《-整式乘除與因式分解》知識點歸納總結

1、名師推薦精心整理學習必備整式乘除與因式分解知識點歸納總結一、幕的運算：1、同底數(shù)幕的乘法法則：am an=amn(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。女口：(a b)2*(a b)3= (a b)52、幕的乘方法則：(am)n二amn(m,n都是正整數(shù))幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。口：(一35)2=310幕的乘方法則可以逆用：即a =(am)n=(an)m女口：4(42)3= (43)23、 積的乘方法則：(ab)n=anbn(n是正整數(shù))。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。女口：( -2x3y2z)5=(-2)5.(x3)5.(y2)5z532x1

2、5y10z54、同底數(shù)幕的除法法則：aman=am(a = O,m,n都是正整數(shù)，且m - n)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。女口：(ab)4(ab) =(ab)3二a3b35、零指數(shù)；a=1,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。總結二軽算伯變形r / n為偶數(shù)rn為偶數(shù)I屮11次奇數(shù)1一3b亙?yōu)槠鏀?shù)二、單項式、多項式的乘法運算：6、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，貝 S 連同它的指數(shù)作為積的一個因式?？冢?2x2y3z3xy二_7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m(a b c ma mb mc(m,

3、 a, b, c者E是 單 項 式)。 女口 :2x(2x _3y) _3y(x y) =_。8多項式與多項式相乘，用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積 相加。名師推薦精心整理學習必備9、 平方差公式：(a b)(a b)=：a2_b2注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互 為相反數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。女如:(x yz)(x_yz) = _10、完全平方公式:(a二b)2= a2二2ab b2完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號和前一個樣。公式的變形使用：(1)a2b(a b)

4、2_2ab =(a - b)2_2ab；(a - b)2二(a b)2- 4ab2 2 2 2 2 2(_a_b) =_(a b) =(a b)；(a b) (ab) (ab)(2)三項式的完全平方公式：(a b c) a2b2c22ab 2ac 2bc11、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于 只在被除式里含有的字母，貝燧同它的指數(shù)作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。女口：-7a2b4m- 49a2b12、多項式除以單項式的法則： 多項式除以單項式， 先

5、把這個多項式的每一項除以這個單 項式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m = am m = bm m + cm m = a + b + c三、因式分解的常用方法.1、提公因式法(1) 會找多項式中的公因式；公因式的構成一般情況下有三部分：1系數(shù)一各項系數(shù)的最大公約數(shù)；2字母一一各項含有的相同字母；3指數(shù)- 相同字母的最低次數(shù)；(2) 提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需 注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可 用來檢驗是否漏項.(3) 注意點：1提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”；2如果多項式的第

6、一項的系數(shù)是負的，一般要提出“一”號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的.2、公式法名師推薦精心整理學習必備運用公式法分解因式的實質是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：名師推薦精心整理學習必備平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)完全平方公式：2 2 2a+2ab+b=(a+b)a2 2 22ab+b=(a b)3、十字相乘法.()二次項系數(shù)為1 的二次三項式直接利用公式x (p q)x pq = (x p)(x q)進仃分解。特點：(1)二次項系數(shù)是 1;(2) 常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；(3) 次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。思考：十字相乘有什么基本規(guī)律？例 1.已知 OVa0 而且是 一

7、個完全平方數(shù)。于是八=9-8a為完全平方數(shù)，a=1例 2、分解因式：x25x 6分析：將 6 分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于 6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6)， 從中可以發(fā)現(xiàn)只有 2X3 的分 解適合，即 2+3=5。1.2解:x25x 6=x2(2 3)x 2 313=(x 2)(x 3)1X2+1X3=5用此方法進行分解的關鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代 數(shù)和要等于一次項的系數(shù)。例 3、分解因式：x2-7x 6解：原式=x2(-1) (-6)x (-1)(-6)1 a二-1=(x_1)(x_6)_1_ -6(-1) + (-6) =

8、 -7(二)二次項系數(shù)不為 1 的二次三項式 條件：(1)=a1a2(2) 曠尿2ax bx ca1a2C1C2練習 1、分解因式(1)x214x 24(2)a2-15a 36(3)x24x-5名師推薦精心整理學習必備（3） 分解結果：b aC2a?C1b aC2a2C|2ax bx c=(a1x G)(a2X C2)例 4、分解因式:3x2-11x 10分析：1-23 X-5(-6) + (-5) = -11解：3x2-11x 10=(x - 2)(3x - 5)練習 3、分解因式：（1 ）5x2，7x6（2）3x2- 7x 2（三）二次項系數(shù)為 1 的齊次多項式 例 5、分解因式：a2-8

9、ab -128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項式看成關于a的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。1 . . 8b1 -16b8b+( -16b)= -8b解:a2-8ab-128b2=a28b (-16b)a 8b (-16b)=(a 8b)(a -16b)練習 4、分解因式(1)x2-3xy 2y2(2)m2-6mn 8n2(3)a2-ab-6b2（四）二次項系數(shù)不為 1 的齊次多項式例例 10、x2y2-3xy 2綜合練習 5、（ 1）8x6-7x3-1(2)12x2-11xy-15y2-2y-3y把xy看作一個整體-1-2(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x-2y)(2x-3y

10、)(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy-1)(xy-2)練習 9、分解因式：（1）15x2 7xy-4y2(2)a2x2-6ax 8學習必備3、在數(shù)學學習過程中，學會利用整體思考問題的數(shù)學思想方法和實際運用意識。如：對于任意自然數(shù)n,(n 7)2-(n5)2都能被動24整除。1.若2am2nb7a5bnm2的運算結果是3a5b7，則m n的值是(A.-2 B.2 C.-3 D.32.若a為整數(shù)，則a2a一定能被()整除A.2 B.3C.4 D3.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于2 2名師推薦(3)(x y)2 *_3(x y) -10精心整理(4)(a b)24a4

11、b 3(5)x2y2_5x2y _6x2(6)2 2m -4mn 4n - 3m 6n 2(7)2 2x 4xy 4y _2x _4y -35(a b)223(a2b2) 10(a b)2A.3B.-5C.7.4.如圖，矩形花園ABCD中，AB=a,AD=b,D.7或-1花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK,若LM=RS=c,則花園中可綠化部分的面積為(2be -ab ac bB.2a ab be - acC.ab -be - ac e2學習必備5.分解因式:2 2a -1 b -2ab -6.下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導讀者請你仔學習必備_ 名師推_精心整理細觀察下表中的規(guī)律，填出a bn展開式中所缺的系數(shù)。a b = a b2 2 2(a +b ) = a +2ab +b(a +b3= a3+3a2b +3ab2+b3貝S (a + b$=a4+_a3b +_a2b2+_ ab3+b47. 3x(7-x)=18-x(3x-15；8. (x+3)(x-7)+8 (x+5)(x-1).9.xm=3八2，求x3m 2n、x3mn的值10