連世豪-1309050323態(tài)疊加原理

1、1309050323 連世豪 材物1303 題 目：量子力學中的態(tài)疊加 摘要；本文根據量子力學中的態(tài)疊加原理，給出了不同學者關于量子力學態(tài)疊加原理的幾種表述，比較和分析了各種表述中的觀點和有爭議的問題，對于疊加原理的物理意義，以及數學型疊加和物理型疊加等問題進行了討論，特別強調了體系的外部環(huán)境與狀態(tài)疊加之間的關系。本文的主要研究內容包括：1. 有關學者對原理的表述 2. 有關學者對原理的認同點 3. 不同學者對原理的爭議之處 4.簡單總結評論 5. 有關問題的進一步討論關鍵詞：量子態(tài)；態(tài)疊加原理；量子力學基本問題正文：量子力學是現代物理學的兩大支柱之一，是20世紀基礎物理學取得的兩大成就之一，

2、是反映微觀粒子運動規(guī)律的理論量子力學態(tài)疊加原理(以下簡稱態(tài)疊加原理)是量子力學的一個基本原理，在量子力學理論體系中占有相當重要的地位雖然量子力學誕生至今已近80年了，疊加原理也得到了一系列實驗的證明，如電子衍射實驗、中子干涉實驗、電子共振俘獲等，但時至今日，人們對態(tài)疊加原理的認識卻仁者見仁、智者見智本文對這個問題進行了比較、分析和討論1.有關學者對原理的表述在量子力學發(fā)展史上，尤其是現行的量子力學專著或教材里，不同的學者對態(tài)疊加原理進行了不同的描述我們選擇國內外3種比較典型的說法作一下簡單介紹1)狄拉克的表述據說，第一次明確提出態(tài)疊加原理的是狄拉克他在1930年出版的第l版量子力學原理書中提出

3、“系統(tǒng)的態(tài)可以定義為受許多條件或數據所制約的未受干擾的運動在實踐上，這些條件可以通過適當的制備系統(tǒng)而加上去態(tài)這一詞可能用于指某一特定時刻(在制備過程以后)的態(tài)，或者也可能用于指在制備過程以后全部時間的態(tài)為了區(qū)別這兩種含義，在容易產生含混時我們將把后一種稱之為運動態(tài)”關于態(tài)疊加原理，狄拉克認為“每當系統(tǒng)是確定地處于一個態(tài)時，我們就能把它看成是分別部分地處于兩個或更多的態(tài)中的每一個” 2)朗道的表述朗道和EM栗弗席茨在他們著的量子力學中把態(tài)疊加原理表述為：“假如在波函數為1（q，t）t)的態(tài)中進行某種測量獲得可靠的肯定結果(稱為結果I)，而在波函數為2(q，t)的態(tài)中獲得的結果為，那么可以斷定在1

4、 與2 的任一線性組合給出的態(tài)中，亦即在任一形如C11+C22的函數形式(其中C1和C2是兩個常數)的態(tài)中，進行同樣的測量所得的結果或者是I，或者是此外，我們還可以假定，如果已知以上兩個態(tài)與時間的關系，其中一個由函數1(q，t)給出，另一個由函數2(q，t)給出，那么它們的任一線性組合也給出該組合態(tài)與時間的可能關系以上假定構成了所謂的態(tài)疊加原理”.4）喀興林的表述Y喀興林在2000年出版的高等量子力學書中把態(tài)疊加原理表述為“若Y1和Y2是粒子的兩個可能狀態(tài)，則Y =C1Y 1+C2Y2 也是粒子可能的狀態(tài)”盡管原理的表述形式各異，但都包含以下基本內容如果Y=1和Y2是體系的可能狀態(tài)，那么，它們

5、的線性疊加Y=C1Y1+C2Y2 (C1.C2是復數)也是這個體系的一個可能狀態(tài)4）曾謹言的表述曾謹言在他著的量子力學中說：“更簡單和更一般地說，設體系處于Y1所描述的狀態(tài)下，測量某力學量A所得結果是一個確切的值a1，又假設在 Y2描述的狀態(tài)下，測量A的結果是另外一個確切的值a2，則在Y =C11Y +C2 Y2(其中C1和C2是兩個常數)所描述的狀態(tài)下，測量A所得結果可能為a1，也可能為a2(但不會是另外的值)，而測得為a1或a2的相對幾率是完全確定的我們就稱Y態(tài)是Y 1態(tài)和Y2態(tài)的線性疊加”這就是曾謹言關于態(tài)疊加原理的表述5）周世勛的表述對于一般的情況，如果Y1和Y2是體系的可能狀態(tài)，那末

6、，它們的線性疊加也是這個體系的一個可能狀態(tài)，這就是量子力學中的態(tài)疊加原理。2 有關學者對原理的認同點對態(tài)疊加原理的表述我們還可以列出許多從這些不同表述中可以看出學者們關于以下幾個方面的觀點是一致的1)關于態(tài)和態(tài)函數的表述學者們基本上都認為體系的態(tài)(運動狀態(tài)或狀態(tài)的簡稱)是指一個體系的每一種可能的運動方式，即在受到獨立的、互不矛盾和完全的條件限制下而確定的每一種運動方式與宏觀體系的運動狀態(tài)的確定是決定性的相對立，微觀體系的運動狀態(tài)的確定是非決定性的、統(tǒng)計性的，稱微觀體系的態(tài)為量子態(tài)量子態(tài)由希爾伯特空間中的矢量表征，稱為態(tài)矢量希爾伯特空間又稱為態(tài)矢量空間或態(tài)空間態(tài)矢量可以有多種表示形式在坐標表象中

7、，態(tài)矢量可以用一個函數來表示，如 (r)，稱為波函數或態(tài)函數它的平方表示在空間找到該粒子的概率密度( 已歸一化)，故波函數又稱為概率幅描述微觀體系的量子態(tài)的波函數自身是沒有物理意義的2)態(tài)疊加原理的基本內容雖然不同學者對原理表述形式有所區(qū)別，但都包含以下基本內容：如果Y1和Y2是體系的可能狀態(tài)，那么，它們的線性疊加 Y=C1Y1+C2Y2 也是這個體系的一個可能狀態(tài)，相疊加的態(tài)可以擴展為 N個甚至無窮個，而且疊加是線性的，疊加系數是復常數3)量子疊加與微觀粒子波粒二象性的關系學者們都認為量子疊加是由微觀粒子波粒二象性引起的(或量子疊加反映了微觀粒子的波粒二象性)，這種疊加可以解釋微觀粒子的干涉

8、現象4)量子疊加與經典、數學疊加的區(qū)別經典物理中也有疊加原理，例如波的疊加、矢量的疊加等，它們與量子力學里的態(tài)疊加原理形式上有相似之處，但實質內容不同首先經典矢量疊加是物理量的疊加，遵循平行四邊形法則；而態(tài)矢量無明顯的物理意義，且完全由希爾伯特空間中的矢量方向決定，與矢量長度無關經典波的疊加是兩列或多列波的疊加，量子態(tài)疊加則是同一體系的兩個或多個同時可能的運動狀態(tài)的疊加其次，量子態(tài)疊加也不同于數學上將體系的一個波函數按一個基函數完備組展開后者要求基函數完備，但量子疊加不需要相疊加的波函數完備3 不同學者對原理的爭議之處除了以上幾個觀點學者們基本認可外，另有許 多觀點學者們未達成一致，目前還存在

9、較大爭議 這 些爭議主要體現在以下幾方面 1)關于態(tài)疊加原理的表述方法 關于態(tài)疊加原理的表述，學者們的說法很多，爭議也很大例如當體系處于Y1和Y2的疊加態(tài)Y=C1Y1+C2Y2 時，不同的說法有：“體系部分地處于Y1，部分地處于Y2”；“既處于Y1，又處于Y2 ”；“可能處于Y1 也可能處于Y2”。有的學者認為說法，“對于一個不可分的系統(tǒng) ，例如由一個光子或電子組成的系統(tǒng)，這種說法很不容易理解而對于一個可分為幾個子系統(tǒng)的大系統(tǒng)，也很容易讓人理解為各個子系統(tǒng)部分處于Y1，部分處于Y2 ，這是錯誤的在這種情況下，系統(tǒng)不是處于C1|Y1> +C2|Y2>態(tài)，而是處于|Y1Y2>態(tài)”

10、；對于說法， 因為“在測量之前無法知道得到的結果究竟是Y1 ，還 是Y2，只知道兩種可能性都有然而一旦測量Y，每 一次得到的總是一個值 ，不會一次就得兩個值 所以 說處于疊加態(tài)的系統(tǒng)既處于Y1，又處于Y2也不確切”；對于說法 喀興林認為這“正是混合態(tài)的特 點，而非疊加態(tài)的性質”他認為“疊加態(tài)是一個新態(tài)，它可以有兩個態(tài)都沒有的新的性質而這種新的性質才是兩個態(tài)疊加的主要特點 ，是波動性的體現，也是量子力學的精神實質所在 可以說疊加態(tài)|Y>既不是Y1>，也不是Y2>，它是一個新的狀態(tài)”(可參閱文獻 386頁電子 自旋疊加態(tài)的例子 )至于朗道的表述，有的學者認為雖然沒有錯誤， 但“只

11、有依附于態(tài)函數的概率詮釋，即首先肯定了函數代表概率幅，才有可能完整地表述出量子力學里態(tài)疊加原理的本質意義”；“量子力學里 的態(tài)疊加原理的根本意義 ，在于確定 了滿足線性疊加關系的對象是態(tài)函數”而朗道表述中指的是測量結果的疊加性，這種疊加在普通的統(tǒng)計理論中就包含了，因而沒有顯示出量子疊加與經典疊加的區(qū)別，從而就顯示不出疊加原理在量子力學中的重要性了 2)態(tài)疊加原理與測量的關系不少學者在表述疊加原理時都把它和測量聯系起來，例如朗道和 曾謹言等的表述有的學者認為“測量的概念在量子力學的整個理論體系 中具有核心的地位態(tài)疊加原理、波函數的統(tǒng)計詮釋和 Heisenberg測不準原理這三條量子 力學 的基本

12、原理 ，都是直接與測量有關系的”在狄拉克的表述中沒有明確將測量與態(tài)疊加原理聯系起來，但有的學者把狄拉克關于態(tài)疊加原理的敘述理解為：“所謂 確定的態(tài)是指在制備系統(tǒng)時加于其上的諸多條件是確定的，且在制備后系統(tǒng)未受干擾；分別部分地處于兩個或更多的態(tài)中的某一個，是指對于確定態(tài)的系統(tǒng)測某個可觀測量 ，表現出與兩個或更多的態(tài) 中的 某一個具有相同的性質或者說前者是從制備系的角度而言的，后者是從測量系統(tǒng)的角度而言的由于出發(fā)點不同，所以兩者間用 能把它看成是 來連接”可見該學者也認為態(tài)疊加原理與測量是有關系的 喀興林則認為態(tài)疊加原理是由粒子的波動性引起的(或由微觀系統(tǒng)的屬性決定的)，“測量”屬于量子力學基本概

13、念，目前我們對它的認識還不深刻包括測不準關系，喀興林認為也不是由于測量引起的而是由微觀系統(tǒng)的屬性引起的，故應稱為不確定性關系 3)態(tài)疊加的線性與薛定諤方程的線性的關系大多數學者都認為，態(tài)矢量所滿足的方程(即薛定諤方程)的線性是由態(tài)疊加原理的線性決定的而喀興林認為它們兩個中哪個更基本(即誰決定誰)是量子力學更基本的問題，目前還無法做出回答 4)與態(tài)疊加原理相關的一些觀點 除了以上關于原理表述和理解上的分歧以外在與該原理相關的一些觀點上學者們也不乏爭議之處例如某學者有這樣一個觀點，即“態(tài)疊加原理是波的疊加性與波函數完全描述一個體系的量子態(tài)兩個概念的概括”關于這個觀點，學者們有一些不同的認識 首先，

14、關于態(tài)疊加原理與波的疊加性的關系，有的學者認為，“態(tài)疊加原理既然是量子力學里首要的基本原理或理論前提 ，那么這里所說的波的概念就不可能來 自于量子力學 ，而只能來 自于經典物理學里的波動概念于是，這種陳述必定在邏輯上暗含了這樣的主張：量子力學的基本概念和原理，是建筑在經典物理學的概念基礎之上的而事實上，量子力學里并不需要預先設定波動的概念”其次關于態(tài)疊加原理與“波函數完全描述一個微觀體系的狀態(tài)”的關系問題 ，學者們也有不同的認識4. 有關問題的進一步討論從以上的討論來看，目前的文獻中關于態(tài)的疊加原理的表述，還有很多相互矛盾和模糊不清的問題。這主要是由于對一些基本概念沒有敘述清楚。下面擬對幾個重

15、要問題進行探討。41什么是態(tài)的疊加?說到態(tài)的疊加，經常見到的就是式(1)這個疊加的數學式，從數學的觀點來看，是一個極普通的式子。這種疊加應當是沒有條件限制的。因為任何兩個或多個數學函數的相加總是可以的。問題就在于相加以后得到的函數是否能代表一種真實存在的物理狀態(tài)。在文獻9中把態(tài)的疊加原理分為物理疊加和數學疊加兩種類型，物理疊加型“強調兩個真正的物理狀態(tài)碰到一起互相疊加產生干涉的現象”；數學疊加型“不考慮物理條件，不考慮電子是否真能處于那個狀態(tài)，只是把兩個波函數加起來，也不問加起來的結果是否能夠真的實現?！?2符合什么樣的條件的態(tài)才能相互疊加?如前所述，對于“數學疊加型”的疊加，應當沒有任何條件

16、限制，它們總是可以疊加的；而對于“物理疊加型”的疊加，這個問題就比較復雜。要問：什么樣的兩個(或多個)的物理狀態(tài)才能“碰到一起，互相疊加”?如果假定Y1和Y2是代表兩個真實狀態(tài)的波函數，那么Y1與Y2的任意一個線性組合是否也都一定可以代表一個真實的物理狀態(tài)；Y1與Y2所代表的兩個物理狀態(tài)如果碰到一起互相疊加，那么這個疊加態(tài)是否一定可以用C1Y1+C2Y2來表示?認為，這類問題只有把體系的狀態(tài)與外部環(huán)境之間的關系弄清楚以后才能說明白。4.3量子態(tài)疊加原理的物理意義在量子力學中, 態(tài)疊加原理是與測量密切相關的一個基本原理, 它導致了在疊加態(tài)下觀測結果的不確定性設系統(tǒng)處于態(tài)Y1下, 測量力學量A所得

17、結果是一個有確定的值, 而在Y2態(tài)下, 測量A所得的結果是另一個確定值b, 那未在Y1.Y2疊加態(tài)Y=C1Y1+C2 Y2 （3）下測量A的結果將有時為a, 有時為b, 除a，b之外, 不會有其它值, 并且測得a或b的相對幾率完全確定由兩態(tài)疊加形成的態(tài)所具有的中間性質是通過觀察, 得出結果的幾率處于原來兩個態(tài)的相應幾率中表現出來, 而不是測量值本身處于原來兩個態(tài)的相應的值中間所以對于一給定態(tài)的系統(tǒng), 測量其力學量所得的結果是不肯定的如果測量重復進行多次, 則在相同條件下可能得出多個不同的結果, 然而重復很多次, 得到每一特定結果則有確定幾率只有在特殊情況下, 即當測量結果的幾率為1時, 測量所

18、得值才是肯定的.下面以微觀粒子的雙縫干涉實驗為例來說明為什么態(tài)疊加原理是微觀粒子波動性所必然要求的在這個實驗中, 一束微觀粒子通過雙縫達到屏幕上形成干涉圖樣, 這是微觀粒子具有波動性的證明.令通過狹縫A的粒子波函數為Y1, 通過狹縫B的粒子的波函數Y2在雙縫后面的粒子既可能處于Y1態(tài), 也可能是處于Y2態(tài)實驗結果表明, 干涉圖樣不是由|C1Y1|²與|C2Y2|²的疊加決定, 而是由|C1Y1+C2Y2|²決定, 也就是說為滿足粒子波動性要求, 不能是幾率相加, 而應是態(tài)的疊加. |C1Y1|²與|C2Y2|²相差的干涉項為C1*C2Y1*Y2

19、+ C1C2*Y1Y2* (4)正是有了這個干涉項, 使得粒子通過雙縫后給出了干涉圖樣, 所以在雙縫后的粒子由疊加態(tài)Y=C1Y1 +C2Y2 (5)描寫, 可見這是由粒子的波動性所要求的態(tài)疊加過程是一種相加過程它意味著幾個態(tài)能以某種方式加在一起而成為新的態(tài),同時, 態(tài)必須與這樣一種數學量相聯系, 這種數學量應當能加在一起而得出同類的另外的量, 這樣的量, 最明顯的是矢量通常的矢量是有限維的空間中的矢量, 對于大部分量子力學系統(tǒng)來說不夠普遍, 必須使用無限維的hilbert空間矢量, 由此可得出量子態(tài)的不同表象如:力學量A的本征態(tài)為Yn, , 它可看作hilbert空間的一個基, 而系統(tǒng)的任一態(tài)

20、Y可看作hilbert空間的任一矢量, 它可按Yn疊加而成Y=åCnYn (6)式中Cn便是Y態(tài)在A表象的表示.當在態(tài)Y中測量力學量A時, 在測量的干擾下, 系統(tǒng)由態(tài)Y躍遷到A的某個本征態(tài), 完全是幾率性的.其幾率為|Cn|2 , 當測量結束后, 系統(tǒng)又回到原態(tài)Y, 由此可見, 量子態(tài)可有不同的表象, 其理論基礎就是量子力學態(tài)疊加原理5.量子態(tài)疊加原理與經典波動疊加原理的本質區(qū)別量子態(tài)疊加原理與經典波動疊加原理雖在數學形式上完全相同, 但物理意義上則有根本區(qū)別, 這主要表現在5.1.量子力學的態(tài)疊加是指一個粒子的兩個態(tài)的疊加, 而干涉是粒子自身與自身發(fā)生干涉, 決不是兩個粒子的相互干

21、涉例如:在雙縫干涉實驗中, 當把粒子流減為至幾乎是一個一個地經過雙縫打在屏上,那么經過很長時間后, 仍然得到相同的干涉圖樣, 而我們在狹縫后每次測到的都是一個粒子, 而不是半個粒子, 這說明與經典波動不同, 描述粒子態(tài)的波函數的意義為空間出現的幾率在雙縫干涉實驗中, 有些地方因干涉而幾率消失, 有些地方則由于干涉而幾率加強,雖然這個圖像是經典觀點所不能理解的.5.2.量子態(tài)與自身疊加不能給出任何新的態(tài), 只能得出原來的態(tài)亦即描寫任一態(tài)的波函數乘以任何不為零的復數C, 仍對應于同一態(tài), 這表明它與經典波疊加的根本區(qū)別在經典情況下, 例如振動膜, 當把一個態(tài)與自身疊加得到的則是具有不同振幅的新的振

22、動態(tài)5.3.量子態(tài)疊加原理, 給出了在任一態(tài)Y下測量力學量A得到某一特定值an的幾率的潛在性.因為量子態(tài)疊加原理揭示的是態(tài)的疊加, 而不是幾率上相加, 所以在態(tài)Y中測量A得值an的幾率, 不是已有的幾率, 而是“ 可能有” 的幾率, 也就是說對于在Y態(tài)的系統(tǒng)進行A的測量時, 系統(tǒng)將在A測量的微擾下幾率性地躍遷到A的某個本征態(tài), 而在同樣態(tài)Y測量B時, 由于測量的微擾, 又使得系統(tǒng)幾率性地躍遷到B的某一個本征態(tài).所以這里的Y態(tài)與普通的統(tǒng)計理論中幾個相互排斥事件之和的事件不同, 對于后者事件的幾率為各個事件本身的幾率之和, 各個事件本身的幾率是已有的總之, 作用量的疊加并不能自動地導致其相關的響應

23、量的疊加所有的響應都是二階微分方和的解, 所謂響應的疊加就是二階微分方程的各個獨立解的線性疊加, 而量子微分方程理論告訴我們, 只有線性微分方程的各個獨立解才能線性疊加將這個問題轉換為物理問題就是說, 要使響應滿足疊加原理, 從作用量到系統(tǒng)本身都必須滿足一定的條件即必須滿足線性疊加.運動的疊加與運動的合成是兩碼事, 量子態(tài)的疊加原理與經典波動疊加原理有本質區(qū)別. 6. 分析與結論從以上分析可以看出，學者們關于態(tài)疊加原理的認識尚有許多分歧，我們認為原因有兩方面：首先，這是由于我們未能完全脫離經典物理的影響引起的狄拉克認為“在量子力學中出現的疊加，與任何在經典理論中出現的疊加，有根本不同的性質”；

24、“疊加的方式是經典觀念所不能設想的”【1】然而由于量子力學的概念和原理非常抽象，往往嚴重背離日常工作的經驗，難以被大多數初學者接受因此一些學者在向人們介紹量子力學時，免不了會借用一些經典的觀點來解釋量子理論而我們關于態(tài)疊加原理理解上的差異的某些方面如表述方法的不同，從很大程度上說正是由于我們依然按照經典的觀點來理解量子理論引起的隨著量子理論的普及和量子觀念的一步步深人人心，我們最終將不再借助于經典的概念來理解量子力學那時對態(tài)疊加原理表述的差異或許就將不再存在其次，這是由于量子力學基本問題的未解決引起的量子力學是以一些基本假設(或公理)為基礎進行邏輯推理和數學演繹建立起來的理論體系它的正確性是根

25、據推理和演繹的結果與實驗觀測相一致來證明的至于這些基本假設是怎么得來的、其物理基礎是什么，這些問題目前我們尚未認識清楚按照喀興林的觀點，它們是屬于基本原理下一個層次的問題，是量子力學的基本問題，是物理學家正在加以研究但目前尚未得出公認的結論和尚未得到實驗支持的內容而關于態(tài)疊加原理理解上差異的很多方面，都是與量子力學基本問題有關的對這些問題的回答與判斷依賴于量子力學基本問題的解決另外，量子力學也不是物理學的終極理論隨著科學的發(fā)展和人類的進步，我們還將建立比量子力學更普遍的理論我們今天感到困惑的問題到那時將迎刃而解因此在目前這個階段，關于態(tài)疊加原理的許多爭議我們不妨象喀興林那樣回答得保守一些，暫時擱置這