電磁場導(dǎo)論總復(fù)習(xí)

1、電磁場導(dǎo)論電磁場導(dǎo)論總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 兩條主線：一：解題方法簡述 二：各章基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)一一. .解題方法簡述解題方法簡述1.1.已知條件顯化已知條件顯化：兩大類已知條件：題目敘述中給定的； 題目中未給出需顯化；須顯化的已知條件：分析模型的物理過程得到的已知條件隱含的已知條件：自然邊界條件；零電位點2.2.確定解題方法，然后求解確定解題方法，然后求解給題目定位：由已知條件和要求解的問題定位。選擇方法，確定主要計算公式原則：自己熟練的方法；比較而言簡單；分解：主要公式中需要哪些基本物理量； 分別求這些基本物理量3.驗證答案是否正確（簡單驗證）驗證答案是否正確（簡單驗證）例：例： 同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑分

2、別為R1和R2長度為l，中間為線性各向同性電介質(zhì)，電容率 。已知內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U，求：外導(dǎo)體單位面積所受的電場力 解：解：1.已知條件顯化：已知條件顯化：電荷軸對稱等位面同軸圓柱面E只有只有er 方向分量且只與方向分量且只與r有關(guān)有關(guān)同軸電纜無限長E與z無關(guān)2.由已知條件和要求解的問題確定解題由已知條件和要求解的問題確定解題方法并求解方法并求解定位位靜電場虛位移法確定主要計算公式常數(shù)kgWfe常數(shù)kqegWfVedVWDE21b:nkkqW1e21a: 分解分解：a: 求qk b:求Ea: 解解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體表面帶電量為q由 得rlrqeD2rrlrqlrqeeDE004)2(2由于由于 12

3、00ln4d4d2121RRlqrrlqURRRRlEqSSD drRRrUeE12lnrRRrUeED120ln2故內(nèi)導(dǎo)體的自由電荷量 120ln4RRlUq122lnRRlUWeb:解：解：只與r有關(guān)，與無關(guān)、與z無關(guān)。 介質(zhì)中無電荷分布，滿足2=0，在圓柱坐標(biāo)系下展開簡化為 不定積分求解得 rCr1由場域邊界的電位值確定積分常數(shù)C1和C2，設(shè)外導(dǎo)體r=R2處為電位參考點，內(nèi)導(dǎo)體r=R1處電位為U，則 000)(1rrrr21lnCrC0ln)(2212CRCRUCRCR2111ln)(聯(lián)立求解得 122lnRRlUWe121lnRRUC2122lnlnRRRUCrRRRURRRUrRRU

4、21221212lnlnlnlnlnlnrrRRrUreeE12ln221222)(lnRRRlURWefc222122)(lnRRRUsff外導(dǎo)體單位面積所受的電場力外導(dǎo)體所受的電場力二二. .本書內(nèi)容概要本書內(nèi)容概要：基本框架基本框架：一般特殊一般一般：基礎(chǔ)知識+Maxwell方程積分形式（第1章） 特殊：穩(wěn)態(tài)場（靜電場、恒定電場、恒定磁場。第2、3、4章） 一般：電磁場+Maxwell方程微分形式（電磁場、準(zhǔn)靜態(tài)場、平面電磁波。第5、6、7章）各章的基本框架：各章的基本框架：Maxwell方程積分形式方程積分形式描述磁場的基本物理量：描述磁場的基本物理量： 電場強度電場強度電位移矢量電位

5、移矢量（考慮電介質(zhì)的極化）（考慮電介質(zhì)的極化）描述磁場的基本物理量：描述磁場的基本物理量：磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度磁場強度磁場強度（考慮磁介質(zhì)的磁化）（考慮磁介質(zhì)的磁化）第一章第一章電磁場的物理基礎(chǔ)電磁場的物理基礎(chǔ)的基本的基本框架框架產(chǎn)生電磁場的源：產(chǎn)生電磁場的源： 電荷密度與電流密度電荷密度與電流密度 麥克斯韋方程組：電磁場的基本方程組麥克斯韋方程組：電磁場的基本方程組 第一章第一章 電磁場的物理基礎(chǔ)電磁場的物理基礎(chǔ)1-1 電荷密度與電流密度電荷密度與電流密度一一. 電荷密度電荷密度1)1)體電荷密度體電荷密度 C/m3 VqVqtzyxVddlim),(02 2）面電荷密度）面電荷密度 C/m

6、2 SqSqtzyxSddlim),(03 3）線電荷密度線電荷密度 C/mlqlqtzyxlddlim),(0二二. .電流密度電流密度 4）點電荷）點電荷 V0，CVVVtzyxqdlim),(0 1 1）體電流密度）體電流密度J J 矢量，單位矢量，單位A/m2 J=v通過任一截面通過任一截面S S 的電流的電流SiSJ d注意：公式中截線注意：公式中截線b及其法線方向及其法線方向n 3 3）線電流）線電流注意：電荷只能順（或逆）導(dǎo)線方向運動。因此，線注意：電荷只能順（或逆）導(dǎo)線方向運動。因此，線電流是只有電流是只有+/ 之分的標(biāo)量。之分的標(biāo)量。 2 2）面電流密度）面電流密度K K K

7、=v矢量，單位矢量，單位A/m 通過載流面上任一截線通過載流面上任一截線b的電流的電流 bibK dtqtlvidddd1-2 電場強度與電位移矢量電場強度與電位移矢量一一. .庫侖定律庫侖定律 二二. .電場強度電場強度 qtzyxtzyxq),(lim),(0FE三三. . 電荷守恒和電流連續(xù)性原理電荷守恒和電流連續(xù)性原理 在恒定情況下在恒定情況下0dSJSVSVttqddSJrrqqtzyxeF212021214),(電場強度是一個電場強度是一個矢量矢量，方向：方向：正電荷在該點所受電場力的方向正電荷在該點所受電場力的方向大小：大?。簡挝徽姾稍谠擖c所受的電場力單位正電荷在該點所受的電場

8、力單位：單位：在力學(xué)上為在力學(xué)上為N/C，電磁學(xué)中為，電磁學(xué)中為V/m 點電荷點電荷q q產(chǎn)生的電場產(chǎn)生的電場rrqeE204靜電場中兩點間的電壓靜電場中兩點間的電壓 lE dBAABU三三. . 電位移矢量電位移矢量SqSD d介質(zhì)中的高斯通量定理介質(zhì)中的高斯通量定理PED0“電位移矢量電位移矢量”或或“電感應(yīng)強電感應(yīng)強度度”對于對于線性、各向同性、均勻介質(zhì)線性、各向同性、均勻介質(zhì)(含義）含義）ED1-3 磁感應(yīng)強度與磁場強度磁感應(yīng)強度與磁場強度一一. .安培力定律安培力定律 兩電流回路間的作用力兩電流回路間的作用力 122121122021)d(d4llrrIIellF真空的磁導(dǎo)率真空的磁

9、導(dǎo)率 0= 4 /10 7 (H/m) 二二. .磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 12101d4lrrIelB單位單位 T T (特斯拉）特斯拉）三三. .磁場強度磁場強度 MBH0磁場強度，單位磁場強度，單位A/mlilH d媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律為媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律為由于線性、各向同性磁媒質(zhì)由于線性、各向同性磁媒質(zhì) HMmxHHHMHBrmx000)1 ()(對于鐵磁物質(zhì)對于鐵磁物質(zhì) 0 0，且非線性；，且非線性；順磁和抗磁物質(zhì)順磁和抗磁物質(zhì) 0 0SvDJlHd)(dSCltM1方程方程SltSBlEddM2方程方程0dSBSVSVddSD1-4 1-4 電磁場基本

10、方程組電磁場基本方程組電磁場基本方程組的意義一般媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為一般媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為D= 0E+PB= 0(H+M)對于線性、各向同性媒質(zhì)為對于線性、各向同性媒質(zhì)為 JC= ED= EB= H補充說明：物質(zhì)的極化和磁化（參書）補充說明：物質(zhì)的極化和磁化（參書）第二章第二章 靜電場靜電場D/ t=0, B/ t=0一一. .高斯通量定理的微分形式高斯通量定理的微分形式 VSVddSD用哈密頓算子表示 D = 0dllE rot E = 0 E = 0 或或高斯通量定理的微分形式，表明靜電場是有散場。高斯通量定理的微分形式，表明靜電場是有散場。環(huán)路定理的微分形式，表明靜電場是無旋場。環(huán)路定理的微分

11、形式，表明靜電場是無旋場。2-1 基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式 divD = 二二. . 環(huán)路定理的微分形式環(huán)路定理的微分形式三三. .電場量電場量E E和和D D的銜接條件的銜接條件 E1 t = E2 t 2-2 電位與電位梯度電位與電位梯度 nnDD12靜電場折射定律靜電場折射定律 2121tgtgQPPlE d單位V物理意義 將單位正電荷由P點移到參考點Q電場力所作的功一.電位定義rq04參考點Q選在無限遠處rQ，點電荷電位表達式最簡單 E 的大小電位 的最大空間變化率，E 的方向電位 減小最快的方向。E電力線微分方程電力線微分方程： E dl = 0由E= 可知： 等位面

12、與電力線處處正交（垂直） 等電位面越密處，電場強度越大 二二. .電位的梯度電位的梯度場域邊界、自然邊界、介質(zhì)分界面銜接條件場域邊界、自然邊界、介質(zhì)分界面銜接條件2-3 靜電場的邊值問題靜電場的邊值問題2泊松方程泊松方程 12與E1t=E2t等效nn2211與D2nD1n= 等效當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域，場域延伸到無限遠處時， 0。稱為自然邊界條件自然邊界條件。靜電場的唯一性定理靜電場的唯一性定理在靜電場中凡滿足電位微分方程和給定邊界條件的解，是給定靜電場的唯一正確解。 不定積分法不定積分法只適用于電位 僅與一個坐標(biāo)變量有關(guān)，泊松方程可簡化為一個二階常微分方程，通過不定積分得到通解，確定積分常數(shù)，

13、得到滿足電位和場強的分布函數(shù)表達式。 一一. .鏡像法：（關(guān)鍵確定鏡像法：（關(guān)鍵確定鏡像電荷的大小和位置）鏡像電荷的大小和位置）1.1.導(dǎo)電平面鏡像導(dǎo)電平面鏡像鏡像電荷鏡像電荷大小 q位置 h2-4 鏡像法與電軸法鏡像法與電軸法2. 介質(zhì)平面鏡象介質(zhì)平面鏡象qq2121qq2122 3 3 球面鏡象球面鏡象1. 點電荷點電荷q在接地導(dǎo)體球外在接地導(dǎo)體球外qdRqq2dRb22.點電荷點電荷q在不接地導(dǎo)體球外在不接地導(dǎo)體球外q/的大小分三種情況討論的大小分三種情況討論（其余與（其余與點電荷點電荷q在接地導(dǎo)體球外相同）在接地導(dǎo)體球外相同）q：q鏡象位置 q: q位置 1）若球面原來帶電Q ，qdR

14、QqQq 得2）若球面原來不帶電 qdRqq 3）若已知球面電位 RRRq04 得2.4.4 電軸法電軸法電軸法解題步驟電軸法解題步驟3）根據(jù)圓柱導(dǎo)體的半徑a和位置h，確定電軸位置22ahb2.5 多導(dǎo)體系統(tǒng)的多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容部分電容 電容計算電容計算假設(shè)qBAUE假設(shè)USqSD dUqC2.5.2 多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容2.6 電場能量和電場力電場能量和電場力SVSVWd21d21e常數(shù)kqegWfVedVWDE21因此電場儲能2.6.4虛位移法求電場力虛位移法求電場力常數(shù)kdgdWfe第三章第三章 恒定電場恒定電場3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場在電源

15、內(nèi)部中，既有庫侖場強，又有局外場強lleleddd)(0lElElEE在電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中，僅有庫侖場強l0dlE恒定電場基本方程之一J = E歐姆定律的微分形式因此，得功率（體）密度 EJ tVAVtAVPpdddddddd焦耳定律的微分形式。電路理論P=I2R就是由此而得。3.1.3基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式電源外部 0d llE恒定電場應(yīng)分別考慮兩種情況： 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場和載流導(dǎo)體外的恒定電場。 由恒定情況下的電荷守恒原理 S0dSJE = 0J = 0基本方程的微分形式 3.1.4 傳導(dǎo)電流的銜接條件傳導(dǎo)電流的銜接條件J1 n = J2 n 得E1t = E2t 得3

16、.2 恒定電場的邊值問題恒定電場的邊值問題2=0 1 = 2 nn22113.3 靜電比擬靜電比擬電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場與無電荷區(qū)域靜電場的比較與無電荷區(qū)域靜電場的比較00GC120ln2RRC120ln2RRG恒定電場的鏡像法恒定電場的鏡像法IIrrrr2121IIrrr2122 3.4 電導(dǎo)與接地電阻電導(dǎo)與接地電阻 計算電導(dǎo)一般有三種方法：計算電導(dǎo)一般有三種方法：1）假設(shè)電流IJEUG2）假設(shè)電壓EJIG3）利用靜電比擬C / G = / 3.4.2 多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)多電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo) 常把接地體等效為一個半徑為R的導(dǎo)體球電極，并以無限遠處作為零電位點，接地

17、體電位R與接地體電流I的比值，即為接地電阻。 3.4.4 跨步電壓跨步電壓 第四章第四章 恒定磁場恒定磁場4.1 基本方程及其微分形式基本方程及其微分形式 lSddsJlHSdS0Brot H = JH = J則得或表明恒定磁場是有旋場，其場源是電流密度表明恒定磁場是有旋場，其場源是電流密度JdivB=0B = 0則得或表明恒定磁場是無散場，磁力線是無頭無尾的表明恒定磁場是無散場，磁力線是無頭無尾的4.1.3 B和和H的銜接條件的銜接條件 B1 n = B2 n 得H1 t H2t= K 得4.2 標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位 H =J表明恒定磁場是有旋場，但在無電流區(qū)域 H =0，可有條件地定義標(biāo)量磁位

18、。4.2.1標(biāo)量磁位的定義標(biāo)量磁位的定義 H= m QPmdlH標(biāo)量磁位與靜電場中相似，但有很大不同：4.2.2 標(biāo)量磁位的邊值問題標(biāo)量磁位的邊值問題因此,得2m=0 標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程m1 = m2 nnmm22114.3 矢量磁位矢量磁位 由B0，引入一個矢量A，滿足B=A在恒定磁場中,為了方便規(guī)定A=0，稱為庫侖規(guī)范 。2A = J A的泊松方程三式合并，得 dVrVJA40因此，矢量磁位在分界面的銜接條件為A1=A2 對于平行平面磁場 A1 = A2 KnAnA2211114.3.4磁力線方程與等磁力線方程與等A面方程面方程即 dAz=0 這說明平行平面場中等A線就是B線，長直載流

19、導(dǎo)線的等A面是一族同軸圓柱面 。4.4 磁場中的鏡像法磁場中的鏡像法 4.4.1一般媒質(zhì)的鏡像電流一般媒質(zhì)的鏡像電流II2112II2112 4.4.2鐵磁媒質(zhì)的鏡像電流鐵磁媒質(zhì)的鏡像電流4.5 電感電感ILL12121IM自感有內(nèi)自感和外自感之分。對于平行平面場00CL自感為內(nèi)自感與外自感之和 oLLLi21212IM互感具有互易性 M12=M21 4.6.3虛位移法求磁場力虛位移法求磁場力則，常量常量kkImImgWgWfdd常量常量kkmmgWgWfdd則，4.6 磁場能量與磁場力磁場能量與磁場力(4) 對于n個電流回路組成的系統(tǒng)，磁場能量為 nkkmIW121VmVWd21BH第五章第

20、五章 時變電磁場時變電磁場5.1.1麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 tCDJHt BES0dSB 0 BSVVddSD D5.1.2 時變電磁場的分界面銜接條件時變電磁場的分界面銜接條件因此 E1 t = E2 t 即 H1 tH2 t= K B1 n = B2 n D2 n D1 n = 5.2 坡印亭定理與坡印亭矢量坡印亭定理與坡印亭矢量SHEJJEd)(ddS2VVeVtWV時變電磁場的電磁功率平衡方程坡印亭定理坡印亭定理 物理意義電源提供的電磁功率（VA）電磁場儲能增加率（J/S）導(dǎo)電媒質(zhì)中消耗的電磁功率(W)流出閉合面的電磁功率（VA）5.2 . 2坡印亭矢量坡印亭

21、矢量定義 HES稱為坡印亭矢量，具有功率密度的量綱，單位W/m2；大小表示在垂直于能量傳播方向的單位面積上穿過的電磁功率密度；方向與E和H垂直，表示電磁能量傳播或流動的方向。 5.3 動態(tài)位及其波動方程動態(tài)位及其波動方程t A洛侖茲規(guī)范 B=A 定義標(biāo)量電位函數(shù) tAE因此 t AE物理意義電荷產(chǎn)生的庫侖場強變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)場強5.3.2 達朗貝爾方程達朗貝爾方程 在線性、各向同性媒質(zhì)中 JAA222t222tVdVRvRtt),(41),(rrVdVRvRtt),(4),(rJrA5.4 正弦電磁場正弦電磁場 5.4.1 麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式 tDJHDJHjt

22、BEBEj0 B0B D DEDHBEJ電磁場理論中，坡印亭矢量復(fù)數(shù)形式 *HES則達朗貝爾方程的復(fù)數(shù)形式為JAA22222VRjdVRe)(4)(rJrAVRjdVRe)(41)(rr洛侖茲條件的復(fù)數(shù)形式 j A5.5 電磁輻射電磁輻射本節(jié)研究單元偶極子的輻射特性5.5.2 近區(qū)場的特性近區(qū)場的特性5.5.3遠區(qū)場的特性遠區(qū)場的特性HEHEZ02. 電場和磁場的振幅都與r成反比，兩者的比值稱為波阻抗3771200000Z真空中真空中4. 單元偶極子天線的輻射功率：)(80d222lIPSavSS5.單元偶極子的等效輻射電阻22)(80lRe6-1 電準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場 第六章第六章 準(zhǔn)靜態(tài)電

23、磁場準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 當(dāng)電磁場隨時間變化較緩慢時，在不影響工程計算精度的前提下，忽略 或 的電磁場，稱為準(zhǔn)靜態(tài)電磁場。 t BtD當(dāng)位移電流遠遠小于傳導(dǎo)電流時，D/t可以忽略不計，則稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場。 基本方程：6-1-1 電準(zhǔn)靜態(tài)場電準(zhǔn)靜態(tài)場（EQS） 0tBEDt DJH0 B)()(ttE邊值問題：)()(2tt因此，電準(zhǔn)靜態(tài)場與靜電場的計算方法相同。此時，E和D與場源(t)之間具有瞬時對應(yīng)關(guān)系。 6-2 磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場6-2-1 磁準(zhǔn)靜態(tài)場磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS） 當(dāng)位移電流遠遠小于傳導(dǎo)電流時，D/t可以忽略不計，則稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場。 基本方程：JDJHt0 Bt BE D時變磁場：有旋、無

24、散。 （同恒定磁場）矢量磁位： )()(ttAB邊值問題：)()(2ttJA 若導(dǎo)體滿足條件（/） 1，意味著導(dǎo)體中的位移電流遠遠小于傳導(dǎo)電流，則可看為良導(dǎo)體，位移電流可以忽略不計，屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場問題。 若理想介質(zhì)中的場點到源點的距離r遠遠小于波長，則處于時變電磁場的近區(qū)范圍（似穩(wěn)場），推遲作用可以忽略不計，也屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場問題。第七章第七章 平面電磁波平面電磁波7-1 電磁場波動方程電磁場波動方程 0222ttHHH得0222ttEEE同理電磁場的波動方程 7-1-2等相面與等幅面等相面與等幅面 等相位面等相位面電磁波的E或H相位角相同的點構(gòu)成的面。平面電磁波平面電磁波等相位面是平面的輻射電

25、磁波。 平面電磁波的等相面上，各點的電場幅值E和磁場幅值H均為常量均勻平面波均勻平面波。7-1-3均勻平面電磁波均勻平面電磁波 02222tEtExEyyy02222tHtHxHzzz也就是說，均勻平面波E和H只有與傳播方向垂直的分量，稱為橫向電磁波（橫向電磁波（TEM波）波）7-2 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波 7-2-1 理想介質(zhì)中的波動方程及其解理想介質(zhì)中的波動方程及其解 在無源、理想介質(zhì)中（=0，=0）波動方程為 02222tExEyy02222tHxHzz0)(222yyEjdxEd0)(222zzHjdxHd相應(yīng)的復(fù)數(shù)形式為jjk傳播常數(shù)，定義：無限大均勻媒質(zhì)中,沒有反射波xjykxyyeEeExE)(xjzkxzzeHeHxH)(瞬時值形式)cos(2),(EyyxtEtxE)cos(2),(HzzxtHtxH可見，E和H是時間和空間的周期函數(shù) EHxyzv1) E和H的波幅不衰減，2) E和H的幅值之比為波阻抗，用Z0表示（歐姆）0ZHEzy入