2022年華師大版《相似三角形》公開課教案

1、23.3 相似三角形1了解相似三角形的有關(guān)概念；(重點(diǎn))2掌握利用平行線法判定三角形相似；(重點(diǎn))3應(yīng)用平行線法判定三角形相似來解決問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，在ABC中，D為邊AB上任一點(diǎn)，作DEBC，交邊AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判斷ADE與ABC是否相似二、合作探究探究點(diǎn)一：相似三角形的有關(guān)概念如以下圖，OACOBD，且OA4，AC2，OB2，CD，求：(1)OAC和OBD的相似比；(2)BD的長(zhǎng)解析：(1)由OACOBD及CD，可找到兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，即可求出相似比；(2)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出BD的長(zhǎng)解：(1)OACOBD，CD，線段OA與線段OB是對(duì)應(yīng)邊，那

2、么OAC與OBD的相似比為；(2)OACOBD，BD1.方法總結(jié)：相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是相似三角形的判定方法探究點(diǎn)二：相似三角形的引理【類型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似如圖，在ABCD中，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB3BE，DE與BC相交于點(diǎn)F，請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比解析：由平行四邊形的性質(zhì)可得：BCAD，ABCD，進(jìn)而可得EFBEDA，EFBDFC，再進(jìn)一步求解即可解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，ABCD，EFBEDA，EFBDFC，DFCEDA，AB3BE，相似比分別為14，13，34.方法總結(jié)：求相似比不僅要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，還

3、需要注意兩個(gè)三角形的先后順序【類型二】 利用相似三角形的引理求線段的長(zhǎng)如圖，ABEFCD，AD與BC相交于點(diǎn)O.(1)如果CE3，EB9，DF2，求AD的長(zhǎng)；(2)如果BOOEEC243，AB3，求CD的長(zhǎng)解析：(1)根據(jù)平行線分線段成比例可求得AF6，那么ADAFFD8；(2)根據(jù)平行線ABCD分線段成比例知BOOEABEF，結(jié)合條件求得EF6；同理由EFCD推知EF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，從而求得CD10.5.解：(1)CE3，EB9，BCCEEB12.ABEF，那么.又EFCD，那么，即，AF6，ADAFFD628，即AD的長(zhǎng)是8；(2)ABCD，BOOEABEF.又BOOE24，AB3，

4、EF6.EFCD，.又OEEC43，CDEF，即CD的長(zhǎng)是10.5.方法總結(jié)：運(yùn)用平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)的推論一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段，以防解答錯(cuò)誤三、板書設(shè)計(jì)1相似三角形的定義及有關(guān)概念；2相似三角形的引理本節(jié)課宜采用探究式教學(xué)，教師在教學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同研究者鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過程，及時(shí)肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)創(chuàng)新上課時(shí)教師只在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，在缺乏時(shí)補(bǔ)充教師與學(xué)生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學(xué)習(xí)氣氛第2課時(shí)比例線段1知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)觀察以下幾幅圖片

5、，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度不同二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類型一】根據(jù)線段的比求長(zhǎng)度如下列圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長(zhǎng)度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡(jiǎn)便，這也是解這類題常用的方法【類型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖

6、上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點(diǎn)二：成比例線段【類型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條

7、線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類型二】由線段成比例求線段的長(zhǎng)三條線段的長(zhǎng)分別為1cm，cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長(zhǎng)與前面三條線段的長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式解：因?yàn)榇祟}中沒有明確告知是求1，2的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長(zhǎng)可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類討論設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，假設(shè)x12，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)12x，那么x2.所以所添加的數(shù)有三種可能，可以是，或2.方法總結(jié)：假設(shè)使四個(gè)數(shù)成比例，那么應(yīng)滿足其中兩個(gè)數(shù)的比等于