內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸強(qiáng)度分析

1、內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸強(qiáng)度分析2019 年 10 月第 37 卷第 10 期機(jī)床與液壓MACHINETOOL&HYDRAULICSOct12019Vol137No110DOI:10.3969/j1issn11001-*1內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸強(qiáng)度分析李宏偉, 成小創(chuàng)( 濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 , 山東濟(jì)南 250022)摘要 : 根據(jù)內(nèi)嚙合齒輪泵的齒輪副的嚙合規(guī)律 , 結(jié)合內(nèi)嚙合齒輪泵的實(shí)際特點(diǎn) , 對(duì)內(nèi)嚙 合齒輪泵的齒輪軸進(jìn)行強(qiáng)度校核。并將理論計(jì)算結(jié)果與有限元建模分析的結(jié)果進(jìn)行比較。關(guān)鍵詞:內(nèi)嚙合齒輪泵 ; 齒輪軸;強(qiáng)度中圖分類號(hào) :TH137151 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :B 文章 編號(hào) :1001-

2、3881(2019)10-096-3IntensityAnalysisofGearShaftofInternalGearPumpsLIHongwei,CHENGXiaochuang(SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofJinan,inanChina)Abstract:Accordingtothetheoryoftheengagementofinternalpumpofinternalgearpumps, theintensitystrengthofthegearwheelaxiswaschecked.Thecomparedwiththeresul

3、tsoffi niteelementmodelinganalysismethod 。Keywords:Internalgearpump;Gear0 引言似,。內(nèi)嚙合齒輪泵能否承受高壓與輪齒強(qiáng)度和齒輪軸的剛度密切相關(guān)。齒輪軸的工作能力 計(jì)算指的是齒輪軸的強(qiáng)度、剛度和振動(dòng)穩(wěn)定性等方面的計(jì)算。多數(shù)情況下 , 軸的工作能力 主要取決于軸的強(qiáng)度。對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 , 以防止斷裂和塑性變形。而內(nèi)嚙合齒輪泵的齒 輪副不同于一般的傳動(dòng)齒輪副。根據(jù)內(nèi)嚙合齒輪泵的齒輪副的嚙合規(guī)律, 依據(jù)齒輪手冊(cè)上 各個(gè)相關(guān)系數(shù)的選取條件 , 結(jié)合內(nèi)嚙合齒輪泵的實(shí)際特點(diǎn) , 對(duì)齒輪軸進(jìn)行準(zhǔn)確有效的強(qiáng)度校 核具有重要意義。 1 內(nèi)嚙

4、合齒輪泵齒輪軸輪齒疲勞強(qiáng)度校核在齒輪嚙合傳動(dòng)中輪齒磨損、點(diǎn)蝕、膠合都是齒面疲勞損傷的現(xiàn)象。由于點(diǎn)蝕首先出 現(xiàn)在靠近節(jié)線的齒根面上 ,所以靠近節(jié)線處的齒根面抵抗點(diǎn)蝕的能力最差 （ 即接觸疲勞強(qiáng)度 最低 ） 。由于計(jì)算齒輪接觸疲勞強(qiáng)度涉及到大量的系數(shù)取值 , 特別是對(duì)不同規(guī)格的齒輪泵進(jìn)行 計(jì)算校核。根據(jù)齒輪手冊(cè)關(guān)于齒輪接觸疲勞強(qiáng)度的計(jì)算公式 , 以及內(nèi)嚙合齒輪泵的實(shí)際嚙 合情況,編制出適合內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算校核的VB程序。計(jì)算齒面的接觸強(qiáng)度時(shí) , 應(yīng)同時(shí)考慮嚙合點(diǎn)所受的載荷及綜合曲率的大小。對(duì)端面重 合度&a<2的直齒輪傳動(dòng)，以小齒輪單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)產(chǎn)生的接觸應(yīng)力為最

5、大，通常按單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)計(jì)算接觸應(yīng)力比較麻煩，當(dāng)小齒輪齒數(shù)z1> 12時(shí), 按單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)計(jì)算得到的接觸應(yīng)力與按節(jié)點(diǎn)嚙合計(jì)算得到的接觸應(yīng)力極為相 近。所以 , 為了計(jì)算方便 , 通常以節(jié)點(diǎn)嚙合計(jì)算的接觸應(yīng)力為代表進(jìn)行齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算校 核。內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸的齒數(shù) z1=13, 小于 20, 對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵是否可用節(jié)點(diǎn)來(lái)代替單對(duì) 齒嚙合最低點(diǎn)的接觸應(yīng)力呢 ?將單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)計(jì)算的接觸應(yīng)力與按節(jié)點(diǎn)嚙合計(jì)算的 接觸應(yīng)力進(jìn)行比較。為了更清晰地比較單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)計(jì)算的接觸應(yīng)力與按節(jié)點(diǎn)嚙合計(jì)算的接觸應(yīng)力 在其他系數(shù)選取固定值時(shí) , 分別對(duì)表 1 所示的 3 種規(guī)格內(nèi)嚙合齒輪泵的接

6、觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算。表 1 齒輪泵的規(guī)格齒輪泵的規(guī)格IGP21205IGP22220IGP23240Z1Z2B/mmp/MPaq/（mL ? r-1)131313191919132631323220520403 種不同規(guī)格內(nèi)嚙合齒輪泵的接觸應(yīng)力隨壓力的變化如圖 1所示。由圖 1可以看出 ,對(duì) 3種不同規(guī)格的內(nèi)嚙合齒輪泵 ,按單對(duì)齒嚙合的 最低點(diǎn)計(jì)算的接觸應(yīng)力與按節(jié)點(diǎn)嚙合計(jì)算的接觸應(yīng)力非常接近。因此對(duì)這 3 種不同規(guī)格的 內(nèi)嚙合齒輪泵接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算可以用節(jié)點(diǎn)處的接觸強(qiáng)度來(lái)代替計(jì)算。收稿日期 :2019-09-18作者簡(jiǎn)介:李宏偉(1955), 男,教授,主要從事液壓元件研究、液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)、電液比

7、例控制技術(shù)、液壓系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)控制技術(shù)方面的教學(xué)與研究工作。電話 1*。 E-mail:lihweiruyi1com 。第 10 期李宏偉等 : 內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸強(qiáng)度分析? 97?式中,W是常數(shù)，丫為嚙合點(diǎn)與輪齒中心作用點(diǎn)切線方向的夾角，所以輪齒彎曲強(qiáng)度的計(jì)算關(guān)鍵是正確計(jì)算出M值。Y cos n Tpq=2Fca=KFn式中 :df1 為小齒輪齒根圓直徑 ;Fn 為齒面法向作用力 ;Ft 為輪齒中心線上的切向力 ;K 為載荷系數(shù) ;T 為輸入轉(zhuǎn)矩。圖 1 接觸應(yīng)力圖Fn=Ft(df1+2h1)cos Y(2)(3)(4)由式(2) 、(3) 推導(dǎo)出 :(d+yh)

8、,y=h1/h=01358 。, 為輪齒最大彎矩的分析計(jì)算提供了簡(jiǎn)捷而實(shí)用的公式。傳統(tǒng)的計(jì)算方法是按全部載荷作用于齒頂來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度校核的 , 顯然這種方法是偏于安 全的。在這種假設(shè)時(shí) , 齒根所受的彎曲力矩最大即齒根彎曲應(yīng)力最大。按一對(duì)輪齒齒頂嚙合推導(dǎo)的公式為 :Y (6)M=KFnhcos式中：Fn為作用于齒頂處齒面法向作用力。對(duì)上述兩種彎曲強(qiáng)度計(jì)算方法進(jìn)行比較 , 內(nèi)嚙合齒輪泵單齒嚙合最高點(diǎn)輪齒彎矩力臂 減小,切向力增大 ,經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證 ,單齒嚙合最高點(diǎn)的輪齒彎矩為按齒頂計(jì)算輪齒彎矩的01433倍。 3齒輪軸彎曲強(qiáng)度校核齒輪軸既承受彎矩又承受轉(zhuǎn)矩 , 進(jìn)行彎曲強(qiáng)度校核時(shí) ,必須先求出齒輪軸所受

9、的彎矩和 轉(zhuǎn)矩 ,然后針對(duì)某些危險(xiǎn)截面作彎扭組合強(qiáng)度校核計(jì)算。對(duì)于滑動(dòng)軸承 , 在計(jì)算中一般將軸當(dāng)作固定鉸鏈支撐的雙支點(diǎn)的梁 , 這個(gè)假定性鉸鏈與 齒輪端面的距離取為 X=L, 由材料力學(xué)的彎矩求解公式可判斷齒輪軸的最大彎曲應(yīng)力發(fā)生在 輪齒端面 ,齒輪軸的受力簡(jiǎn)圖如圖 3 所示。2 齒輪輪齒彎曲強(qiáng)度的計(jì)算輪齒在受載時(shí) , 齒根所受的彎矩最大 , 因此齒根處的彎曲疲勞強(qiáng)度最弱 ,當(dāng)齒輪在齒頂 處嚙合時(shí) , 處于雙對(duì)齒嚙合區(qū) , 此時(shí)彎矩的力臂雖然最大 , 不是最大 , 因此彎矩并不是最大。 作者通過(guò)作圖 ,3 種不同規(guī)格的齒輪泵單對(duì)齒嚙合時(shí)最大力臂的位置 , 推導(dǎo)出計(jì)算最大彎矩 的近似公式。圖

10、2 是齒輪泵單對(duì)齒嚙合處于最大力臂位置時(shí)的嚙合示意圖h=Fca1cos(5)圖 2 輪齒最大彎矩圖;h 為小通過(guò)表 2 可更詳細(xì)地比較 3 種不同規(guī)格的齒輪泵 單齒嚙合在最大力臂處時(shí)的相關(guān)參數(shù)。其中 :h1 為單齒嚙合最高點(diǎn)彎矩的力臂 齒輪全齒高。表 2 齒輪泵的參數(shù)齒輪泵規(guī)格IGP21205IGP22220IGP23240h1/mmh/mmh1/h1*41*根據(jù)機(jī)械原理 , 把輪齒看作懸臂梁 ,推出上述 3 種不同規(guī)格齒輪泵輪齒彎曲強(qiáng)度的近似公式 :y hlFcacos(T bo=(1)=WW圖 3 齒輪軸彎曲應(yīng)力分析圖 最大彎曲應(yīng)力求解過(guò)程如下 :RA=RB=Fmax2(7)Mmax=RA

11、LT=機(jī)床與液壓第 37 卷(8)(9)n 2W+( a T) W d b22按第三強(qiáng)度理論 , 計(jì)算應(yīng)力 : d =(10)式中:RA,RB為滑動(dòng)軸承處的支座反力；d b為表示齒輪軸許用彎曲應(yīng)力。表2所示的 3種規(guī)格內(nèi)嚙合齒輪泵 , 應(yīng)力在一定壓力下隨排量的變化規(guī)律如圖4 所示。況; 同時(shí) , 能進(jìn)行輪齒最大位移的分析 , 并且能找出最大位移變形的位置、齒輪軸最大 彎曲應(yīng)力和輪齒最大彎曲應(yīng)力的位置。有限元分析即對(duì)傳統(tǒng)的計(jì)算方法提供了比較作用。 齒輪軸最大彎曲應(yīng)力發(fā)生在滑動(dòng)軸承的邊沿 , 如圖5 所示。這與傳統(tǒng)的算法不僅數(shù)值不同 , 而且不是發(fā)生在齒輪的端面附近。5 齒輪軸應(yīng)力圖圖 4 齒輪軸

12、最大彎曲應(yīng)力圖這說(shuō)明齒輪軸在受力時(shí) , 滑動(dòng)軸承只有很小的邊沿部分起支撐作用 , 因此 , 此處的應(yīng)力值最大。齒輪軸輪齒最大應(yīng)力出現(xiàn)在輪齒的齒根。為了更詳細(xì)地對(duì)有限元結(jié)果與程序計(jì)算結(jié)果 進(jìn)行比較 , 將相關(guān)參數(shù)列于表 3。表 3 程序與有限元的比較泵的規(guī)格IGP1(p=32MPa,q=10mL/r)IGP2(p=32MPa,q=20mL/r)IGP3(p=32MPa,q=40mL/r)IGP1(p=40MPa,q=10mL/r)IGP2(p=40MPa,q=20mL/r)IGP3(p=40MPa,q=40mL/r)由圖 4可以看出 3 種不同規(guī)格內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸的最大彎曲應(yīng)力在不同壓力時(shí) ,

13、 隨著排量的增大 , 以接近線性的規(guī)律變化。4 齒輪軸的有限元分析與程序分析結(jié)果的比較把 3 種不同規(guī)格的齒輪軸進(jìn)行了有限元分析 , 并把所得結(jié)果與程序分析所得結(jié)果進(jìn)行 比較。由于有限元能模仿內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸的實(shí)際受力狀況進(jìn)行加載 ,因此, 把有限元的 分析結(jié)果與程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較 ,找出兩者的關(guān)系 ,進(jìn)一步完善系數(shù)的取值 , 形成一套更 加適合內(nèi)嚙合齒輪泵的計(jì)算公式。這對(duì)內(nèi)嚙合齒輪泵的設(shè)計(jì)具有重要意義。內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸的壓力分區(qū)是根據(jù)內(nèi)嚙合齒輪泵的機(jī)械結(jié)構(gòu)和工作原理建立的。 有限元分析和傳統(tǒng)的計(jì)算方法都基于相同的壓力分區(qū) ,但是, 這兩種方法卻采用不同的力學(xué) 模型,傳統(tǒng)的計(jì)算方法是通過(guò)

14、假設(shè)所有液壓力產(chǎn)生的徑向力都作用在齒頂圓上, 把過(guò)渡區(qū)的力近似等價(jià)為高壓區(qū)的力 ,并且求出總的徑向力 , 然后把總的徑向力簡(jiǎn)化到某個(gè)受力面 ,把 滑動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為兩個(gè)鉸支座 ,然后用相關(guān)的理論公式進(jìn)行強(qiáng)度和剛度校核 ; 有限元分析對(duì)力 學(xué)模型進(jìn)行了網(wǎng)格劃分和加載 ,對(duì)過(guò)渡區(qū)和高壓區(qū)進(jìn)行了近似實(shí)際情況的加載 , 這不同于傳 統(tǒng)計(jì)算方法把過(guò)渡區(qū)等價(jià)于一個(gè)近似等價(jià)的高壓區(qū) , 并且對(duì)齒根處進(jìn)行更細(xì)的網(wǎng)格 劃分。因此通過(guò)有限元建模對(duì)齒輪軸進(jìn)行強(qiáng)度和剛度分析比傳統(tǒng)的計(jì)算分析更接近齒輪軸 受力的實(shí)際情軸承最大約束力/MPa最大齒根應(yīng)力/MPa有限元*程序 *有限元 *程序 *齒輪軸最大彎曲應(yīng)力的關(guān)系為(7

15、(11)軸應(yīng)力有限元=1186軸應(yīng)力程序有限元程序同時(shí)進(jìn)行了撓度分析 , 分析結(jié)果與撓度計(jì)算結(jié)果近似 , 這證明傳統(tǒng)的撓度計(jì) 算方法完全適用內(nèi)嚙合齒輪泵齒輪軸的撓度計(jì)算。齒輪軸最大彎曲應(yīng)力不同 , 是因?yàn)橛邢?元不僅按照齒輪軸液壓力的實(shí)際作用情況進(jìn)行加載 , 而且滑動(dòng)軸承處的約束也更接近實(shí)際 約束條件 ,在齒輪軸彎曲時(shí) , 由于齒輪軸與滑動(dòng)軸承之間的間隙 ,以及滑動(dòng)軸承的變形 ,使得 滑動(dòng)軸承與齒輪軸只有很小的接觸面 ,從而增大該處的彎曲應(yīng)力。由表 3 可以看出最大齒 根應(yīng)力 ,按傳統(tǒng)的計(jì)算方法比有限元的分析結(jié)果大 , 這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的計(jì)算方法需要考慮多種 系數(shù) ,而每種系數(shù)的取值又是偏于安全的

16、。傳統(tǒng)的計(jì)算方法與有限元的分析比較得出的( 下轉(zhuǎn)第 167 頁(yè) )第 10 期慕麗等 : 一種簡(jiǎn)便激光對(duì)中儀設(shè)計(jì)及其數(shù)學(xué)模型的研究? 1 67?01040mm, 角度偏差小于 0108mrad1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 ,圖 9 兩測(cè)量軸水平與垂直方向相互位置關(guān)系 (D=300mm)系統(tǒng)測(cè)量同軸度的位置偏差分辨率為 01001mm角度偏差的分辨率為0101mrad,根據(jù)國(guó) 家標(biāo)準(zhǔn)GB1184296,聯(lián)軸節(jié)軸不對(duì)中值滿足形位公差帶中公差等級(jí)為IT4的同軸度的精度要求。4 結(jié)論實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)單 , 使用方便 , 可實(shí)現(xiàn)手動(dòng)和自動(dòng)連續(xù)兩種方式測(cè)量 , 系統(tǒng)具備自動(dòng)采集、 傳輸和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)功能 , 同時(shí)通過(guò)軟件自動(dòng)完

17、成數(shù)據(jù)計(jì)算并給出調(diào)整量。且系統(tǒng)的重復(fù)性能 好,抗干擾性強(qiáng)。經(jīng)過(guò)多次現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn) ,對(duì)中效果好 ,且調(diào)整方便 ,相比國(guó)外同類產(chǎn)品 , 具有很 多優(yōu)勢(shì)。3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)裝置中，因?yàn)镻SD勺光譜響應(yīng)的峰值在紅外區(qū)域，故光源采用紅外半導(dǎo)體激光 器,PSD選用了國(guó)產(chǎn)GD3284Y型位敏光電探測(cè)器,其光敏面尺寸為10mrW 10mm通過(guò)調(diào)整信 號(hào)處理電路運(yùn)放反饋電阻值,選擇合適的放大倍數(shù)，使傳感器的輸出電壓在-5+5V之間變 化。實(shí)驗(yàn)中選用了直徑為 300mm的聯(lián)軸節(jié),其與水平面和垂直面的實(shí)際角度誤差均為Imrad,同軸度的位置偏差 0130mm其中X方向?yàn)?116mm,Y為01254mm),當(dāng)激光器與探

18、離300mm 時(shí), 表 1(D=300mm)測(cè)量次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次平均值平行偏差 /mmX 方向偏差參考文獻(xiàn) :1J.,2001):,M.北京: 科學(xué)出版社【】袁江,孫玉海改進(jìn)表面分流型二維 PSD傳感器及位置檢測(cè)誤差標(biāo)定的研究 J. 計(jì)量技術(shù),2019(4):16-19.【4】李忠科,張曉娟.激光對(duì)中儀數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)仿真研究J.應(yīng)用激光，2019,26(3):191-194.【5】曹國(guó)榮,劉向東.軸心調(diào)校的激光檢測(cè)方法J.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2001(1):92-94.【6】鄭二功，李漢強(qiáng)，劉志平基于二維PSD的任意轉(zhuǎn)角激光對(duì)中儀 J. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào) ,2019,30(2):358-361.) 角度偏差 /( ° * * * 1*1