《波利亞數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究》結(jié)題報告

1、市級課題波利亞數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究結(jié)題報告本課題于2012年12月立項(xiàng)后，即開始做了大量的工作：1.組織數(shù)學(xué)組所有教師重新研讀波利亞的三部著作即怎樣解題、數(shù)學(xué)與猜想、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)并寫出了讀書筆記和心得體會，論文獲獎或發(fā)表多篇。2.對以往教學(xué)中的不足之處進(jìn)行詳盡的調(diào)查分析、歸納總結(jié)。3.對相關(guān)的理論研究、實(shí)踐現(xiàn)狀進(jìn)行充分探究，為數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)架設(shè)理論框架。結(jié)合我校綠色課堂實(shí)際做一些有益的探索。4.在教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想教學(xué)具體模式進(jìn)行了設(shè)計。5.對該模式在教學(xué)實(shí)踐中的效果進(jìn)行了分析。6匯集了大量的聽課記錄、學(xué)案、研發(fā)試題、以及教師的成長。摘要：波利亞數(shù)學(xué)啟

2、發(fā)法思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究，主要是從數(shù)學(xué)解題方法，數(shù)學(xué)概念，教材內(nèi)容，高考試題，教法學(xué)法等方面進(jìn)行探究，并且得到了初步成效。這對教師專業(yè)成長，教研組建設(shè)，提高課堂教學(xué)效率都起到極大的推進(jìn)作用。關(guān)鍵詞：解題；概念；教材內(nèi)容；高考試題；教法學(xué)法；數(shù)學(xué)教研喬治·波利亞（G·Polya，18871985），是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。在數(shù)學(xué)教育方面他有三部世界名著：怎樣解題、數(shù)學(xué)與猜想、數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)。波利亞在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域最突出的貢獻(xiàn)是開辟了數(shù)學(xué)啟發(fā)法研究的新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)方法論研究的現(xiàn)代復(fù)興奠定了必要的理論基礎(chǔ)。他的數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想曾對世界數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生過巨大影響。波利亞通過對解題

3、過程中最富有特征性的典型有用的智力活動的分析歸納，提煉出分析和解決數(shù)學(xué)問題的四個階段，即：弄清問題；擬訂解題計劃；實(shí)現(xiàn)解題計劃；回顧。這就是波利亞的著名的“怎樣解題表”，他在“怎樣解題表”中提出一連串的具有啟發(fā)性的問題，這些問題的提出，充分應(yīng)用了類比、歸納、化歸、特殊化、一般化等思維方法和技巧，這事實(shí)上就構(gòu)成了波利亞數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想的核心內(nèi)容。波利亞通過對數(shù)學(xué)史上一些著名猜想的剖析，再現(xiàn)了一些重大發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的淵源及過程，首次將歸納和類比等非證明推理，總結(jié)為一種合情推理的模式。數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面，已嚴(yán)格地提出來的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)

4、。數(shù)學(xué)中的合情推理是多種多樣的，而歸納和類比是兩種用途最廣的特殊合情推理，拉普拉斯曾說過：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具也是歸納與類比?！币蚨ɡ麃唽@兩種合情推理給予了特別重視，并注意到更廣泛的合情推理；他不僅討論了合情推理的特征、作用、范例、模式，還指出了其中的教學(xué)意義和教學(xué)方法。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)是在要求學(xué)生記住概念、定義以及各種操作法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)各種例題，逐個去模仿，機(jī)械地記住各種類型的解題過程，學(xué)生在題海中重復(fù)訓(xùn)練，扼殺了他們的創(chuàng)造性思維。一旦題目有所變化，他們就會感到毫無辦法，從而感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥、乏味，失去興趣，成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的后進(jìn)生。所以，如何發(fā)展學(xué)生的思維能力、激發(fā)學(xué)生的

5、學(xué)習(xí)激情、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的問題就擺在我們數(shù)學(xué)教師面前。一、數(shù)學(xué)解題方法的研究我們數(shù)學(xué)教師所從事的數(shù)學(xué)教學(xué)，其中大部分時間里進(jìn)行的是解題教學(xué)，可以說經(jīng)常與解題打交道。解題能力是衡量一個人數(shù)學(xué)水平的重要標(biāo)志，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，“解題教學(xué)”是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，對于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能、培養(yǎng)能力是必不可少的。著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)首要的任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”。同時他又指出“掌握數(shù)學(xué)就是意味著解題”。故提高學(xué)生的解題能力就成為教師教好學(xué)生、學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要目標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，作為教師不僅自己會解題，而且更為重要的是如何教會學(xué)生解題，

6、為此這就要求教師必須學(xué)會研究如何解題，并從中提煉數(shù)學(xué)思想方法，以提高教師自己的思維能力，否則學(xué)生的思維能力談何提高?關(guān)于這一點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師體會得應(yīng)該是很深了。在解題的過程中，不僅要求教師理清楚解題的思路和方法，更為重要的是教師必須教會學(xué)生在處理問題時要弄明白兩個為什么：一是“為什么要這樣做”；二是“為什么能這樣做”。解題教學(xué)中教師如果不引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個問題，則只能是就題講題的教學(xué)。為了實(shí)現(xiàn)教師在解題教學(xué)中的真正教育價值，使解題教學(xué)達(dá)到“化”的境界，教師必須做一下兩點(diǎn)：一是多翻閱數(shù)學(xué)雜志及資料，以了解別人對我們所要研究問題的解法，這樣一來，就可博眾家之長，汲取不少豐富的營養(yǎng)，這樣無形中就使自己的

7、能力得到了提高；二是要有創(chuàng)新意識，學(xué)會創(chuàng)新，尋找問題解決的新途徑、新方法。作為一名教師每天都要與習(xí)題和解題打交道，在習(xí)題和解題的研究這一領(lǐng)域是可以縱橫馳騁、大有可為的。 “沒有任何問題是可以解決得十全十美的?？偸Ｏ滦┕ぷ饕?。”（波利亞語）。對解題的研究歸納起來主要有數(shù)學(xué)基本題型解法的研究、數(shù)學(xué)問題的一般解法與特殊解法的研究、解題與證題程序的研究、常用解題方法的應(yīng)用研究、簡化解法的研究、一題多解的研究等。總之，開展數(shù)學(xué)解題研究真可謂素材之廣泛。筆者在這方面做了一些探索。例如，通過追尋一個不等式證明的研究，筆者弄清了“以直代曲”的解題方法，并撰寫一個不等式的又一個簡捷證明一文，于2010年發(fā)表在

8、中學(xué)數(shù)學(xué)研究第6期上。通過對一個不等式解法研究與拓展研究，并撰寫一個不等式的簡證與拓展又一文，于2010年發(fā)表在中學(xué)數(shù)學(xué)月刊第7期上。2013年發(fā)表于數(shù)學(xué)教學(xué)第9期的對一題錯解的探究一文，通過對題目一般化的分析與探究，厘清思路，弄清錯誤的原因，從而深化對本課題的透澈理解。2012年市級課題波利亞啟發(fā)法解題思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的研究立項(xiàng)并開題，現(xiàn)正處于深入研究階段。通過課題研究，更好更快地促進(jìn)教師快速成長。例如，在數(shù)學(xué)學(xué)科的年輕教師中有市學(xué)科帶頭人戴莉娟，市骨干教師紀(jì)艷，市教壇新星田少飛，劉洪濤。在數(shù)學(xué)解題方法研究中波利亞提供了一個 “怎樣解題”表：第一、弄清問題你必須弄清問題：未知數(shù)是什么？已

9、知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？畫張圖。引入適當(dāng)?shù)姆?。把條件的各個部分分開。你能否把它們寫下來？第二、擬定計劃找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系。如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。你應(yīng)該最終得出一個求解的計劃。你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數(shù)！試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是

10、否應(yīng)該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？回到定義去。如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題。你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題?一個更普遍的問題？一個更特殊的問題?一個類比的問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度?它會怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？你能不能想出適于確定未知數(shù)的其它數(shù)據(jù)?如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近?你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)?你是否利用了整個條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的

11、概念？第三、實(shí)現(xiàn)計劃實(shí)行你的計劃：實(shí)現(xiàn)你的求解計劃，檢驗(yàn)每一步驟。你能否清楚地看出這一步是正確的？你能否證明這一步是正確的？第四、回顧驗(yàn)算所得到的解：你能否檢驗(yàn)這個論證？你能否用別的方法導(dǎo)出這個結(jié)果？你能不能一下子看出它來？你能不能把結(jié)果或方法用于其他的問題？二、數(shù)學(xué)概念的研究波利亞非常重視數(shù)學(xué)概念的研究，在解題中提到回到定義去。波利亞說：“回到定義去是一項(xiàng)重要的智力活動?！睌?shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系,是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的核心,它是理解、掌握其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和靈活運(yùn)用知識實(shí)現(xiàn)遷移的能力有重要的作用。高中數(shù)學(xué)課程

12、標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。首先要明確概念。概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。正確的概念是科學(xué)抽象的結(jié)果。人們在實(shí)踐的基礎(chǔ)上得到了豐富的感性認(rèn)識材料，經(jīng)過“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的過程，舍掉事物的次要屬性，保留事物的本質(zhì)屬性，進(jìn)而形成了概念。任何概念都有含義、意義。概念的內(nèi)涵就是指反映在概念中的對象的本質(zhì)屬性；概念的外延就是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象。概念

13、的內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，它說明概念反映的事物是什么樣的；概念的外延式概念的量的方面，通常說的概念的適應(yīng)范圍就是指概念的外延，它說明概念反映的是那些事物。概念的內(nèi)涵和外延是密切聯(lián)系、互相依賴的因素。每一個科學(xué)概念都有其確定的內(nèi)涵和外延。教學(xué)中明確概念，就是要明確概念的內(nèi)涵和外延，即明確概念所反映的對象具有什么本質(zhì)特征，明確概念所指的是哪些對象。只有對概念的內(nèi)涵和外延都有了準(zhǔn)確地了解，才能說明已經(jīng)明確了概念。其次要理解概念。認(rèn)識論原理指出，人們對事物本質(zhì)的認(rèn)識不一可能一次性完成，需要經(jīng)歷一個由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的循環(huán)往復(fù)過程；同時，由于事物不可能孤立地存在，因此必須用聯(lián)系的觀點(diǎn)才能認(rèn)清事物的本質(zhì)。

14、因此，對于概念教學(xué)的規(guī)律，我們也應(yīng)該從過程和聯(lián)系兩個角度進(jìn)行考察。也就是把概念放到相應(yīng)的概念體系中去，考察它的來龍去脈，不僅要知道學(xué)習(xí)這一概念需要怎樣的基礎(chǔ)，還要知道掌握它以后能干什么。從而幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)功能強(qiáng)大的概念體系。對概念的理解有：概念的背景、發(fā)展；內(nèi)涵和外延；與其它概念的聯(lián)系；概念的課標(biāo)要求,分幾個階段認(rèn)識、理解、掌握概念。例如函數(shù)這個概念，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要概念，也是高中數(shù)學(xué)的一個核心概念。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，是從函數(shù)概念的系統(tǒng)學(xué)習(xí)開始的。函數(shù)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生思維能力的發(fā)展具有重要意義。從對函數(shù)的不同認(rèn)識階段看：初中以“變量說”定義函數(shù),重點(diǎn)是借助一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比

15、例函數(shù)等與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密相關(guān)的幾類函數(shù),幫助學(xué)生形成對函數(shù)的直接體驗(yàn),體會函數(shù)的意義,形成用函數(shù)解決問題的直接經(jīng)驗(yàn). 高中數(shù)學(xué)以“對應(yīng)說”定義函數(shù),引進(jìn)數(shù)字以外的符號(y = f(x)中,f不代表數(shù),與x,y的含義非常不同) 表達(dá)函數(shù),進(jìn)一步明確函數(shù)的表示法,以函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等典型性質(zhì)為載體,給出研究函數(shù)性質(zhì)的方法和過程的示范,進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型的作用,使學(xué)生形成用函數(shù)概念研究具體問題的“基本規(guī)范”。從研究函數(shù)的方法上，對于“基本初等函數(shù)”的研究，是通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究,逐步加深對函數(shù)概念的理解,在“基本初等函數(shù)”

16、的應(yīng)用中,不斷體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系性,建立更加廣泛、穩(wěn)固的函數(shù)本質(zhì)的理解. 從中學(xué)數(shù)學(xué)知識的組織結(jié)構(gòu)看，函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”，代數(shù)式、方程、不等式、數(shù)列、排列組合、極限和微積分等都與函數(shù)知識有直接的聯(lián)系。另外，函數(shù)還是數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)，同時在物理、化學(xué)等自然科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，在解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題時，也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具。因此，函數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要，應(yīng)當(dāng)給予充分的重視。任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，考察它的來龍去脈，我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學(xué)生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過大

17、量實(shí)例分析分析概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生概括概念，完善概念，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用概念。三、教材內(nèi)容的研究徐利治先生曾倡導(dǎo)：“我們要培養(yǎng)和造就一批波利亞型的數(shù)學(xué)工作者，要按照波利亞的思想改革數(shù)學(xué)教材和教學(xué)方法”，這為數(shù)學(xué)教育改革提供了理論依據(jù)。教材是開展教學(xué)活動的最重要的依據(jù)與資料，它是人們按照一定教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，遵循相應(yīng)的教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的心理規(guī)律組織起來并發(fā)展著的理論和技術(shù)系統(tǒng)。所以教材的編寫不同于一般的書籍，不僅要充分考慮知識的邏輯順序和教學(xué)目標(biāo)，還要特別注重考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，便于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)。即便如此，由于受篇幅和結(jié)構(gòu)體系的制約，教材中介紹的不少內(nèi)容往往都省略了其產(chǎn)生的背景和探究過程，而是

18、將結(jié)論直接呈現(xiàn)給學(xué)生。也就是說在未進(jìn)入教學(xué)過程之前，教材處于知識儲備狀態(tài)，是靜態(tài)的、形式化的，這與學(xué)生接受知識的動態(tài)過程不能吻合。在進(jìn)入教學(xué)過程之后，教師應(yīng)當(dāng)對教材“再加工”，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)變成活動的、學(xué)生重新建構(gòu)的數(shù)學(xué)，把教材“冰冷的形式化美麗”變成學(xué)生“火熱的思考”。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，就是要把數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，這是所有教師的責(zé)任。還要特別強(qiáng)調(diào)的是教材中的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生從教材看到的數(shù)學(xué)概念的定義都是一些“死”的結(jié)論，無法對概念的來龍去脈及全貌做進(jìn)一步的了解，可謂“一葉障目，不見泰山”，針對這種情況，教師就不能照本宣科，而是要發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求，結(jié)合自己學(xué)生的特點(diǎn)

19、，不必完全拘泥于教材，可以充分結(jié)合教材提供的素材，發(fā)揮自己的聰明才智，從概念的引入、理解、記憶等方面創(chuàng)造性地使用教材，以使教材中這些冰冷美麗的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)能激起學(xué)生火熱的思考，從而使學(xué)生達(dá)到在以后的學(xué)習(xí)中即使忘了概念“形”，也難忘其“神”的境界。例如，高中數(shù)學(xué)教材中有不少特殊規(guī)定，對于這些“規(guī)定”的教學(xué)，教師往往重視不夠，大都采用一筆帶過，究竟為什么要做“規(guī)定”的原因不做解釋，只是讓學(xué)生死記硬背，這樣的教學(xué)顯然不符合新課標(biāo)要求“注重概念”的產(chǎn)生過程的理念，當(dāng)然不利于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。針對在當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)中很多教師關(guān)于“規(guī)定”教學(xué)的不良狀況，為了扭轉(zhuǎn)照本宣科的現(xiàn)象，提高教育教學(xué)質(zhì)量，有必要做

20、一研究。對于教材中教師普遍感到不易理解的內(nèi)容，我們也可以進(jìn)行深入研究，將疑惑之處弄個水落石出，探個究竟。四、高考試題的研究對近年來高考試題進(jìn)行研究，提高教師的專業(yè)水平起到極大的推動作用。因?yàn)楦呖际窃u價教師教學(xué)及學(xué)生成績的一種重要手段，同時也進(jìn)行新課程改革的助推器，因此它也自然就成了教學(xué)的指揮棒，所以教師要提高自己的教學(xué)效果，研究歷年高考試題所透視的命題規(guī)律及試題特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個不可或缺的重要環(huán)節(jié)。以波利亞數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想為指導(dǎo)，抱研究的態(tài)度對待高考試卷時，就會發(fā)現(xiàn)高考試題中可供研究的問題很多。一是研究整套試卷的特點(diǎn)，二是研究某一題的解法及對教學(xué)的啟示，三是研究高考對某一類問題的考情。另外也

21、可對典型試題的背景與來源及高考試題展望等等問題進(jìn)行研究。例如一道高考無理函數(shù)的研究性學(xué)習(xí)（2010年上海中學(xué)數(shù)學(xué)第6期），對一道高三聯(lián)考試題的探究（2011年中學(xué)數(shù)學(xué)研究第3期），對2010年高考數(shù)學(xué)北京卷理科第19題第（1）問的探究（2011年中國數(shù)學(xué)教育第10期），初逢似相識 源是同根生（2011年數(shù)理天地第7期），2011年湖南高考數(shù)學(xué)理第21題的另解及探究（2012年數(shù)學(xué)通訊下半月第1期），對課本一題的探究及其應(yīng)用（2013年數(shù)理天地第5期）等等都是筆者的研究成果。五、教法學(xué)法的研究在教學(xué)方法的研究中，有許許多多的問題值得我們?nèi)パ芯俊⑷ヌ剿?，如怎樣進(jìn)行概念教學(xué)？怎樣評講試卷有效？如何批

22、改作業(yè)更有效？如何指導(dǎo)高三復(fù)習(xí)備考工作？等等。教學(xué)是兩個方面的問題，一方面是教師“教”；另一方面是學(xué)生的“學(xué)”，所以教師不能只思考如何“教”的問題，還要思考學(xué)生如何“學(xué)”的問題，即學(xué)法指導(dǎo)問題。波利亞在怎樣解題一書中指出：教師最重要的任務(wù)之一是幫助學(xué)生。對學(xué)生的幫助最好是順其自然。教師對學(xué)生應(yīng)當(dāng)設(shè)身處地，應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生情況，應(yīng)當(dāng)弄清學(xué)生正在想什么，并且提出一個學(xué)生自己可能會產(chǎn)生的問題，或者指出一個學(xué)生自己可能會想出來的步驟。例如，如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀？如何幫助學(xué)困生學(xué)好數(shù)學(xué)？如何應(yīng)對數(shù)學(xué)難題？等等。以波利亞的如下教師十誡作為指導(dǎo)學(xué)法：第一，對自己的科目要有興趣第二，熟知自己的科目第三，要懂得

23、學(xué)習(xí)的途徑：學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑就是靠自己去發(fā)現(xiàn)第四，要觀察你的學(xué)生的臉色，弄清楚他們的期望和困難，把自己置身于他們之中第五，不僅要教給學(xué)生知識，并且要教給他們“才智”，思維的方式，有條不紊的工作習(xí)慣第六，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)猜測第七，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)證明第八，要找出手邊題目中那些對解后來題目有用的特征即設(shè)法去揭示出隱藏在眼前具體情形中的一般模式第九，不要立即吐露你的全部秘密讓學(xué)生在你說出來之前先去猜盡量讓他們自己去找出來第十，啟發(fā)問題，而不要填鴨式地硬塞給學(xué)生接受 結(jié)束語近年來的課題科研成果如下：1.在省級以上學(xué)術(shù)期刊發(fā)表的作品：王耀輝對課本一題的探究及應(yīng)用數(shù)理天地CN11-3095/0182-539

24、2014年第5 期紀(jì)艷高中階段女班主任的存在的一些利與弊中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊CN11-5599/N80-6162014年第3期戴莉娟讓高中數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中煥發(fā)蓬勃生命力試題與研究教學(xué)論壇CN41-1368/G436-3892014年第1 期王耀輝對一題錯解的探究數(shù)學(xué)教學(xué)CN31-1024/G44-3572013年第9期胡彬淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)中國教育創(chuàng)新與實(shí)踐CN12-1768/G46-5192013年第3期王耀輝對幾種類型無理函數(shù)的研究中學(xué)數(shù)學(xué)研究CN44-1140/0146-822012年第7期王耀輝第19個優(yōu)美不等式的又一別證中學(xué)數(shù)學(xué)研究CN36-1100/0144-332012

25、年第5期胡彬淺談高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課程教育研究·新教師教學(xué)CN15-1362/G416-1282012年第21期王耀輝2011年湖南高考數(shù)學(xué)理第21題的另解及探究數(shù)學(xué)通訊CN42-1152/0138-232012年第1期紀(jì)艷談?wù)劧啅?fù)習(xí)小技巧都市家教CN36-1276/G444-112012年第10期趙傳慶淺析高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)新課程學(xué)習(xí)CN14-1353第2期王耀輝初逢似相識 源是同根生數(shù)理天地CN11-3095第7期王耀輝對一道高三聯(lián)考試題的探究中學(xué)數(shù)學(xué)研究CN36-1100/0144-332011年第3期王耀輝對2010年高

26、考數(shù)學(xué)北京卷理科第19題第(1)問的探究中國數(shù)學(xué)教育CN21-1548/G48-2642011年第10期王耀輝一個不等式的簡證及拓展中學(xué)數(shù)學(xué)月刊CN32-1444/0128-752010年第7期王耀輝一道無理函數(shù)高考題的研究性學(xué)習(xí)上海中學(xué)數(shù)學(xué)CN31-1572/G44-3692010年第6期王耀輝一個不等式的以一個簡捷證明中學(xué)數(shù)學(xué)研究CN36-1100/0144-332010年第6期戴莉娟如何搞好學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)華章CN22-1282/I12-2392010年第14期杜運(yùn)海多媒體數(shù)學(xué)教學(xué)的催化劑科學(xué)時代CN46-1039/G3胡彬淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)課程教育研究-新教師教學(xué)CN1

27、5-1362/G416-1282014年第34期胡彬新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)想法讀寫算2014第39題2.在20132014年度教科研成果獲獎作品：姓名作品名稱級別頒獎單位編號或頒獎時間鄭杰導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（教學(xué)課件）市一等獎亳州市教科所201302002王耀輝一份意外的收獲（教學(xué)敘事）市一等獎亳州市教科所201302003戴莉娟函數(shù)單調(diào)性（教學(xué)課件）市二等獎亳州市教科所201302030田少飛數(shù)學(xué)歸納法（教學(xué)課件）市二等獎亳州市教科所201302031趙傳慶我上的第一節(jié)數(shù)學(xué)課（教學(xué)敘事）市二等獎亳州市教科所201302032紀(jì)艷古典概率的特征和概率（教學(xué)課件）市三等獎亳州市教科所2013

28、02069鄭長峰平面間的夾角（教學(xué)課例）市三等獎亳州市教科所201302070周鋒鋒一個人的高考（教學(xué)敘事）縣一等獎利辛縣教研室孫塨一元二次方程的解法（教學(xué)敘事）縣二等獎利辛縣教研室魏效雷離散性隨機(jī)變量分布列的分開求思想省二等獎安徽省高師數(shù)研會2013年5月紀(jì)艷高中階段女班主任存在的一些利弊省二等獎安徽省高師數(shù)研會2013年5月紀(jì)艷概率論中一點(diǎn)解題小技巧省二等獎安徽省高師數(shù)研會2013年5月胡彬函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)反思市一等獎亳州市教科所201409江林寶小故事，大道理市一等獎亳州市教科所201409田勝盼拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程市三等獎亳州市教科所201409王耀輝波利亞數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)

29、用研究市一等獎亳州市教科所201409趙傳慶簡析高中數(shù)學(xué)解題障礙成因及對策市三等獎亳州市教科所201409鄭杰導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件省三等獎安徽省電化教育館安徽省電化教育協(xié)會201411周攀登合理利用變式教學(xué)提高高考復(fù)習(xí)效率市二等獎亳州市教科所201409戴莉娟探究案教學(xué)讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命的律動省三等獎安徽省教育科學(xué)研究院201411053在2013年度優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎：趙傳慶2013年全市高中數(shù)學(xué)新課程優(yōu)秀課評選活動市二等獎亳州市教科所2013年12月田程2013年全市高中數(shù)學(xué)新課程優(yōu)秀課評選活動市二等獎亳州市教科所2013年12月紀(jì)艷2013年全市高中數(shù)學(xué)新課程優(yōu)秀課評選活動市一等獎亳州市教科所2013年12月紀(jì)艷2013年安徽省高中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課評比省三等獎安徽省教科院2013年12月24日4.在20132014年度數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)獎：輔導(dǎo)教師輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)科名稱獲獎級別林立張曉梅數(shù)學(xué)競賽2013年安徽省高中數(shù)學(xué)競賽市三等獎紀(jì)艷孫浩數(shù)學(xué)競賽2013年安徽省高中數(shù)學(xué)競賽市三等獎鄭長鋒關(guān)冰燕數(shù)學(xué)競賽2013年安徽省高中數(shù)學(xué)競賽市三等獎魏效雷羅浩數(shù)學(xué)競賽2013年安徽省高中數(shù)學(xué)競賽市三等獎張士強(qiáng)賈阿楠數(shù)學(xué)競賽2013年安徽省高中數(shù)學(xué)競賽市三等獎郝建坤田子怡數(shù)學(xué)競賽2013年安徽省高中數(shù)學(xué)競賽市三等獎馮冰于玉茹數(shù)學(xué)競賽20