[精選]初中數(shù)學(xué)中的解方程--資料

1、代數(shù)部分第三章：方程和方程組基礎(chǔ)知識點(diǎn)：一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（ 1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0 （其中 x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)， a 0）（ 2）一元一次方程的最簡形式： ax=b （其中 x 是未知數(shù)， a、 b 是已知數(shù)， a 0）（ 3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、

2、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。例題 ：.解方程： （1）1x1x2x1xx33（ 2）322解：解：（ 3）【05 湘潭】關(guān)于 x 的方程 mx+4=3x+5的解是 x=1 ，則 m=。2、一元二次方程（ ）一般形式：2bxc0a01ax（ 2）解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 ax2bxc0 a0xbb24acb24ac02a錯(cuò)誤！未找到引用源。 、解下列方程：（ 1） x2 2x 0；（2）45x20；（ 3） (13x)21；（ 4） (2x 3)2250.（ 5）（t2）（t+1） =0；（6）x28x20(7 )2x26x30；（8）

3、3（x 5） 22（5x）解：錯(cuò)誤！未找到引用源。填空：（ 1） x2 6x（ ）（ x ）2 ；（ 2） x2 8x（ ）（ x ）2 ；（ 3） x2 3x（）（ ）2x2（ 3） 判別式 b24ac 的三種情況與根的關(guān)系當(dāng)0 時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ，當(dāng)0 時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)0 時(shí)沒有實(shí)數(shù)根。當(dāng)0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根例題 一、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：（ 1）1 ( x3)22 ；（ 2） 2x 23x1；（3）4(x3) 225( x2) 22例 2、解下列方程：（1） x2a(3x2ab) 0( x為未知數(shù) ) ；（ 2）x22ax820a（無錫市）若關(guān)于x的方程 x22x

4、 k 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 k 滿足 ()3A.k 1B.k1C.k1D.k14.（常州市）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk10 根的情況是（）（ A）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（ B）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根（ C）沒有實(shí)數(shù)根（ D）根的情況無法判定5（浙江） 已知方程 x22 pxq0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則 p 、q 滿足的關(guān)系式（）A、p24q 0B、p2q 0C、p 24q 0D、p2q 06.根與系數(shù)的關(guān)系： x1x2=b ，x1x2= caa例題：（浙江富陽市）已知方程3x 22x 11 0 的兩根分別為 x1、x2 ，則 11x1x2的值是（）A、 2B、 11C、2D、

5、11112112例 3、求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別比方程x 2x 50 的兩個(gè)根小 3根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例 4、已知關(guān)于 x 的方程： ( p 1)x 22 px p 3 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求p 的值。例 5、已知 a、 b 是方程 x22x10 的兩個(gè)根，求下列各式的值：（1） a 2b 2 ；（ 2） 11ab分式方程的解法步驟：（ 1） 一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗(yàn)（ 2） 換元法例題：錯(cuò)誤！未找到引用源。、解方程：4121的 解 為x4x 2x 24根為x205x 6錯(cuò)誤！未找到引用源。、【北京市海淀區(qū)】當(dāng)使用換元法解方程(x ) 22(

6、x )30 時(shí)，若設(shè) yx，則原方程可變形為（）Ay2xx1x1y1 y2y y y2 y 2y 2 30B2 30C2 30D2 3 0（ 3）、用換元法解方程 x23x234 時(shí)，設(shè) y x 23x ，則原方程可化為（ ）x3x（ A） y34 03414 0（D） y1y（B） y0 （ C） y4 0y3y3y例、解下列方程：（2）2111；（ 2） x 226x51x2xxx 226、應(yīng)用：（ 1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題） （2）一元二次方程（增長率、面積問題）（ 3）方程組實(shí)際中的運(yùn)用例題：錯(cuò)誤！未找到引用源。 輪船在順?biāo)泻叫?80 千米所需的時(shí)間和逆水航行 60

7、千米所需的時(shí)間相同 .已知水流的速度是 3 千米 /時(shí)，求輪船在靜水中的速度 . （提示：順?biāo)俣?=靜水速度 +水流速度，逆水速度 =靜水速度 -水流速度）解：錯(cuò)誤！未找到引用源。 乙兩輛汽車同時(shí)分別從 A、B 兩城沿同一條高速公路駛向 C 城 .已知 A、C 兩城的距離為 450 千米， B、C 兩城的距離為 400 千米，甲車比乙車的速度快 10千米 /時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá) C 城 .求兩車的速度解錯(cuò)誤！未找到引用源。 某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半 .已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率 .（精確到 0.1%）解錯(cuò)誤！未找到引用源。綿陽】已知等式(2A- 7B) x+

8、(3 A- 8B)=8 x+10 對一切實(shí)數(shù) x 都成【 05立，求 A、 B 的值解錯(cuò)誤！未找到引用源。 【 05 南通】某校初三（2）班 40 名同學(xué)為“希望工程”捐款,共捐款 100 元 .捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2 元和 3 元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款 2 元的有 x 名同學(xué) ,捐款 3 元的有 y名同學(xué) ,根據(jù)題意 ,可得方程組xy27xy27xy27xy27A 、3yB、2 x3 y100C、2y66D 、2 y1002x663x3x解錯(cuò)誤！未找到引用源。 已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371，求這三個(gè)奇數(shù) .錯(cuò)誤！未找到引用源。 一塊長和

9、寬分別為 60 厘米和 40 厘米的長方形鐵皮， 要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形， 折成一個(gè)無蓋的長方體水槽， 使它的底面積為 800 平方米 .求截去正方形的邊長 . 解：四、方程組代入消元4、 方程組 ： 三元一次方程組加減消元二元一次方程組二元 (三元 )一次方程組的解法：代入消元、加減消元xy7,x2 y0例題：解方程組y8.3x2 y82 x例 7、解下列方程組：2x3y3xy2z 1（ 2） 2x y z5（1）2 y；x5xy3z4例 8、解下列方程組：代入消元加減消元一元一次方程x y 1 1 2 33x2 y10x y 73x 2xy 4 y 23x 4 y 0（1）；（

10、 2）y 225xy 12x2列方程（組）解應(yīng)用題知識點(diǎn)：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；4、解方程（組） ；5、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；1、工程問題（ 1）基本工作量的關(guān)系：工作量 =工作效率×工作時(shí)間（ 2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作總量（ 3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（ 1）基本量之間的關(guān)系：路程 =速度×時(shí)間（ 2）常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問題（設(shè)甲速度快）

11、：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間；甲走的路程 乙走的路程 =原來甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間 時(shí)間差；甲的路程 =乙的路程3、水中航行問題：順流速度 =船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度 =船在靜水中的速度水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量 +增長的量；增長的量=原來的量×（ 1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù) =個(gè)位上的數(shù) +十位上的數(shù)× 10+ 百位上的數(shù)× 100 三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量

12、關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。例題：例 1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作5 天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作1 天就可完成， 若單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組多用2 天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天？例 2、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往90 千米外的A 地， 1 小時(shí) 45 分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連

13、比甲連每小時(shí)快28 千米，恰好在全程的1 處追上甲連。3求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時(shí)間例 3、某工廠原計(jì)劃在規(guī)定期限內(nèi)生產(chǎn)通訊設(shè)備60 臺支援抗洪，由于改進(jìn)了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺數(shù)比原計(jì)劃多 50%，結(jié)果提前 2 天完成任務(wù)，求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺？例 4、某商廈今年一月份銷售額為60 萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降 10%，以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96 萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？例 5、一年期定期儲蓄年利率為 2.25%，所得利息要交納 20%的利息稅，例如存入一年期 100 元，到期儲戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息 = 100 2.