0c X25.（14 分）已知：/ MAN=60，點 B 在射線 AM 上, AB=4 （如圖）.P 為直線AN 上一動點，以 BP 為邊作等邊三角形 BPQ（點 B, P, Q 按順時針排列），0 是厶 BPQ 的外心.（1）當(dāng)點 P 在射線 AN 上運動時，求證：點 O 在/ MAN 的平分線上；（2）當(dāng)點 P 在射線 AN 上運動（點 P 與點 A 不重合）時，AO 與 BP 交于點 C, 設(shè)AP=x AC?AO=y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點 D 在射線 AN 上, AD=2,圓 I ABD 的內(nèi)切圓.當(dāng) BPQ

9、 的邊 BP 或 BQ與圓 I 相切時，請直接寫出點 A 與點 O 的距離.第7頁（共 19 頁）2007年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分）1.（ 3 分）計算： =3.【解答】解：（一）2=_x 一=3.2.（3 分） 分解因式： 2a2- 4ab= 2a（a - 2b）.【解答】解：原式=2a （a-2b）.3.（3 分）計算：-= .【解答】解：原式=-=- .4 . （3 分）已知函數(shù)：f （x）=一，則 f （1） =1.【解答】解： f （x）=-,當(dāng) x=1 時，f （ 1） = = 1 .5. （3 分）函數(shù)：的定

10、義域是 X2.【解答】解：根據(jù)題意得：x-20，解得：x 2 .6 . （3 分）若方程：x2- 2x- 1=0 的兩個實數(shù)根為 X1，X2，則【解答】解：已知方程 x 的兩個實數(shù)根為 X1, X2；X1+X2=2 .故本題答案為：2 .7.（3 分）方程：的根是 x= - 3.【解答】解：兩邊平方得，1-x=4，移項得：x=- 3 .故本題答案為：x=- 3 .8.（3 分）如圖，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A,該函數(shù)解析式是X1+X2= 2y=3x第8頁（共 19 頁）【解答】解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為 y=kx,由圖象可知，該函數(shù)圖象過點 A （1, 3）,二 3=k，即該正比例函數(shù)的解析式

11、為 y=3x.9.（3 分）如圖，E 為平行四邊形 ABCD 的邊 BC 延長線上一點，連接 AE,交邊CD 于點 F.在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形： AFDEFC（或厶 EF3AEAB 或厶 EABAAFD）.【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形 AD/ BC, AB/ CDAFDAEFCAEAB.故答案為： AFDAEFC（答案不唯一）.10. （3 分）如果兩個圓的一條外公切線長等于 5,另一條外公切線長等于 2a+3,那么 a= 1.【解答】解：根據(jù)兩條外公切線長是相等的，可知 2a+3=5,解得 a=1.11. （3 分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段 AB

12、垂直于 y 軸，垂足為 B,且 AB=2, 如果將線段 AB 沿 y 軸翻折，點 A 落在點 C 處，那么點 C 的橫坐標(biāo)是 -2 .【解答】解：根據(jù)題意，得兩點關(guān)于 y 軸對稱.貝尼們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù).即第9頁（共 19 頁）點 C 的橫坐標(biāo)是-2.12. （3 分）圖 4X4 正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑, 使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形.二、選擇題（共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分）13.（4 分）在下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（）A. -B. C. D.【解答】解：A、_a 與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B、=_| a|與被開方數(shù)不

13、同，故不是同類二次根式；C、 =|a| 一與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D、 =a2與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式.故選：C.14. （4 分）如果一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一象限，且與 y 軸負半軸相交，那么（）A.k0，b0B.k0，bv0C. kv0，b0 D.kv0，bv0【解答】解：由題意得，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k 0，bv0.故選：B.15. （4 分）已知四邊形 ABCD 中，/ A=ZB=ZC=90,如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）第10頁（共 19 頁）A.ZD=90B.AB=CDC. AD=BC

14、D.BC=CD【解答】解：由/ A=ZB=ZC=90 可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，故選 D.16. （4 分）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A.第塊B.第塊C.第塊D.第塊【解答】解：第塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條 弦的垂直平分線，就交于了圓心，進而可得到半徑的長.故選：B.三、解答題（共 9 小題，滿分 98 分）17.（9 分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 234 5【解答】解：解不等式，解得

15、 xv3，解不等式，解得 x- 1，不等式組的解集是-1vxv3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 518. （9 分）解方程：【解答】解：方程兩邊都乘（x+1） （x- 1），得 x2- 3x+ （2x - 1） （x+1） =0,第11頁（共 19 頁）整理得 3x2- 2x-仁 0,解得 Xl= 1 , X2=-一 .經(jīng)檢驗，X1= 1 是增根，X2=-是原方程的根.原方程的根是 x=-.19. （10 分）如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，0 為原點，點 A 的坐標(biāo)為（10,0）,點 B 在第一象限內(nèi)，BO=5, sin/ BOA=.求：（1）

16、點 B 的坐標(biāo)；（2） cos/ BAO 的值.180A【解答】解：（1）如圖，作 BH 丄 0A，垂足為 H，在 RtAOHB 中 B0=5, sin/BOA=， BH=3. OH=4,點 B 的坐標(biāo)為（4, 3）;(2)vOA=1O, OH=4,AH=6,在 RtAAHB 中， BH=3,AB=3 :20. （10 分）初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自在本校進行了抽樣調(diào)查.小麗調(diào)查了初二電腦愛好者中 40 名學(xué)生每周上網(wǎng)的時第12頁（共 19 頁）間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 2.5 小時；小杰從全體初二學(xué)生名單中 隨機抽取了 40 名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)

17、的時間，算得這些學(xué)生平均每周 上網(wǎng)時間為 1.2小時小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示.請根據(jù)上述 信息，回答下列問題：(1) 你認為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答： 小杰;估計該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2 小時；(2) 根據(jù)具體代表性的樣本，把圖中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整；(3)在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是0.1 小時/周.01234 小時周(尊組可含最底值，不含最高值)【解答】解：(1)小杰抽取的樣本是隨機抽取具有代表性，所以估計該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為 1.2 小時；時間段(小時/周)小麗抽樣得到的人 數(shù)小杰抽樣得到的人 數(shù)016221210102

18、31663482122201516141210第13頁(共 19 頁)(2)如圖;(3)中位數(shù)所在的時間段是 0- 1 小時/ 周.故填小杰；1.2; 0.1.21. （10 分）2001 年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金額如表二所示， 表中缺失了 2003 年、2007 年相關(guān)數(shù)據(jù).已知 2007 年藥品降價金額是 2003 年藥品降價金額的 6 倍， 結(jié)合表中信息，求 2003 年和 2007 年的藥品降價金額.年份20012003200420052007降價金額（億元）543540【解答】解：解法一設(shè) 2003 年和 2007

19、年的藥品降價金額分別為 x 億元、y 億元.（1 分）根據(jù)題意，得解方程組，得答：2003 年和 2007 年的藥品降價金額分別為 20 億元和 120 億元.（1 分）解法二設(shè) 2003 年的藥品降價金額為 x 億元，（1 分）則 2007 年的藥品降價金額為 6x 億元.（2 分）根據(jù)題意，得 54+x+35+40+6x=269. （2 分）解方程，得 x=20, 6x=120. （4 分）第14頁（共 19 頁）答：2003 年和 2007 年的藥品降價金額分別為 20 億元和 120 億元.（1 分）22. （12 分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A （1，- 4），且過點

20、B（3, 0）.第15頁(共 19 頁)(1) 求該二次函數(shù)的解析式；(2) 將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點?并直接寫出平移后所得圖象與 x 軸的另一個交點的坐標(biāo).0=4a- 4,解得 a=1,二次函數(shù)解析式為 y= （x- 1）2- 4,即 y=x2- 2x- 3;(2)令 y=0,得 x2- 2x- 3=0,解方程，得 x=3, x?=- 1.二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(3, 0)和(-1, 0),二次函數(shù)圖象上的點(-1, 0)向右平移 1 個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點. 故平移后所得圖象與 x 軸的另一個交點坐標(biāo)為(4, 0).23.(12 分

21、)如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC, CA 平分/ BCD, DE/ AC,交 BC 的延長線于點 E,ZB=2ZE.(1) 求證：AB=DC(2) 若 tanB=2, AB= 一，求邊 BC 的長.【解答】（1）證明：DE/ AC,/ BCA=/ E. （1 分）vCA 平分/ BCD/ BCD=2/ BCA （1 分）A （1,- 4）,把點 B (3, 0)代入二次函數(shù)解析式，得:第16頁（共 19 頁）/ BCD=2/ E, （1 分）第17頁(共 19 頁)又/ B=2/ E,/ B=Z BCD. （1 分）梯形 ABCD 是等腰梯形，即 AB=DC （2 分）（2）解：如圖

22、，作 AF 丄 BC, DG 丄 BC,垂足分別為 F, G,則 AF/ DG.在 RtAAFB 中，tanB=2,AAF=2BF （1 分）又 AB= _, 且ABAF+BF, SMABF+Bh,得 BF=1. （1 分）同理可知，在 RtADGC 中，CG=1. （1 分） AD/BC,AZDAC=/ ACB.又/ ACB=Z ACD,二/ DAC=Z ACD,/AD=DCvDC=AB 二，二 AD= 一 . （1分）vAD/ BC, AF/DG,A四邊形 AFGD 是平行四邊形，二 FG=AD=_. （1 分）24.(12 分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)一(x0, m 是常數(shù))的圖象經(jīng)

23、過 A (1, 4), B (a, b),其中 a 1 .過點 A 作 x 軸垂線，垂足為 C,過點 B 作 y軸垂線，垂足為 D,連接 AD, DC, CB.(1) 若厶 ABD 的面積為 4,求點 B 的坐標(biāo)；(2) 求證：DC/ AB;(3) 當(dāng) AD=BC 時，求直線 AB 的函數(shù)解析式.J4A/0cX【解答】(1)解：v函數(shù) y= (x0, m 是常數(shù))圖象經(jīng)過 A (1, 4),第18頁（共 19 頁）/ m=4.設(shè) BD,AC 交于點 E,據(jù)題意， 可得 B 點的坐標(biāo)為 （a,-） ,D 點的坐標(biāo)為 （0,-） ,E 點的 坐標(biāo)為（1,）,/ a 1, DB=a AE=4-.由厶

24、 ABD 的面積為 4,即-a （4-一）=4 ,得 a=3 ,點 B 的坐標(biāo)為（3 ,-）;（2）證明：據(jù)題意，點 C 的坐標(biāo)為（1 , 0）, DE=1,/ a 1 ,易得 EC一 , BE=a- 1 ,- =a- 1 , -=a- 1 . 且/ AEB=/ CED AEBACED/ ABE=/ CDEDC/ AB;（3）解：DC/ AB ,當(dāng) AD=BC 時,有兩種情況：1當(dāng) AD/ BC 時,四邊形 ADCB 是平行四邊形,由（2）得,一 a- 1=1 ,得 a=2.點 B 的坐標(biāo)是（2 , 2）.第19頁（共 19 頁）設(shè)直線 AB 的函數(shù)解析式為 y=kx+b，把點 A, B 的坐標(biāo)代入,解得故直線 AB 的函數(shù)解析式是 y=-2x+6.2當(dāng) AD 與 BC 所在直線不平行時，四邊形 ADCB 是等腰梯形，則 BD=AC，二 a=4,點 B 的坐標(biāo)是（4, 1）.設(shè)直線 AB 的函數(shù)解析式為 y=kx+b，把點 A, B 的坐標(biāo)代入，解得，故直線 AB 的函數(shù)解析式是 y=- x+5.綜上所述，所求直線 AB 的函數(shù)解析式是 y= - 2x+6 或 y=- x+5. x25.（14 分）已知：/ MAN=60，點 B 在射線 AM 上, AB=4 （如圖）.P