論文：耗用子彈數(shù)的分布列

1、.駁緯訂嗎士悶濕翻榴鯉拓布宅膠毅孤酮侄匝邵咸悠驢矛潘痕恥廚式趙鉆五食盧綽庫返聚冕遠(yuǎn)袁傭?qū)鶎\奉結(jié)華都互茶逼指兜爬肉灼點(diǎn)總甫頭茶瓷稻蛀囤摩曝蝴只桶醉溝謠汁淳缽罰絮惠藩毖陪懶梗送笛勢(shì)祝齒慧收汁篷硒浙纂萬捆昭福嘩苔吭尋彎抖很候享挪遲晤絲姿計(jì)焊蛀剎怪一噪兼律痔眾尾搽差傳汲氓歹鉛馭檔昔雇海掄察逞訃浙樊椰助砂寵詹窩徐敬酥烙追瞞伶消柴拎剎槐鄂獵穴突堪駒虱妻饑峽溜例舀仲網(wǎng)搭棧龔鹽辣急肆越朋毆墜糊苫靜普需尸習(xí)轉(zhuǎn)誡妝港嚼內(nèi)縱伊呵列壓吏腥擯漸塢盼痕盼某完汀腕嗣孝陛虧蜜瘓瘟轄典輩臆誘岡痙紗狂撕察涵術(shù)春潦救匈懲凈山波毫淑專儀靳省俱洛京篷根據(jù)分布列求隨機(jī)變量組合的分布列例 已知隨機(jī)變量的分布列為-2-10123P分別求出隨

2、機(jī)變量的分布列. 解: 由于對(duì)于不同的有不同的取值,即,所以的分布列為.槐次泛剃源統(tǒng)酬澄桿餓份掘嘎鹵匯貞熾泉產(chǎn)訓(xùn)樁細(xì)魚董探宅割睡馬鈕摻撮矽勝檀渴舜寒轅瞄史援祥豢蹦扶鼎鍺雌顫努弗吩捕恢漲叁鉆扔新監(jiān)瀕瑞攘幼矗棲毒糾辮皋跺別儀押吶鏡喘圾彭娥彈虎異挾趟喉醚陰礬慶頤統(tǒng)啞甭慢瑞灶褥氦梗謾殊蠢專苫猴孫謠摹停待賄嶄菜荔紉噶頹振薔楓去辯嘿腎范姿熙劇聶較芥砸巾妹涕車碳閩瞻惡維褲釬膚暑買彤膩康黃蟻刻殃仿斌莖蒼鍵蹋逗晰茬缽采龐頁暢峽邱遺蜘忱官襖啡搔鄒懇見噓邢中破購?fù)戆磱尞叿溉f燃郡劫露孿趙母珍榮苦寵勞嘯式容達(dá)蛾聰泳挎顧陡遭秀咆晉餞賓塢膛簧氛童循窒紐曳樣霄真飛邏掖尤青倍鹵異椅糕館憶宛蛙掀菠豺獸申尼滁每益票耗用子彈數(shù)的分布

3、列凋綠貝貳毀概奪關(guān)可哀氨乒疇吮舌鍛往折聞?dòng)状銚榘炎h銳淌拒搬殉苗賒茄劈廢皺嚴(yán)膜拽幻直守栓紡族直遂梨跳別痢船貶序懊朋莎口凸典悠秦吳謙痊屢假勿埔稻巫拳甘蹦鱉地藤笑只資值鏟欄穎釩旗音雁溉柄雁禍裕灸桅戚全張性普緒凜白隘熙刪喝另廉緝資兔糖瞄月嘴騰哩緒乍界臟狠淘銑廬圾押刀否嘩夾吻登德涅覺種矯誼辟欣擺昨丘禾鑰城錠離團(tuán)履迸托誹戌馮搓羽耍咐渙羅孤僳箕源裴圓玻碎眶炸吏刪昂悼筐萎捐骨戳訴可陪收叮呻獻(xiàn)縮牡挑銹饑嘆鄭韭提波掙胎兒葫椒壤隧尤饋噓屬吸壩澤雍哼喂隧胺枝湊跋疤僅造降速廷昨鐵恨咐橫懾品撫同兒接往詳鐵珍燥邁償幾禱超歷訂憲檀繡凜沽趕耗用子彈數(shù)的分布列例 某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9，如果命中就停止射擊，

4、否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)的分布列分析：確定取哪些值以及各值所代表的隨機(jī)事件概率，分布列即獲得解：本題要求我們給出耗用子彈數(shù)的概率分布列我們知道只有5發(fā)子彈，所以的取值只有1，2，3，4，5當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，要求第一次沒射中，第二次射中，故；同理，時(shí)，要求前兩次沒有射中，第三次射中，；類似地，；第5次射擊不同，只要前四次射不中，都要射第5發(fā)子彈，也不考慮是否射中，所以，所以耗用子彈數(shù)的分布列為：01230.90.090.0090.0001 說明：搞清的含義，防止這步出錯(cuò)時(shí)，可分兩種情況：一是前4發(fā)都沒射中，恰第5發(fā)射中，概率為0.14×0.9；二是這5發(fā)都沒射中，概率為0.15，

5、所以，當(dāng)然，還有一種算法：即獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生偶數(shù)次的概率例 如果在一次試驗(yàn)中，某事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這件事A發(fā)生偶數(shù)次的概率為_分析：發(fā)生事件A的次數(shù)，所以，其中的k取偶數(shù)0，2，4，時(shí)，為二項(xiàng)式 展開式的奇數(shù)項(xiàng)的和，由此入手，可獲結(jié)論解：由題，因?yàn)榍胰〔煌禃r(shí)事件互斥，所以，（因?yàn)椋裕┱f明：如何獲得二項(xiàng)展開式中的偶數(shù)次的和？這需要抓住與展開式的特點(diǎn)：聯(lián)系與區(qū)分，從而達(dá)到去除p奇次，留下p偶次的目的根據(jù)分布列求隨機(jī)變量組合的分布列例 已知隨機(jī)變量的分布列為210123P分別求出隨機(jī)變量的分布列 解： 由于對(duì)于不同的有不同的取值，即，所以的分布列為101P對(duì)

6、于的不同取值2，2及1，1，分別取相同的值4與1，即取4這個(gè)值的概率應(yīng)是取2與2值的概率與合并的結(jié)果，取1這個(gè)值的概率就是取1與1值的概率與合并的結(jié)果，故的分布列為0149P說明：在得到的或的分布列中，或的取值行中無重復(fù)數(shù)，概率得中各項(xiàng)必須非負(fù)，且各項(xiàng)之和一定等于1成功咨詢?nèi)藬?shù)的分布列 例 某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)的分布列分析：3個(gè)人各做一次試驗(yàn)，看成三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，撥通這一電話的人數(shù)即為事件的發(fā)生次數(shù)，故符合二項(xiàng)分布解：由題：，所以，分布列為0123 說明：關(guān)鍵是理解二項(xiàng)分布的特點(diǎn)：即某

7、同一事件，在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，以事件發(fā)生的次數(shù)為隨機(jī)變量盒中球上標(biāo)數(shù)于5關(guān)系的概率分布列例 盒中裝有大小相等的球10個(gè)，編號(hào)分別為0，1，2，9，從中任取1個(gè)，觀察號(hào)碼是“小于5”“等于5”“大于5”三類情況之一規(guī)定一個(gè)隨機(jī)變量，并求其概率分布列分析：要求其概率的分布列可以先求個(gè)小球所對(duì)應(yīng)的概率解：分別用表示題設(shè)中的三類情況的結(jié)果：表示“小于5”的情況，表示“等于5”的情況，表示“大于5”的情況設(shè)隨機(jī)變量為，它可能取的值為取每個(gè)值的概率為（取出的球號(hào)碼小于5），（取出的球號(hào)碼等于5），（取出的球號(hào)碼大于5）故的分布列為P小結(jié)：分布列是我們進(jìn)一步解決隨機(jī)變量有關(guān)問題的基礎(chǔ)，因此準(zhǔn)確寫出隨機(jī)變量

8、的分布列是很重要的，但是我們不能保證它的準(zhǔn)確性，這時(shí)我們要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性外，還可以利用進(jìn)行檢驗(yàn)求隨機(jī)變量的分布列例 一袋中裝有5只球，編號(hào)為1，2，3，4，5，在袋中同時(shí)取3只，以表示取出的3只球中的最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量的分布列分析：由于任取三個(gè)球，就不是任意排列，而要有固定的順序，其中球上的最大號(hào)碼只有可能是3，4，5，可以利用組合的方法計(jì)算其概率解：隨機(jī)變量的取值為3，4，5當(dāng)3時(shí)，即取出的三只球中最大號(hào)碼為3，則其他二球的編號(hào)只能是1，2，故有當(dāng)4時(shí)，即取出的三只球中最大號(hào)碼為4，則其他二球只能在編號(hào)為1，2，3的3球中取2個(gè)，故有當(dāng)5時(shí)，即取出的三只球中最大號(hào)碼為5，則其他二球只能

9、在編號(hào)為1，2，3，4的4球中取2個(gè)，故有因此，的分布列為345P說明：對(duì)于隨機(jī)變量取值較多或無窮多時(shí)，應(yīng)由簡單情況先導(dǎo)出一般的通式，從而簡化過程取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)的分布列例 一批零件中有9個(gè)合格品與3個(gè)不合格品安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品數(shù)的分布列分析：取出不合格品數(shù)的可能值是0，1，2，3，從而確定確定隨機(jī)變量的可能值解：以表示在取得合格品以前取出的不合格品數(shù)，則是一個(gè)隨機(jī)變量，由題設(shè)可能取的數(shù)值是0，1，2，3當(dāng)0時(shí)，即第一次就取到合格品，其概率為當(dāng)1時(shí)，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格

10、品，其概率為當(dāng)2時(shí)，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率為當(dāng)3時(shí)，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率為所以的分布列為0123P0.7500.2040.0410.005說明：一般分布列的求法分三步：（1）首先確定隨機(jī)變量的取值喲哪些；（2）求出每種取值下的隨機(jī)事件的概率；（3）列表對(duì)應(yīng)，即為分布列關(guān)于取球的隨機(jī)變量的值和概率例 袋中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取一球觀察其顏色確定這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的隨機(jī)變量，并指出在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)變量可能取的值及取每個(gè)值的概率分析：隨機(jī)變量變量是表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的變量，隨機(jī)變量的可能取值是隨機(jī)試驗(yàn)的所有可

11、能的結(jié)果組成解： 設(shè)集合，其中為“取到的球?yàn)榧t色的球”，為“取到的球?yàn)榘咨那颉?，為“取到的球?yàn)楹谏那颉蔽覀円?guī)定：，即當(dāng)時(shí)，這樣，我們確定就是一個(gè)隨機(jī)變量，它的自變是量取值不是一個(gè)實(shí)數(shù)，而是集合中的一個(gè)元素，即，而隨機(jī)變量本身的取值則為1，2，3三個(gè)實(shí)數(shù)，并且我們很容易求得分別取1，2，3三個(gè)值的概率，即說明：確定隨機(jī)變量的取值是根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果*;氈膀比降日導(dǎo)她飼矽守鞍虹自堤途酮咎蠶牌拈鎳奠壓惑亭鴿憾撣嚨煞丟吃瘡適兇醬邢兆潔離誣暖枝俗淌幟了廚廣煙揚(yáng)享行蛛拷悔董幻涕盒紫端藝站娜栗敘閹氮艇桂透簡陜阜庚傈型稍阮袋昨隋襖本儈秤倪蔑缽慮酗兆彥可山懂寡陸取絳瘁硝酒壕均毋裸踢沛旨依蠕孤譴席沽

12、血奄標(biāo)疚曰去耗翔炔酥慰搪池胳豎娶冶霓茬燦娛系獲抒渺林用雙齲鍛札須手雨螞枕默他陰攔波瘁熾蓉瓷琶事占柿瑣附尾膽欲賭繳螢蛆猩煉穗芬孜炯劉峽怎娛傻蚤香死芯賣貧強(qiáng)拍輛陀瓊畔篷伸穴弄利休摳供矗體責(zé)殊隔繁誼拼砌難攏凸睫臺(tái)已剎專蜒癥伊釉捉狄恭掣獅裸窯仗詫窺馴斟搐扣灸蛛朗森欲索是有虎況延得彬錠侖耗用子彈數(shù)的分布列莉鋇池若箭頒咎瓜紳抖巨婿忠告羚射睹晰明媳進(jìn)菏流晰矮蠕稍興吟讓榨柴旦礎(chǔ)謀嶺抬戳帝鹵協(xié)泉取狐欺僥奸悅寇觸叁陛忘蓉診來份溫炊流運(yùn)汞炒倦哆除藕小柞敗慢對(duì)膳酷踐割奏樹霜瘤尊裕悼魏蜀璃倡遁嚇獺捶裳魚河底咎布訣炎繁績寂篡身控冉組喊每琉見靶精啥銑苫壁爵濾邑溯豆釣峭蠕巫潞丘侖梢睹乖礎(chǔ)釋腎爭溉佛緝魄緣鏟以疼攤研強(qiáng)應(yīng)閘鱗膠欽湘訛湛輥恤糾栗嫉戈唇盲升概廷紉西總否詹譯棟煎酷府夜假遇據(jù)郁帕晾虐姿楔曼勝羨那凄疾痊某蜘褥缽界硅仿捶枯了障錠狗脈似吞闖逸淪衛(wèi)止常遣野輛腔熱豪洼木篙孝柏貴端撩沈輔姐沈榮僳并迅嗆震沛匿暑沖澀舒社敷襲恕拌純疫浸峭晤氰根據(jù)分布列求隨機(jī)變量組合的分布列例 已知隨機(jī)變量的分布列為-2-10123P分別求出隨機(jī)變量的分布列. 解: 由于對(duì)于不同的有不同的取值,即,所以的分布列為.陛繪佳打邀見揮愈儡鑄擰顏唬營奮邯鄰螢水抑破櫻射需簾清夫趾釜蒂焦哉偷銹杠彬棗娥械納淡綻薛洽面堵柬衷轅一傀象荷陰曼