2022年華師大版《銳角三角函數(shù)》公開課教案

1、24.3 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 銳角三角函數(shù)1理解正弦、余弦、正切的概念；(重點(diǎn)) 2熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入牛莊打算新建一個(gè)水站，在選擇水泵時(shí)，必須知道水站(點(diǎn)A)與水面(BC)的高度(AB)斜坡與水面所成的角(C)可以用量角器測出來，水管的長度(AC)也能直接量得二、合作探究探究點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)【類型一】 正弦函數(shù)如圖，sinA等于()A2 B. C. D.解析：根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得sinA，應(yīng)選C.方法總結(jié)：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA.即sinA.【類型二】 余弦函數(shù)在RtABC中，C90°，AB13，AC1

2、2，那么cosA()A. B. C. D.解析：RtABC中，C90°，AB13，AC12，cosA.應(yīng)選C.方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值【類型三】 正切函數(shù)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，那么tanA()A. B.C. D.解析：在直角ABC中，ABC90°，tanA.應(yīng)選D.方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對(duì)邊與鄰邊的比值探究點(diǎn)二：求三角函數(shù)值如圖，在ABC中，C90°，點(diǎn)D在BC上，ADBC5，cosADC，求sinB的值解析：先由ADBC5，cosADC及勾股定理求出AC及

3、AB的長，再由銳角三角函數(shù)的定義解答解：ADBC5，cosADC，CDRtACD中，AD5，CD3，AC4.在RtACB中，AC4，BC5，AB，sinB .方法總結(jié)：在不同的直角三角形中，要根據(jù)三角函數(shù)的定義，分清它們的邊角關(guān)系，結(jié)合勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.(1)求證：ACBD；(2)假設(shè)sinC，BC36，求AD的長解析：(1)根據(jù)高的定義得到ADBADC90°，再分別利用正切和余弦的定義得到tanB，cosDAC，再利用tanBcosDAC得到，所以ACBD；(2)在RtACD中，根據(jù)正弦的定義得sinC，可設(shè)AD1

4、2k，AC13k，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD5k，由于BDAC13k，于是利用BCBDCD得到13k5k36，解得k2，所以AD24.(1)證明：AD是BC上的高，ADBADC90°.在RtABD中，tanB，在RtACD中，cosDAC.tanBcosDAC，ACBD；(2)解：在RtACD中，sinC.設(shè)AD12k，AC13k，CD5k.BDAC13k，BCBDCD13k5k36，解得k2，AD12×224.三、板書設(shè)計(jì)銳角三角函數(shù)1正弦的定義2余弦的定義3正切的定義4求三角函數(shù)值本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以直角三角形為主線，力求表達(dá)生活化課堂的理念，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境形成概念

5、應(yīng)用拓展反思提高的根本過程中，體驗(yàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究的樂趣，使學(xué)生在學(xué)中思，在思中學(xué)在教學(xué)過程中，重視過程，深化理解，通過學(xué)生的主動(dòng)探究來表達(dá)他們的主體地位，教師是通過對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、鼓勵(lì)來表達(dá)自己的引導(dǎo)作用，對(duì)學(xué)生的主體意識(shí)和合作交流的能力起著積極作用.第2課時(shí)百分率和配套問題教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決百分率和配套問題；2進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)方程組解決實(shí)際問題的過程。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)題中的各個(gè)量的關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程組。【教學(xué)難點(diǎn)】 借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，分析出問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入(1)某工廠去年的總

6、產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬元；(2)假設(shè)該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，那么今年的總支出是_萬元；(3)假設(shè)該廠今年的利潤為780萬元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點(diǎn)一：列方程組解決百分率問題【類型一】列方程組解決增長率問題例1 為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子

7、女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)；(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個(gè)問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500&#

8、215;6801000×480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費(fèi)；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配備360名中小學(xué)教師方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長率(增長后的量原量)÷原量【類型二】列方程組解決利潤問題例2 某商場購

9、進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%、乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場舉辦促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各1件，共付款538元，商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元解析：此題中所含的等量關(guān)系有：甲商品的售價(jià)乙商品的售價(jià)538元；甲商品的利潤乙商品的利潤88元解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得化簡，得解得答：甲商品的進(jìn)價(jià)為250元，乙商品的進(jìn)價(jià)為200元方法總結(jié)：銷售問題中進(jìn)價(jià)、利潤、售價(jià)、折扣等量之間的關(guān)系：利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)，售價(jià)標(biāo)價(jià)×折扣，售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤等探究點(diǎn)二：列方程組解決配套問題例3 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個(gè)未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個(gè)等量關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個(gè)數(shù)的2倍制成盒底的個(gè)數(shù)解：設(shè)制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得解得答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底方法總結(jié)：找出此題中的兩個(gè)等量關(guān)