擬合優(yōu)度檢驗的例子

1、例1.為檢驗一顆骰子是否有假，重復(fù)做 60次投擲，記錄出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，得到如下的一張頻數(shù)分布表表4 :骰子的頻數(shù)分布表出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)(i)頻數(shù)(ni)期望頻數(shù)(np0)14102610317104161058106910和6060以水平a =0.05檢驗該骰子是否有假解：記乂 =投擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)子數(shù)，貝U X只取1,2-6等6個值，若骰子正常，則各個點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)都是等可能的，因此可設(shè)零假設(shè) H o : pi = P2=P6 = 16 其中 Pi = P(X = i ), i =1,6，備選假設(shè) H k :至 少有一 i Pi黃 (i=1,6 ), X的取值分成6個子集:0 i=16。則 Z2統(tǒng)計量為62 =&

2、#39;l =11 2 ni -60 -6、1 60 1 n -10 2舊 10且在H。下有漸近分布 淫(5)(注意零假設(shè)下沒有未知參數(shù))今計算其觀察值2222 _ 4一106-1017一10=1010102 一 2 一 216-10. 8一109一10142101010-'其p值可以通過查白由度為5的x2分布表得到，p = P（7214.2 H 0 ）女 0.014例2.為考察兒童智力與營養(yǎng)有無關(guān)系，從某地區(qū)隨機(jī)抽取n=950 個兒童測試其智力及營養(yǎng)狀態(tài)。為簡單計，營養(yǎng)只取二個狀態(tài)：好與 不好，智力分1至4四個等級，得到如下一張2*的列聯(lián)表解：設(shè)零假設(shè)H/營養(yǎng)與智力無關(guān)，我們引入一些

3、記號：令 x=1, 表營養(yǎng)好，X =2表營養(yǎng)不好，為X =i , Y = j的樣本個數(shù)，n.為X=i 的樣本個數(shù)，n.j為Y = j的樣本個數(shù)，i =1,2; j =1,2,3,4。又記Pj =pX =i,Y = j , Pi =PX =i , pj =PY = j則H0可等價地表示為Ho :Pij = Pi. p.j,i =1,2 ； j =14注意在此每一個個體有一對分類指標(biāo)(X,Y),其取值分成 k=23=8個類，在Ho下，參數(shù)有pi ., P2.及PiP4均未知，但須滿足 Z Pi, = £ P.j =1,因而獨(dú)立的未知參數(shù)個數(shù)1=2+42=4個，所以白由 度 f =2 3-4-1=(2-1(4-1 )=3。我們先要估計未知參數(shù)P及Pj ,它們的估計為oni .Pi.=，n 950o n j n jP j =j n 950于是可寫出X2統(tǒng)計量22 4 n2 ='、-i m j m00 2ij -nPi P j00nPi P jnj ninj24= 950、'、j j 4 ni nj .242L Lllij= 950、' -950id j 旦 ni n j950由表5的數(shù)據(jù)可以算出72統(tǒng)計量的觀察值72 =42.4565其P值可近似作如下計算P = p(72 a42.4565H0 K P" 2