電磁場(chǎng)與電磁波(第3章)

1、第第3 3章章 介質(zhì)中的麥克斯韋方程介質(zhì)中的麥克斯韋方程 本章將討論一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程，這首先需要了本章將討論一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程，這首先需要了解介質(zhì)的電與磁的性能以及一些簡(jiǎn)單概念。解介質(zhì)的電與磁的性能以及一些簡(jiǎn)單概念。 1. 1. 介質(zhì)特性：介質(zhì)特性：電偶極矩電偶極矩 、極化矢量、極化矢量 4. 4. 一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程重點(diǎn)重點(diǎn)：3. 3. 磁偶極矩、磁化強(qiáng)度矢量磁偶極矩、磁化強(qiáng)度矢量 、 2. 2. 介質(zhì)的折射率、相對(duì)介電系數(shù)介質(zhì)的折射率、相對(duì)介電系數(shù) 5. 5. 介質(zhì)中的三個(gè)物態(tài)方程介質(zhì)中的三個(gè)物態(tài)方程6. 6. 場(chǎng)量的邊界條件場(chǎng)量的邊界條件 3.

2、1 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化 1. 1. 電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)就是通常的絕緣物質(zhì)，如木材、橡膠、石電介質(zhì)就是通常的絕緣物質(zhì)，如木材、橡膠、石油和空氣等。電介質(zhì)的原子核對(duì)核外電子有很強(qiáng)油和空氣等。電介質(zhì)的原子核對(duì)核外電子有很強(qiáng)的束縛力，因而理想的電介質(zhì)不導(dǎo)電。的束縛力，因而理想的電介質(zhì)不導(dǎo)電。 一般來(lái)講電介質(zhì)可分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是無(wú)極分子電介一般來(lái)講電介質(zhì)可分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是無(wú)極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類(lèi)電介質(zhì)中正負(fù)電荷的中心質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類(lèi)電介質(zhì)中正負(fù)電荷的中心是重合的，處于電中性狀態(tài)，對(duì)外不顯電性，如是重合的，處于電中性狀態(tài)，對(duì)外不顯電性，如2、2等氣體物質(zhì)。第二類(lèi)是有

3、極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作等氣體物質(zhì)。第二類(lèi)是有極分子電介質(zhì)，當(dāng)沒(méi)有外電場(chǎng)作用時(shí)，這類(lèi)電介質(zhì)中的正負(fù)電荷中心不重合，每個(gè)分子可用時(shí)，這類(lèi)電介質(zhì)中的正負(fù)電荷中心不重合，每個(gè)分子可等效為一個(gè)電偶極子，但由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，使得等效為一個(gè)電偶極子，但由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，使得電偶極子的分布排列是無(wú)規(guī)則的。因此，整體仍呈電中性，電偶極子的分布排列是無(wú)規(guī)則的。因此，整體仍呈電中性，對(duì)外也不顯電性。對(duì)外也不顯電性。 電偶極子是指相距很近但有一距離的兩個(gè)符號(hào)相反而量值相電偶極子是指相距很近但有一距離的兩個(gè)符號(hào)相反而量值相等的電荷。等的電荷。 定義：定義：分子內(nèi)的電偶極矩分子內(nèi)的電偶極矩 pq x電偶

4、極矩電偶極矩是矢量，是矢量，這里這里q是每個(gè)電荷的電量（是每個(gè)電荷的電量（絕對(duì)值絕對(duì)值）; x 的值等于兩電荷間距的值等于兩電荷間距離離,其方向規(guī)定由負(fù)電荷指向正電荷。其方向規(guī)定由負(fù)電荷指向正電荷。 2、束縛電荷（、束縛電荷（bound charge） 不能離開(kāi)電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由不能離開(kāi)電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動(dòng)的電荷移動(dòng)的電荷 。 3、電介質(zhì)的極化、電介質(zhì)的極化 當(dāng)把一塊電介質(zhì)放入電場(chǎng)中時(shí)，它也會(huì)受到電場(chǎng)當(dāng)把一塊電介質(zhì)放入電場(chǎng)中時(shí)，它也會(huì)受到電場(chǎng)力的作用，其分子或原子內(nèi)的正負(fù)電荷將在電場(chǎng)力的力的作用，其分子或原子內(nèi)的正負(fù)電荷將在電場(chǎng)力的作用下產(chǎn)生微小的彈性位移或偏轉(zhuǎn)，形成

5、一個(gè)個(gè)小電作用下產(chǎn)生微小的彈性位移或偏轉(zhuǎn)，形成一個(gè)個(gè)小電偶極子，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。被極化的電介偶極子，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的極化。被極化的電介質(zhì)內(nèi)部存在大量的質(zhì)內(nèi)部存在大量的有序排列的有序排列的小電偶極子，表面上出小電偶極子，表面上出現(xiàn)束縛電荷現(xiàn)束縛電荷或或極化電荷極化電荷，它們產(chǎn)生的所謂附加電場(chǎng)反過(guò)來(lái)它們產(chǎn)生的所謂附加電場(chǎng)反過(guò)來(lái)會(huì)影響原來(lái)的電場(chǎng)會(huì)影響原來(lái)的電場(chǎng) 。電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 ：位移極化 轉(zhuǎn)向極化若引入分子極化率若引入分子極化率 p則分子則分子電偶極矩為電偶極矩為 0ppE 定義：定義：分子內(nèi)的電偶極矩分子內(nèi)的電偶極矩 與外加電場(chǎng)的方向一致與外加電場(chǎng)的方向一致 pq x3.

6、3 3.3 極化矢量極化矢量 P 盡管很高的場(chǎng)強(qiáng)會(huì)使介質(zhì)中的電荷擺脫這種約束而變成盡管很高的場(chǎng)強(qiáng)會(huì)使介質(zhì)中的電荷擺脫這種約束而變成自由電荷并造成介質(zhì)中產(chǎn)生自由電荷并造成介質(zhì)中產(chǎn)生“擊穿擊穿”現(xiàn)象現(xiàn)象, ,但對(duì)這種情況我們但對(duì)這種情況我們暫且不作討論。暫且不作討論。 對(duì)屬于介質(zhì)中分子的電荷來(lái)說(shuō)（這種電荷又稱(chēng)為對(duì)屬于介質(zhì)中分子的電荷來(lái)說(shuō)（這種電荷又稱(chēng)為“束縛束縛電荷電荷”），其它的電荷是被吸引進(jìn)介質(zhì)的），其它的電荷是被吸引進(jìn)介質(zhì)的例如自由離子例如自由離子或自由電子或自由電子, ,其運(yùn)動(dòng)不受分子約束力限制其運(yùn)動(dòng)不受分子約束力限制, ,故被稱(chēng)為故被稱(chēng)為“自由電自由電荷荷”，于是我們可以將這兩種不同類(lèi)型

7、的電荷集中表示為總，于是我們可以將這兩種不同類(lèi)型的電荷集中表示為總電荷密度電荷密度= =自由電荷密度自由電荷密度+ +束縛電荷密度束縛電荷密度 fm類(lèi)似地類(lèi)似地, ,總電流密度也可以被分為總電流密度也可以被分為 fmJJJ的每單位面積上的分子電荷量。的每單位面積上的分子電荷量。下面我們將引入矢量下面我們將引入矢量來(lái)描述分子電荷的運(yùn)動(dòng)，來(lái)描述分子電荷的運(yùn)動(dòng)，P的大小等于按照介質(zhì)中分子電荷的自然分布，的大小等于按照介質(zhì)中分子電荷的自然分布，流過(guò)點(diǎn)流過(guò)點(diǎn)P( , )r t由于電流密度由于電流密度mJ與分子電荷的運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)，即有與分子電荷的運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)，即有 mPJt我們發(fā)現(xiàn)有我們發(fā)現(xiàn)有極化矢量與極化電

8、荷密度的關(guān)系極化矢量與極化電荷密度的關(guān)系mP 0pPPE 極化矢量與分子偶極矩的關(guān)系極化矢量與分子偶極矩的關(guān)系 上述有關(guān)極化的結(jié)論與介質(zhì)結(jié)構(gòu)的情況無(wú)關(guān)上述有關(guān)極化的結(jié)論與介質(zhì)結(jié)構(gòu)的情況無(wú)關(guān),具有普遍意具有普遍意義。這樣義。這樣,我們就可以對(duì)任何介質(zhì)寫(xiě)出其應(yīng)滿(mǎn)足的麥克斯韋方我們就可以對(duì)任何介質(zhì)寫(xiě)出其應(yīng)滿(mǎn)足的麥克斯韋方程。程?？紤]極化效應(yīng)的麥克斯韋方程考慮極化效應(yīng)的麥克斯韋方程麥克斯韋第一方程的原有形式為麥克斯韋第一方程的原有形式為 0E根據(jù)極化概念可將其改寫(xiě)為根據(jù)極化概念可將其改寫(xiě)為 00()fmfPE 即即00()fPE修改后的麥克斯韋修改后的麥克斯韋第一方程第一方程 麥克斯韋第四方程的原有形

9、式為麥克斯韋第四方程的原有形式為 20JEcBt根據(jù)極化概念可將其改寫(xiě)為根據(jù)極化概念可將其改寫(xiě)為 即即修改后的麥克斯韋修改后的麥克斯韋第四方程第四方程 200001()fmfJJJJEEPEcBtttt200()fJPcBEt在上式中令在上式中令 0()DEP又由于又由于 0pPE 考慮了極化效應(yīng)后的一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程考慮了極化效應(yīng)后的一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程 00200(/)/0/(/)ffEPBEtBcBJEPt 0ffDBEtBDHJt 故有故有0000(1)pprDEEEEE 此式稱(chēng)為反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程此式稱(chēng)為反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程 0/r 電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)的相對(duì)介

10、電常數(shù) 無(wú)量綱無(wú)量綱 電介質(zhì)的介電常數(shù)電介質(zhì)的介電常數(shù) 有量綱有量綱 3.6 3.6 折射率與相對(duì)介電常數(shù)折射率與相對(duì)介電常數(shù)介質(zhì)的折射率介質(zhì)的折射率(refractive index) n定義為定義為 /nc v其中其中c c是電磁波在真空中的速度，是電磁波在真空中的速度，v v則是電磁波在折射率為則是電磁波在折射率為n n的介質(zhì)中的速度。的介質(zhì)中的速度。 前面我們已經(jīng)定義了一個(gè)反映介質(zhì)特性的量前面我們已經(jīng)定義了一個(gè)反映介質(zhì)特性的量相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù) 0/rEPE下面我們來(lái)尋求折射率下面我們來(lái)尋求折射率n n與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： r令令00ffJ則介質(zhì)中的麥克斯韋方程變?yōu)閯t介

11、質(zhì)中的麥克斯韋方程變?yōu)?020(/)00(/)EPBEtBcBEPt 方程方程4 4則為則為 2rEcBt 對(duì)方程對(duì)方程4 4兩端取旋度，并代入兩端取旋度，并代入方程方程2 2和方程和方程3 3，可得，可得 2222rBBct這是一個(gè)關(guān)于這是一個(gè)關(guān)于B B的波動(dòng)方程的波動(dòng)方程 波速為波速為 221/()rvc因因?yàn)闉?nc v所所以以2rn3.7 3.7 磁化的概念磁化的概念 介質(zhì)的磁化（介質(zhì)的磁化（MagnetizationMagnetization）和介質(zhì)的極化一樣，也）和介質(zhì)的極化一樣，也是和物質(zhì)的結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)的。根據(jù)原子的簡(jiǎn)單模型，電子是和物質(zhì)的結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)的。根據(jù)原子的簡(jiǎn)單模型，電子

12、沿圓形軌道圍繞原子核旋轉(zhuǎn)，其作用可相當(dāng)于一個(gè)圓電流，沿圓形軌道圍繞原子核旋轉(zhuǎn)，其作用可相當(dāng)于一個(gè)圓電流，即一個(gè)小電流環(huán)，這個(gè)微觀(guān)電流也會(huì)產(chǎn)生磁效應(yīng)，這個(gè)小即一個(gè)小電流環(huán)，這個(gè)微觀(guān)電流也會(huì)產(chǎn)生磁效應(yīng)，這個(gè)小電流環(huán)可等效為一個(gè)物理模型，即磁偶極子電流環(huán)可等效為一個(gè)物理模型，即磁偶極子(magnetic (magnetic dipole)dipole)。由于熱運(yùn)動(dòng)等原因，物質(zhì)中的圓電流的磁場(chǎng)常常。由于熱運(yùn)動(dòng)等原因，物質(zhì)中的圓電流的磁場(chǎng)常?；ハ嗟窒蚨傮w對(duì)外并不顯示磁性?；ハ嗟窒?，因而總體對(duì)外并不顯示磁性。 3.7 3.7 磁化的概念磁化的概念 介質(zhì)中的電子和原子核都是束縛電荷，它們進(jìn)行的軌介質(zhì)中

13、的電子和原子核都是束縛電荷，它們進(jìn)行的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)都是微觀(guān)運(yùn)動(dòng)，由束縛電荷的微觀(guān)運(yùn)動(dòng)道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)都是微觀(guān)運(yùn)動(dòng)，由束縛電荷的微觀(guān)運(yùn)動(dòng)形成的電流，稱(chēng)為束縛電流形成的電流，稱(chēng)為束縛電流(bound current)(bound current)，也稱(chēng)磁化電，也稱(chēng)磁化電流（流（Magnetization currentMagnetization current）。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)的作用下，）。在沒(méi)有外加磁場(chǎng)的作用下，絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩(magnetic dipole (magnetic dipole moment)moment)的取向是雜亂無(wú)章的，

14、結(jié)果總的磁矩為的取向是雜亂無(wú)章的，結(jié)果總的磁矩為0 0，對(duì)外不，對(duì)外不呈現(xiàn)磁性。呈現(xiàn)磁性。在外磁場(chǎng)的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的在外磁場(chǎng)的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個(gè)力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場(chǎng)方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布，這種此不再抵消，結(jié)果對(duì)外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場(chǎng)分布，這種現(xiàn)象稱(chēng)為物質(zhì)的磁化?，F(xiàn)象稱(chēng)為物質(zhì)的磁化。 可以證明，磁介質(zhì)磁化后對(duì)磁場(chǎng)的影響，可用磁化電流密度可以證明，磁介質(zhì)磁化后對(duì)磁場(chǎng)的影響，可用磁化電流密度 來(lái)等效來(lái)等效 mJmJM 磁化電流不同于自由電流，其電荷運(yùn)動(dòng)是

15、被束縛在媒質(zhì)內(nèi)部磁化電流不同于自由電流，其電荷運(yùn)動(dòng)是被束縛在媒質(zhì)內(nèi)部的，因而也叫束縛電流。的，因而也叫束縛電流。 為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程度，我們定義磁化強(qiáng)度矢量為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程度，我們定義磁化強(qiáng)度矢量 0l i mvmpvMmpIS 式中式中 是一個(gè)分子電流的磁矩，也稱(chēng)磁偶極矩，是一個(gè)分子電流的磁矩，也稱(chēng)磁偶極矩， 3.8 3.8 磁化電流與磁化矢量磁化電流與磁化矢量 M3.9 3.9 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 引入磁化電流后，磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形成可寫(xiě)成引入磁化電流后，磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形成可寫(xiě)成 DBJJcmt 即即DBJMct DBMJct 令令BHM DHJct

16、則則稱(chēng)稱(chēng) 為磁場(chǎng)強(qiáng)度，它也是描述磁場(chǎng)的一個(gè)物理量。為磁場(chǎng)強(qiáng)度，它也是描述磁場(chǎng)的一個(gè)物理量。 H 對(duì)于各向同性及線(xiàn)性磁介質(zhì)，由實(shí)驗(yàn)可證明對(duì)于各向同性及線(xiàn)性磁介質(zhì)，由實(shí)驗(yàn)可證明 mMXH 式中式中 為磁化率（為磁化率（Magnetic susceptibilityMagnetic susceptibility），是一個(gè)），是一個(gè)標(biāo)量常數(shù)。標(biāo)量常數(shù)。 mX可得可得 (1)mmrBHMHXHXHHH 稱(chēng)此式為反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程。稱(chēng)此式為反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程。 式中式中 為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率，為磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率， r 1rmX 為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。3.11 3.11 介質(zhì)中的麥克

17、斯韋方程組介質(zhì)中的麥克斯韋方程組引入反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程引入反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程 DE引入反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程引入反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程 BH 可寫(xiě)出一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程可寫(xiě)出一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程 0DBEtBDHJct ()0svlsslsBdd stDJd sctDd sdvElBd sHdl 另外，還有電流連續(xù)性方程另外，還有電流連續(xù)性方程 csvd vtJd s Jct 可以證明可以證明: :由麥克斯韋方程組中的兩個(gè)旋度方程及電流連由麥克斯韋方程組中的兩個(gè)旋度方程及電流連續(xù)性方程，可導(dǎo)出麥克斯韋方程組中的兩個(gè)散度方程。也續(xù)性方程，可導(dǎo)出麥克斯韋方程組中的兩個(gè)散度方程。也就

18、是說(shuō)，麥克斯韋方程組的四個(gè)方程，再加上電流連續(xù)性就是說(shuō)，麥克斯韋方程組的四個(gè)方程，再加上電流連續(xù)性方程這方程這5 5個(gè)方程，事實(shí)上只有三個(gè)方程是獨(dú)立的。為了獲個(gè)方程，事實(shí)上只有三個(gè)方程是獨(dú)立的。為了獲得電磁場(chǎng)的解，還需要利用三個(gè)物態(tài)方程：得電磁場(chǎng)的解，還需要利用三個(gè)物態(tài)方程： cDEBHJE 才可得到一般媒質(zhì)中完整的麥克斯韋方程組的解。才可得到一般媒質(zhì)中完整的麥克斯韋方程組的解。 3.12 3.12 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件 研究邊界條件的出發(fā)點(diǎn)仍然是麥克斯韋方程組，但在不研究邊界條件的出發(fā)點(diǎn)仍然是麥克斯韋方程組，但在不同媒質(zhì)的交界面處，由于媒質(zhì)不均勻，媒質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生了突同媒質(zhì)的交界面

19、處，由于媒質(zhì)不均勻，媒質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生了突變，使得場(chǎng)量也可能產(chǎn)生突變，因此，微分形式的方程可能變，使得場(chǎng)量也可能產(chǎn)生突變，因此，微分形式的方程可能不再適用，而只能從麥克斯韋方程組的積分形式出發(fā)，推導(dǎo)不再適用，而只能從麥克斯韋方程組的積分形式出發(fā)，推導(dǎo)出邊界條件。出邊界條件。 1 1、一般媒質(zhì)界面的邊界條件、一般媒質(zhì)界面的邊界條件 如圖為兩種一般媒質(zhì)的交界面，第一種媒質(zhì)的介電常數(shù)、如圖為兩種一般媒質(zhì)的交界面，第一種媒質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率分別為 ， ， ；第二種媒質(zhì)；第二種媒質(zhì)的分別為的分別為 , , , , 111222媒質(zhì)媒質(zhì)1 媒質(zhì)媒質(zhì)2 D（1 1） 的邊界條件的邊

20、界條件 如圖所示，在分界面上取如圖所示，在分界面上取一個(gè)小的柱形閉合面，其上下一個(gè)小的柱形閉合面，其上下底面與分界面平行，在分界面底面與分界面平行，在分界面的兩邊，高的兩邊，高h(yuǎn) h趨于趨于0.0.在柱形閉合面上應(yīng)用高斯定律：在柱形閉合面上應(yīng)用高斯定律： 12nnssDd sDsDss12nnsDD則則 此式即為此式即為 的法向邊界條件，它表明：的法向邊界條件，它表明： 的法向分量在分界面處產(chǎn)生了突變的法向分量在分界面處產(chǎn)生了突變 DDB （2 2） 的邊界條件的邊界條件 與上圖類(lèi)似，應(yīng)用高斯定律得：與上圖類(lèi)似，應(yīng)用高斯定律得： 120nnsBd sBsBs當(dāng)當(dāng) 0s時(shí)，時(shí)， 的法向分量變?yōu)檫B

21、續(xù)。的法向分量變?yōu)檫B續(xù)。 D介質(zhì)界面自由電荷面密度介質(zhì)界面自由電荷面密度12nnBB即即 此式即為此式即為 的法向邊界條件，它表明：的法向邊界條件，它表明： 的法向分量在分界面處的法向分量在分界面處總是總是連續(xù)的。連續(xù)的。 B B J （3 3） 的邊界條件的邊界條件 與上圖類(lèi)似，由電流連續(xù)性原理與上圖類(lèi)似，由電流連續(xù)性原理 csvd vtJd s 12sJJnnt可得可得 說(shuō)明：當(dāng)分界面處電荷面密度發(fā)生變化時(shí)，其電流密度的法說(shuō)明：當(dāng)分界面處電荷面密度發(fā)生變化時(shí)，其電流密度的法向分量產(chǎn)生突變，突變量為電荷面密度的變化率。向分量產(chǎn)生突變，突變量為電荷面密度的變化率。 E（4 4） 的邊界條件的邊

22、界條件 如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條如圖，電場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件通常用電場(chǎng)的切向分量件通常用電場(chǎng)的切向分量來(lái)表示。來(lái)表示。 lsBEd ld st12ttEE可得可得 說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在交界面處是連續(xù)的。說(shuō)明：電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在交界面處是連續(xù)的。 由麥克斯韋第二個(gè)方程：由麥克斯韋第二個(gè)方程： H （5 5） 的邊界條件的邊界條件 12HHJstt可得可得 說(shuō)明：當(dāng)分界面處存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向?qū)?dāng)分界面處存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向?qū)l(fā)生突變；當(dāng)分界面處不存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向發(fā)生突變；當(dāng)分界面處不存在傳導(dǎo)電流時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向方向是連續(xù)的。方向是連續(xù)的。 與上圖類(lèi)似

23、，由安培環(huán)路定律與上圖類(lèi)似，由安培環(huán)路定律 lHd lI綜上所述，五個(gè)場(chǎng)量綜上所述，五個(gè)場(chǎng)量的邊界條件是：的邊界條件是： 12121212()12()()0()()0sstnHHJsnDDnBBnJJnEE Js為分界面上的傳導(dǎo)電流面密度 2 2、幾種特殊介質(zhì)的邊界條件、幾種特殊介質(zhì)的邊界條件在研究電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，下述分界面的討論經(jīng)常出現(xiàn)：在研究電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，下述分界面的討論經(jīng)常出現(xiàn)：（1 1）兩種無(wú)損耗線(xiàn)性介質(zhì)的分界面，也就是兩種理想介）兩種無(wú)損耗線(xiàn)性介質(zhì)的分界面，也就是兩種理想介質(zhì)的分界面質(zhì)的分界面 ：空氣、云母可視為理想介質(zhì)。：空氣、云母可視為理想介質(zhì)。理想介質(zhì)屬無(wú)損耗介質(zhì)，其電導(dǎo)率理想介

24、質(zhì)屬無(wú)損耗介質(zhì)，其電導(dǎo)率 0這時(shí)有這時(shí)有 1212121212*0ttnnttnnDDsnnEEBBHHJJ這說(shuō)明：理想介質(zhì)中不可能有傳導(dǎo)電流。這說(shuō)明：理想介質(zhì)中不可能有傳導(dǎo)電流。 對(duì)于無(wú)源的情況，因?yàn)閷?duì)于無(wú)源的情況，因?yàn)?0,0cJ 所以有所以有 121212*12*ttnnttDDnnEEBBHH這說(shuō)明：在無(wú)源空間，理想介質(zhì)分界面上，各場(chǎng)量連續(xù)。這說(shuō)明：在無(wú)源空間，理想介質(zhì)分界面上，各場(chǎng)量連續(xù)。 （2 2）理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的界面）理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體的界面 理想介質(zhì)的電導(dǎo)率理想介質(zhì)的電導(dǎo)率0理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率 JE可知：理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)。可知：理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)。 根據(jù)根據(jù) 這時(shí)有這時(shí)有 11012012tDnsEEttBBnnJsH這說(shuō)明：對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與這說(shuō)明：對(duì)于時(shí)變電磁場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相垂直；而磁場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相切；導(dǎo)體導(dǎo)體表面相垂直；而磁場(chǎng)總是與導(dǎo)體表面相切；導(dǎo)體內(nèi)部既沒(méi)有電場(chǎng)，也沒(méi)有磁場(chǎng)。內(nèi)部既沒(méi)有電場(chǎng)，也沒(méi)有磁場(chǎng)。 （3 3）靜態(tài)電磁場(chǎng)的邊界條件）靜態(tài)