[精選]《離散數(shù)學(xué)(第三版)》方世昌的期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)含例題--資料

1、離散數(shù)學(xué)（第三版）方世昌的期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)含例題一、各章復(fù)習(xí)要求與重點(diǎn)第一章集合 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、冪集2、集合的交、 并、差、補(bǔ)等運(yùn)算及其運(yùn)算律（交換律、 結(jié)合律、 分配律、吸收律、 De Morgan律等），文氏（Venn）圖3、序偶與迪卡爾積本章重點(diǎn)內(nèi)容：集合的概念、集合的運(yùn)算性質(zhì)、集合恒等式的證明復(fù)習(xí)要求 1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、冪集等基本概念。2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、補(bǔ)等基本運(yùn)算。3、掌握集合運(yùn)算基本規(guī)律，證明集合等式的方法。4、了解序偶與迪卡爾積的概念，掌握迪卡爾積的運(yùn)算

2、。 疑難解析 1、集合的概念因?yàn)榧系母拍顚W(xué)生在中學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)，這里只多了一個(gè)冪集概念，重點(diǎn)對(duì)冪集加以掌握，一是掌握冪集的構(gòu)成，一是掌握冪集元數(shù)為2n。2、集合恒等式的證明通過(guò)對(duì)集合恒等式證明的練習(xí)，既可以加深對(duì)集合性質(zhì)的理解與掌握；又可以為第三章命題邏輯中公式的基本等價(jià)式的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。實(shí)際上，本章做題是一種基本功訓(xùn)練，尤其要求學(xué)生重視吸收律和重要等價(jià)式在 例題分析 ABA B 證明中的特殊作用。例 1設(shè) A，B是兩個(gè)集合， A=1 ，2，3 ，B=1 ，2 ，則(A)(B)。解( A),1, 2, 3, 1,2, 1,3, 2,3, 1,2,3(B),1, 2, 1,2于是( A)

3、( B) 3, 1,3, 2,3, 1,2,3例 2設(shè) Aa, b, a,b ,，試求：(1) Aa, b ； (2) A；(3) A；(4)a, bA ；(5)A； (6)A 。解(1)Aa, ba, b ,(2) AA(3) Aa,b, a, b(4)a,bA(5)A(6)A例 3試證明 A B A BAB A B證明ABABABAABBAABAABBBABABABAB第二章二元關(guān)系 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 1、關(guān)系、關(guān)系矩陣與關(guān)系圖2、復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系3、關(guān)系的性質(zhì)（自反性、對(duì)稱(chēng)性、反對(duì)稱(chēng)性、傳遞性）4、關(guān)系的閉包（自反閉包、對(duì)稱(chēng)閉包、傳遞閉包）5、等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類(lèi)6、偏序關(guān)系與哈斯圖（Hasse）

4、、極大 /小元、最大 /小元、上 /下界、最小上界、最大下界7、函數(shù)及其性質(zhì)（單射、滿(mǎn)射、雙射）8、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)本章重點(diǎn)內(nèi)容：二元關(guān)系的概念、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系、半序關(guān)系、映射的概念 復(fù)習(xí)要求 1、理解關(guān)系的概念：二元關(guān)系、空關(guān)系、全關(guān)系、恒等關(guān)系；掌握關(guān)系的集合表示、關(guān)系矩陣和關(guān)系圖、關(guān)系的運(yùn)算。2、掌握求復(fù)合關(guān)系與逆關(guān)系的方法。3、理解關(guān)系的性質(zhì)（自反性、對(duì)稱(chēng)性、反對(duì)稱(chēng)性、傳遞性），掌握其判別方法（定義、矩陣、圖）。4、掌握求關(guān)系的閉包（自反閉包、對(duì)稱(chēng)閉包、傳遞閉包）的方法。5、理解等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系的概念，掌握等價(jià)類(lèi)的求法和偏序關(guān)系做哈斯圖的方法，極大/ 小元、最大 /

5、小元、上 /下界、最小上界、最大下界的求法。6、理解函數(shù)概念：函數(shù)、函數(shù)相等、復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)。7、理解單射、滿(mǎn)射、雙射等概念，掌握其判別方法。 本章重點(diǎn)習(xí)題 P25，1； P3233，4， 8， 10； P43，2， 3， 5； P5152， 5，6； P59， 1， 2； P64，3； P7475， 2， 4，6， 7； P81， 5， 7； P86， 1， 2。 疑難解析 1、關(guān)系的概念關(guān)系的概念是第二章全章的基礎(chǔ)，又是第一章集合概念的應(yīng)用。因此，學(xué)生應(yīng)該真正理解并熟練掌握二元關(guān)系的概念及關(guān)系矩陣、關(guān)系圖表示。2、關(guān)系的性質(zhì)及其判定關(guān)系的性質(zhì)既是對(duì)關(guān)系概念的加深理解與掌握，又是關(guān)系的閉包

6、、等價(jià)關(guān)系、半序關(guān)系的基礎(chǔ)。對(duì)于四種性質(zhì)的判定，可以依據(jù)教材中P49 上總結(jié)的規(guī)律。這其中對(duì)傳遞性的判定，難度稍大一點(diǎn)，這里要提及兩點(diǎn)：一是不破壞傳遞性定義，可認(rèn)為具有傳遞性。如空關(guān)系具有傳遞性，同時(shí)空關(guān)系具有對(duì)稱(chēng)性與反對(duì)稱(chēng)性，但是不具有自反性。另一點(diǎn)是介紹一種判定傳遞性的 “跟蹤法” ，即若aaRa aRaa R ，1, 2,2 , 3,i 1 , i則 a1, ai R 。如若 a, b R, b, aR，則有 a, aR ，且 b,bR 。、關(guān)系的閉包在理解掌握關(guān)系閉包概念的基礎(chǔ)上，主要掌握閉包的求法。關(guān)鍵是熟記三個(gè)定理的結(jié)n論：定理2， r RR I A ；定理 3， s RR R 1

7、 ；定理 4，推論 t RRi 。i 1、半序關(guān)系及半序集中特殊元素的確定理解與掌握半序關(guān)系與半序集概念的關(guān)鍵是哈斯圖。哈斯圖畫(huà)法掌握了，對(duì)于確定任一子集的最大 （?。┰瑯O大（?。┰簿腿菀琢恕?這里要注意， 最大（?。?元與極大 （?。┰荒茉谧蛹瘍?nèi)確定，而上界與下界可在子集之外的全集中確定，最小上界為所有上界中最小者，最小上界再小也不小于子集中的任一元素，可以與某一元素相等，最大下界也同樣。、映射的概念與映射種類(lèi)的判定映射的種類(lèi)主要指單射、滿(mǎn)射、雙射與非單非滿(mǎn)射。判定的方法除定義外，可借助于關(guān)系圖，而實(shí)數(shù)集的子集上的映射也可以利用直角坐標(biāo)系表示進(jìn)行，尤其是對(duì)各種初等函數(shù)。 例題分析 例

8、1設(shè)集合 Aa,b, c, d，判定下列關(guān)系，哪些是自反的，對(duì)稱(chēng)的，反對(duì)稱(chēng)的和傳遞的：R1a, a , b,aR2a, a , b,c , d, aR3c, dR4a, a, , b,b , c,cR5a,c , b, d解：均不是自反的； R4 是對(duì)稱(chēng)的； R1 ,R2 ,R3 , R4 ,R5 是反對(duì)稱(chēng)的； R1 ,R2,R 3 , R 4 ,R5 是傳遞的。例 2設(shè)集合 A1,2,3,4,5， A 上的二元關(guān)系R 為R1,1 , 2,2 , 3,3 , 3,4 , 4,4 , 5,3 , 5,4 , 5,5（）寫(xiě)出R 的關(guān)系矩陣，畫(huà)出R 的關(guān)系圖；（）證明R 是 A 上的半序關(guān)系，畫(huà)出其

9、哈斯圖；（）若 BA，且 B2,3,4,5 ，求 B 的最大元，最小元，極大元，極小元，最小上界和最大下界。解 （ 1）R 的關(guān)系矩陣為1000001000M R00110R 的關(guān)系圖略0001000111（ 2）因?yàn)?R 是自反的， 反對(duì)稱(chēng)的和傳遞的， 所以 R 是 A 上的半序關(guān)系。 (A,R) 為半序集， (A,R) 的哈斯圖如下。 4。 1。 3。 2。 5(3) 當(dāng) B 2,3,4,5 ， B 的極大元為 2，4；極小元為 2，5； B 無(wú)最大元與最小元； B也無(wú)上界與下界，更無(wú)最小上界與最大下界。第三章命題邏輯 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 、命題與聯(lián)結(jié)詞（否定、析取、合取、蘊(yùn)涵、等價(jià)），復(fù)合命題、命題公式與解釋?zhuān)嬷当?，公式分?lèi)（恒真、恒假、可滿(mǎn)足），公式的等價(jià)、析取范式、合取范式，極?。ù螅╉?xiàng)，主析取范式、主合取范式、公式類(lèi)別的判別方法（真值表法、等值演算法、主析取/合取范式法）、公式的蘊(yùn)涵與邏輯結(jié)果、形式演繹本章重點(diǎn)內(nèi)容： 命題與聯(lián)結(jié)詞、 公式與解釋、 析取范式