2008年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2008 年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（機(jī)讀卷共 32 分）、選擇題（共 8 個(gè)小題，每小題 4 分，共 32 分）2 的相反數(shù)是（）D.A . 0B . 1C . 2D . 37.正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，拋擲二枚相同的正方體骰子并擲得點(diǎn)數(shù)和為 8,且這兩個(gè)點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)的概率是（）1513A . -B .C .D .-236185& 如圖，若正方形 OABC、ADEF 的頂點(diǎn) A、D、C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) F 在 AB 上，點(diǎn) B、E12.3.長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為 6700000 米，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A . 67X105米B . 6.7X106米C . 0.

2、67X109米D . 6.7X108米如圖，11/ 12,4.5.A .20若實(shí)數(shù)x、y 滿足（x+y+ 2）（x+y 1）= 0，則x+ y 的值為（C.2或1（單位：環(huán)）分別是9,D.606.A . 1B . 2在一次射擊練習(xí)中，王明的射擊成績(jī) 數(shù)據(jù)的說法中錯(cuò)誤的是（）A .平均數(shù)是 9C.眾數(shù)是 9如圖，在 ABC 中，AB = AC,/ A= 36 相似的三角形（不包括厶 ABC）的個(gè)數(shù)為（D.10,2 或 19 下列關(guān)于這組B .中位數(shù)是D.方差是 9,BD 平分/ ABC, DE / BC,在圖中與厶 ABC ）個(gè))3在函數(shù)y（x0）的圖象上，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（）x313. (5

3、 分)計(jì)算:27 (n7)0tan 60.10.如圖，在 Rt ABC 中，/ BAC= 90 , AB = AC = 2,若以 AB 為直徑的圓交 BC 于點(diǎn) D,則陰影部分的面積是_ .第 10 題圖11為了估計(jì)湖中有多少條魚，先從湖中捕捉50 條魚并做上記號(hào)，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號(hào)的魚完全混于魚群中之后，再第二次捕撈魚共200 條，有 10 條做了記號(hào)，則估計(jì)湖里有_ 條魚.12.如圖所示，將一張矩形紙片對(duì)折，可得到一條折痕（圖中的虛線），連續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次折痕保持平行，連續(xù)操作三次可以得到 7 條折痕，那么對(duì)折 n 次可得到折痕的條數(shù)是_.!*【I1IIkJI

4、B,1 p 1 I 1 p 1 |i 1 1 1 rl A 1 | 1 1 1 4 n 1J A A il 1第二就譎二a： 0, m 1)的頂點(diǎn)為 A,拋物線 C2的對(duì)稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)為點(diǎn) B,且拋物線 Ci和 C2關(guān)于點(diǎn) P(1, 3)成中心對(duì)稱.(1) 用含 m 的代數(shù)式表示拋物線 C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求 m 的值和拋物線 C2的解析式；設(shè)拋物線 C2與 x 軸正半軸的交點(diǎn)是 6 當(dāng)厶 ABC 為等腰三角形時(shí)，求 a 的值.1Ji1丄L-Jill L.aX第 24 題圖25.(8 分)如圖，正六邊形 ABCDEF 中，點(diǎn) M 在 AB 邊上，/ FMH = 120, MH 與六邊

5、形 外角的平分線 BQ 交于點(diǎn) H .(1)當(dāng)點(diǎn) M 不與點(diǎn) A、B 重合時(shí)，求證：/ AFM=ZBMH .當(dāng)點(diǎn) M 在正六邊形 ABCDEF 一邊 AB 上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) M 不與點(diǎn) B 重合)時(shí)，猜想 FM 與 MH 的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)猜想的結(jié)果加以證明.第 25 題圖若 AD = 12, AB = 15,A M.V219. 2008 年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題1. A 2. B 3.B 4. D5. D6. C7. C 8. A_ 、 填空題9. 40%10. 111. 100012. 2n 1三、 解答題13._ 12解：一27 (n7)0tan 609 3 3 13 8 4 33

6、x 114.解：X2X3，得 y= 2.將 y= 2 代入方程，得 x= 1 .所以是原方程組y 2的解.2” m 1 m 41 m 1 (m 2)(m2),八，15解：222(m 1) (m1)=( m 2)(mm 2 m 2m 1 m 1 m 2 (m 1)+ 1)=m2 m 2.將 m=3代入上式，得(.3)2. 3 2= 1. 3.16.證明： ABC 是等腰直角三角形，/ ACB = 90, AC=CB./ACB=ZDCE=90,/ACE=90/ACD= ZDCB.AC CB,在厶 ACE 和厶 BCD 中，ACE BCD ,EC DC,ACEABCD./ B=/ EAC.17. 解

7、：Tx= 0 是原方程的根， m2 2m 3= 0解得 m1= 3, m2= 1 . 又 b2 4ac= 2(m+1)2 4(m2 2m 3) = 16m + 16.方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，b2 4ac0，得 16m+ 160，得 m 1.故應(yīng)舍去 m = 1,得 m = 3 為所求.18. 解：(1) / M、H 分別是 AD , BD 的中點(diǎn)，1 MH / AB,MH - AB./ AB= 4, MH = 2.連結(jié) HN，作 HQ 丄 MN，交 MN 于點(diǎn) Q.同(1)可知，HN / DC , HN = 2. MHN 是等腰三角形./ ABD = 30,/ BDC = 90,/ MHN =

8、120./ HQ 丄 MN , HQ 平分/ MHN , NQ= QM ./ MH = 2,/ MHQ = 60, MQ = HM sin60=3, MN = 2MQ = 23./19. (1)證明：連結(jié) OC, BF. GE 是過點(diǎn) C 的OO 的切線，第 18 題答圖C OCXGE，即/ ACG + / OCA= 90 .AB 是OO 的直徑，AO = OC , C 為圓周上的一點(diǎn)， / ACB= 90,/ BAC = / OCA . / B+/ CAB= 90, / B=/ ACG.(2)解： Rt ACB 中，AB = 6, BC= 3, / CAB= 30. / B=/ ACG, A

9、D 丄 GE, / CAD = 30 . / CAD + / CAB= 60TAB 是OO 的直徑， /AFB = 90TAB= 6,. AF = AB. cos60= 3.第 19 題答圖20.解：(1)P1(3, 3.3), P2(3, - 3.3).將 P1(3, 33)代入 y= x+ m 中，得 m = 3 + 3、3.將 P2(3, 33)代入 y= x+ m 中，得 m= 3 33.121.方法一：如圖，取BM -（a b），連結(jié) AM . AM 把梯形紙片 ABCD 分成面積相等 的兩部分.方法二（如圖）:（1）取 DC 的中點(diǎn) G,過 G 作 EF / AB,交 BC 于點(diǎn)

10、F，交 AD 的延長(zhǎng) 線于點(diǎn) E.連結(jié) AF, BE，相交于點(diǎn) 0.過 0 任作直線 MN，分別與 AD , BC 相交于點(diǎn) N、M，沿 MN 剪一刀即把梯形紙片22 .解：如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購(gòu)買服裝需40X92= 3680（元）.比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)?。?000 3680 = 1320（元）.設(shè)甲校有學(xué)生 x 人（依題意，46vxv90），則乙校有學(xué)生（92 x）人.依題意，50 x+ 60X（92x）=5000.解得 x= 52,有 92 x= 40.故甲校有 52 人，乙校有 40 人.（3）按每套服裝 40 元一次購(gòu)買 91 套服裝最省錢.（理由如下：如果甲校有 9 名同學(xué)抽調(diào)去

11、參加書法比賽而不能參加演出，則甲校有 43 人，乙校有 40 人.依題意，50X（43 + 40） = 4150（元）.依題意，若聯(lián)合買 91 套服裝，需 40X91= 3640（元）.因?yàn)?4150 3640,所以聯(lián)合購(gòu)買 91 套服裝最省錢）23.（1）證明：在 FA 和 PC 的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn) M、N，使 AM = AE, CN = CF .第 23 題答圖/ AF+ AE = CP+ CF , FN= FM ./ FE= FF ,四邊形 EMFN 是平行四邊形. ME = FN，/ EMA = / CNF .又/AME =ZAEM，/ CNF =ZCFN ,EAMFCN . AM=C

12、N.vPM=PN FA=PC.(2)解：TFA = PC, EP = PF,四邊形 AFCE 為平行四邊形. AE/ CF ./PED= ZPFB，/EPD= ZFPB,EP=PF,PEDPFB . DP = PB .由(1)知 PA = PC ,四邊形 ABCD 為平行四邊形./AB= 15, AD = 12,/ DAB = 60,四邊形 ABCD 的面積為 90、3.24.解：(1)因?yàn)?y= ax2 2amx+ am2+ 2m+ 1 = a(x m)2+ 2m+ 1, 所以拋物線 C1的頂點(diǎn)為 A(m,2m+ 1).(2)如圖，因?yàn)辄c(diǎn) A、B 關(guān)于點(diǎn) P(1 , 3)成中心對(duì)稱，作 PE

13、 丄 y 軸于點(diǎn) E,作 AF 丄 y 軸于 點(diǎn) F，可知 BPEBAF .所以 AF = 2PE,即卩 m= 2.所以 k= 2, b = 1 .故直線 AB 的解析式是 y= 2x+ 1,得拋物線 C2的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 B(0, 1).因?yàn)?C1、C2關(guān)于點(diǎn) P 成中心對(duì)稱，所以拋物線的開口大小相同，方向相反，得C2的解析式是 y= ax2+ 1.在 Rt ABF 中，因?yàn)?AB=. 2242= 2 .5 V5，所以不存在 AB = AC 的情況.當(dāng)厶 ABC 為等腰三角形時(shí)，只有以下兩種情況：又 P(1,3), A(2,5),設(shè)直線 AP 的解析式為 y = kx+ b，把 A、P 的坐標(biāo)

14、代入得5 2k b,3 k b.一| Df、；第 24 題答圖1如圖，設(shè) C(x, 0)，若 BC = AB = 25，則OC . BC2OB2J9，得 C(19, 0).又 C(19,0)在拋物線 y= ax2+ 1 上，貝 Va丄.192如圖，若 AC = BC,設(shè) C(x, 0)，作 AD 丄 x 軸于點(diǎn) D.在 Rt OBC 中，BC2= x2+ 1.在 Rt ADC 中，AC2= (x 2)2+ 25.由 x2+ 1 = (x 2)2+ 25,解得 x= 7.因?yàn)?C(7,0)在拋物線 y= ax2+1 上，所以a149綜上，使ABC 是等腰三角形的 a 的值有兩個(gè)：a11a2119

15、，4925. (1)證明：T六邊形 ABCDEF 為正六邊形，每個(gè)內(nèi)角均為120/FMH = 120, A、M、B 在一條直線上，二/ AFM +ZFMA =ZFMA +ZBMH =60/AFM= ZBMH.第 24 題答圖解：猜想：FM = MH .證明：當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) A 重合時(shí)，/ FMB = 120, MB 與 BQ 的交點(diǎn) H 與點(diǎn) B 重合，有FM = MH .當(dāng)點(diǎn) M 與點(diǎn) A 不重合時(shí)，證法一：如圖，連結(jié) FB 并延長(zhǎng)到 G,使 BG= BH，連結(jié) MG ./BAF=120,AF=AB，/AFB= ZFBA=30.BH BG,MBH MBG ,MBHMBG .MB MB,/MHB= ZMGB,MH=MG./AFM= ZBMH，/HMB+ZMHB=3