勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案 第1課時(shí)班級(jí) 姓名課題：17.1勾股定理（1）課型:新授【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定 理。2. 培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的證明。學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、直角AABC的主要性質(zhì)是：乙390。（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系：（2）若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線（3）若ZB=30。，則乙B的對(duì)邊和斜邊：2、勾股定理證明：b方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用而積i正明。S正方形= 方法二;已知：在AABC中

2、，乙090°,乙A、乙B、乙C的對(duì)邊為a、b、cob求證：a" + b"=c"o分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的 面積相等。左邊S二右邊S二左邊和右邊面積相等，即化簡(jiǎn)可得。二、合作交流（小組互助）思考:（1）觀察圖A的面積是個(gè)單位面積；B的面積是個(gè)單位面積；（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A, B, C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中的呢？由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：如果直角三角形的兩直角邊分別為&、b,斜邊為c,那么（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）1在 RtAABC 中，ZC = 90°

3、.（1）如果 a二3, 24,則 c二（2）如果 a=6, b二8,則 c二（3）如果 a二5, b=12,則 c二（4）如果 a=15, b二20,則 c二2、下列說法正確的是（）c是/（：的三邊，則a2+b2=c2c是RtAABC的三邊,c是RtAABC的三邊,貝 ij/ +b2 =c2ZA = 9O°,則“則/ +b2 =c2D.若a、b x c是RtAABC的三邊,ZC = 90°3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說法正確的是（）A 斜邊長(zhǎng)為25 B .三角形周長(zhǎng)為25 C .斜邊長(zhǎng)為5D .三角形面積為204、如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積Sl=2

4、5, S2 = 144,則另一個(gè)的面積S3為5、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則第三邊的長(zhǎng)為。（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)1 在 RtAABC 中，乙090。,若 斫5, b=12,則 c二:若二 15, c二25,則 b二；3 若 c=61, b-60,則 a=； 4 若 a ： b=3 : 4, c=10 則 2、一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6,斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2,則斜邊的長(zhǎng)為3、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則第三邊的為。4、已知，如圖在A ABC中，AB=BC=CA=2cm, AD是邊BC上的高.求:AD的長(zhǎng)；A ABC的面積.八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案第2課時(shí)班級(jí) 姓

5、名課題：17.1勾股定理（2） 課型:新授學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2 .勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。c=O （已知a、b,求c）a=o （已知b、c,求a）b=o （已知a、c,求b）2、(1)在 RtAABC,乙 C二90。. a=3. b 二4.貝ij c二o(2)在 RtAABC,210=90°, a=6, c二8 則 b二o(3)在 RtAABC,ZC=90°, b=12, c=13,則 a二oAC ClbA BD C2 aOB D OD學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航（課

6、前預(yù)習(xí)）1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角AABC的主要性質(zhì)是：ZC-9O0 ,（用幾何語言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系：; 若ZB=30° ,則ZB的對(duì)邊和斜邊： ;（3）直角三角形斜邊上的等于斜邊的o（4）三邊之間的關(guān)系：o（5）已知在 RtAABC 中，ZB二90° , a、b、c 是AABC 的三邊,二、合作交流（小組互助）例1 ： 一個(gè)門框的尺寸如圖所示. 若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？實(shí)際問題匚 數(shù)學(xué)模型例2、如圖，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子力5斜賓在一豎直的墻力。上，這時(shí)力。的距離為2.5米如 果梯子的頂端力沿墻下滑0.5米，那么梯子底端3也外移0.5米嗎？（計(jì)算結(jié)果保留

7、兩位小 數(shù)）分析：要求出梯子的底端3是否也外移0.5米，實(shí)際就是求30的長(zhǎng)，而BD二OBOB（三）展示提升（質(zhì)疑點(diǎn)撥）1、一個(gè)高1.5米、寬08米的長(zhǎng)方形門框，需要在其相對(duì)的頂點(diǎn)間用一條木條加固，則需木條長(zhǎng)為O2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長(zhǎng)為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離為。3、有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口,圓的直徑至少為（結(jié)果保留根號(hào)）4、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前高o如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A, B,點(diǎn)C是與BA方 向成直角的AC方向上一點(diǎn)測(cè)得CB = 60m,AC = 20m, 你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離

8、嗎乍C5、如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，乙ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)100cm,頂端A在AC ±運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為60cm, 滑多長(zhǎng)？當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)20cm時(shí)，滑桿頂端A下（四）達(dá)標(biāo)檢測(cè)2、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm,第三邊長(zhǎng)為16 cm,那么第三邊上的高為（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2,則它的直角邊的長(zhǎng)為,斜邊上的高的長(zhǎng)為O3、如圖，在ZJABC 中，乙ACB二90： AB=5cm, BC=3cm, CD丄AB 與 D。求：（1J AC的長(zhǎng)；（2）刀ABC的面積；（3） CD的長(zhǎng)。八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教

9、學(xué)案 第3課時(shí)班級(jí) 姓名課題：17.1勾股定理（3） 課型:新授 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2. 會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題， 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。DC學(xué)習(xí)過程一、自學(xué)導(dǎo)航（課前預(yù)習(xí)）1、（1）在 RtAABC, ZC=90°, a二3, b二4,則 c二。（2）在 RtAABC.乙090°, a二5, c=13,則 b二2、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則它的對(duì)角線AC二 二、合作交流例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法。q/ 0 1

10、2步驟如下：1 在數(shù)軸上找到點(diǎn)A,使0A二；2 作直線I垂直于0A,在I上取一點(diǎn)B,使AB =；3 .以原點(diǎn)0為圓心，以0B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為表示屈 的點(diǎn)分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫岀數(shù)軸上的無理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一- 對(duì)應(yīng)的理論。如圖，已知OA=OB.(1) 說岀數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)(2) 在數(shù)軸上作出、國(guó)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)三、展示提升(質(zhì)疑點(diǎn)撥)1、你能在數(shù)軸上找出表示、的點(diǎn)嗎？請(qǐng)作圖說明。2、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊。3、已知：如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)是6cm。(1) 求等邊AABC的高。(2) 求 SAABCo四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、已知直角三

11、角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm,則第三邊長(zhǎng)為2、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm,則它的高為,面積為o3、已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。4、在數(shù)軸上作出表示JF7的點(diǎn)。5、已知：在 RtAABC 中，乙 090°, CD 丄 AB 于 D, A=60°, CD 二 Ji,求線段AB的長(zhǎng)。八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)教學(xué)案 第4課時(shí)班級(jí) 姓名課題：17.2勾股定理逆定理(1)課型:新授學(xué)習(xí)目標(biāo)：2、了解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.學(xué)習(xí)重

12、點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。學(xué)習(xí)過程、自學(xué)導(dǎo)航1、勾股定理：直角三角形的兩條的平方等于的即.2、填空題(1) 在 RtAABC. ZC=90°, a =8t Z?=15,(2) 在 RtAABC. ZB二90。，a=3t b=4,3、直角三角形的性質(zhì)(1) 有一個(gè)角是； (2)兩個(gè)銳角_(3) 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方: 在含30。角的直角三角形中，30。的角所對(duì)的邊是邊的一半.-X合作交流1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？2、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a.b.c5、 12、 137、 24、 258、 15、 17(1)這三組數(shù)

13、滿足a2+h2=c2嗎？(2) 分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2 :如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c ,滿足a2+b2=c2t那么這個(gè)三角形是三 角形問題二：命題1 :命題2 ：命題1和命題2的Jn正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把其中一個(gè)叫做那么另一個(gè)叫做展示提升由此得到勾股定理逆定理：命題2 ：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c那么這個(gè)三角形是直角三角形. 已知：在中，S&G BE C4二/?,且a1 +b2 = 求證：乙090。思路：構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等， 利用對(duì)應(yīng)角相等來證明證明：1v判斷

14、由線段d、b、C組成的三角形是不是直角三角形：(1) a = 5,b = &c = 17 ；(2) a = 3.b = 14,c = 15 .2、說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎乍(1) 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(3) 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等(4) 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)2、以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是能構(gòu)成直角三角形的是.(填序號(hào))3, 4, 5 1, 3, 4 4, 4, 6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5, 12 7, 25,242、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三

15、角形的是()A 5, 6, 7 B 1, 4, 9 C 5, 12, 13 D 5, 11, 123、在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()A、a 二 9, b=41, c 二 40 B、a 二b 二 5, c二 5 近 C、a ： b ： c二 3 ： 4 ： 5 Da 二11, b=12, E54、若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的平方分別為：3； 4； X；則此三角形是直角三角形的£的值是 ()A 4B . 52 C 7D 5'或 75、命題全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等"(1) 它的逆命題是,(2) 這個(gè)逆命題正確嗎？(3) 如果這個(gè)逆命題正確，請(qǐng)

16、說明理由，如果它不正確，請(qǐng)舉出反例，八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)教學(xué)案 第5課時(shí)班級(jí) 姓名課題：17.2勾股定理逆定理(2) 課型:新授學(xué)習(xí)目標(biāo)：2、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用，學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程、自學(xué)導(dǎo)航1、判斷由線段d、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a = l,b = 2,c = >/5 ; (2) a = 1.5,Z? = 2,c = 2.5(3) a = 5,b = 5,c = 62、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。(1) 同

17、旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；解：逆命題是:；它是命題：(2) 如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；解：逆命題是：；它是命題；(3) 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；解：逆命題是：；它是命題：(4) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：逆命題是：；它是命題:二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.2、請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù)：、3、借助三角板畫岀如下方位角所確定的射線：南偏東30° ；西南方向；北偏西600.廠r r 例1遠(yuǎn)航塢、“海天塢輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，遠(yuǎn)航號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天11號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距3

18、0海里如果知 道遠(yuǎn)航刃號(hào)沿東北方向航行，能知道"海天號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？三、展示提升lx已知在中，。是3Q邊上的一點(diǎn)，若力3二10, BW 力力8,力0二17,求 久込D2、如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海以東為公海上午9時(shí)50分，我 反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通 知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是 5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間 進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？分析:為減小思考問題的經(jīng)跨度：可將原問題分解成下述經(jīng)子問題(1) AA

19、BC是什么類型的三角形？(2) 走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？I(3) 走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為此三角形的形狀為O2、已知：如圖，四邊形 ABCD 中，BC=4, CD=5, AD= 5y/2 ,ZB=90%求四邊形ABCD的而積.3、如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即 從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截.六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截：已知甲巡邏 艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里：航向?yàn)楸逼鞯V，問：甲巡邏艇的 航向？八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教學(xué)案

20、第6、7課時(shí)班級(jí) 姓名課題：勾股定理全章復(fù)習(xí) 課型復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理.能利用它們求三角形的邊長(zhǎng)或證明三角形是直角三角 形.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用定理解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程、知識(shí)要點(diǎn)1:直角三角形中，已知兩邊求第三邊1 勾股定理：若直角三角形的三邊分別為J b、c, ZC = 90°.則lz公式變形：若知道S b.則。=公式變形：若知道S c,則 =公式變形：若知道c ,則。=例1 :求圖中的直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度：b =, c =.(1) 在RtAABC中，若ZC = 90°, “ = 4, b = 3.則。=.(2) 在 R

21、tAABC中，若 ZB = 90° , a = 9, Z? = 41, WJc =.在 RtAABC 中，若乙4=90°, a = l, h = 5,則。=.二、知識(shí)要點(diǎn)2:利用勾股定理在數(shù)軸找無理數(shù)。例2 :在數(shù)軸上畫出表示頁的點(diǎn).在數(shù)軸上作出表示、而的點(diǎn)-三、知識(shí)要點(diǎn)3:判別一個(gè)三角形是否是直角三角形。例3：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1) 3、4、5 (2) 5、12 13 (3) 8、15、 17 (4) 4、5、6,試找出哪些能夠成直角三角形。1、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A 12, 15, 17 B 9, 16, 25 C 5a.

22、 12a, 13a (a>0) D 2, 3, 42、判斷由下列各組線段a, b. c的長(zhǎng)，能組成的三角形是不是直角三角形，說明理由.(1) a = 6.5, /? = 7.5, c = 4 ;(2) a = t Z? = 60, c = 61 ;Q1 031(3) u = ， h = 2t a = ；(4) a = 3 , b = 2, c = 4；3344四、知識(shí)要點(diǎn)4：利用列方程求線段的長(zhǎng)例4：如圖，鐵路上A, B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊，DA丄AB于A, CB丄AB于B, 已知DA二15km, CB = 10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得C, D

23、兩村 到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？如圖，某學(xué)校(A點(diǎn))與公路(直線L)的距離為300米，又與公路車站(D點(diǎn))的距離 為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店(C點(diǎn))，使之與該校A及車站D的距離相等，求商 店與車站之間的距離五、知識(shí)要點(diǎn)5:構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題例5：如圖，小明想知道學(xué)校旗桿AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時(shí)還 多I米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎。六.課后鞏固練習(xí)（-）填空選擇1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是2、直角三角形一直角邊為12 cm,斜邊長(zhǎng)為13 cm,則它的面積為.3、斜邊長(zhǎng)為17 cm,條直角邊長(zhǎng)為15 cm的直角三角形的面積是（）A 60 cm2 B 30 cm2 C 90 cm2 D