2022年華師大版《配方法》公開課教案

1、1了解配方的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟2探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，能夠熟練地運用配方法解決有關問題一、情境導入李老師讓學生解一元二次方程x26x50，同學們都束手無策，學習委員蔡亮考慮了一下，在方程兩邊同時加上14，再把方程左邊用完全平方公式分解因式，你能按照他的想法求出這個方程的解嗎？二、合作探究探究點：配方法【類型一】配方用配方法解一元二次方程x24x5時，此方程可變形為()A(x2)21 B(x2)21C(x2)29 D(x2)29解析：由于方程左邊關于x的代數(shù)式的二次項系數(shù)為1，故在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫成完全平方式的形式，右

2、邊化簡即可因為x24x5，所以x24x454，所以(x2)2D.方法總結(jié)：用配方法將一元二次方程變形的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊，使方程的左邊只留下二次項和一次項；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【類型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x24x10.解析：二次項系數(shù)是1時，只要先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程配成(xm)2n(n0)的形式再用直接開平方法求解解：移項，得x24x，得x24x(2)21(2)2.即(x2)2，得x2±.x12，x22.方法總結(jié)：用配方法解一元二次方程，實質(zhì)上

3、就是對一元二次方程變形，轉(zhuǎn)化成開平方所需的形式【類型三】用配方解決求值問題：x24xy26y130，求的值解：原方程可化為(x2)2(y3)20，(x2)20且(y3)20，x2且y3，原式.【類型四】用配方解決證明問題(1)用配方法證明2x24x7的值恒大于零；(2)由第(1)題的啟發(fā)，請你再寫出三個恒大于零的二次三項式證明：(1)2x24x72(x22x)72(x22x11)72(x1)2272(x1)25.2(x1)20，2(x1)255，即2x24x75，故2x24x7的值恒大于零(2)x22x3；2x22x5；3x26x8等【類型五】配方法與不等式知識的綜合應用證明關于x的方程(m2

4、8m17)x22mx10不管m為何值時，都是一元二次方程解析：要證明“不管m為何值時，方程都是一元二次方程，只需證明二次項系數(shù)m28m17的值不等于0.證明：二次項系數(shù)m28m17m28m161(m4)21，又(m4)20，(m4)210，即m28m170.不管m為何值時，原方程都是一元二次方程三、板書設計教學過程中，強調(diào)配方法解方程就是將方程左邊配成完全平方式的過程因此需熟練掌握完全平方式的形式.第2課時百分率和配套問題教學目標1學會運用二元一次方程組解決百分率和配套問題；2進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程。教學重難點【教學重點】根據(jù)題中的各個量的關系，準確列出方程組?！窘虒W難點】

5、借助列表，數(shù)與數(shù)之間的關系，分析出問題中所蘊涵的數(shù)量關系。課前準備課件、教具等。教學過程一、情境導入(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，那么今年的總產(chǎn)值是_萬元；(2)假設該廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，那么今年的總支出是_萬元；(3)假設該廠今年的利潤為780萬元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究點一：列方程組解決百分率問題【類型一】列方程組解決增長率問題例1 為了解決民工子女入學難的問題，我市建立了一套進城民工子女就學的保障機制，其中一項就是免交“借讀費據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進入主城區(qū)中小學學習，預測今年秋

6、季進入主城區(qū)中小學學習的民工子女將比去年有所增加，其中小學增加20%，中學增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學學習(1)如果按小學每年收“借讀費500元、中學每年收“借讀費1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學生共免收多少“借讀費；(2)如果小學每40名學生配備2名教師，中學每40名學生配備3名教師，按今年秋季入學后，民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學教師？解析：解決此題的關鍵是求出今年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學的學生中，小學生和初中生各有民工子女多少人解：(1)設去年

7、秋季在主城區(qū)小學學習的民工子女有x人，在主城區(qū)中學學習的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500×6801000×480820000(元)82(萬元)答：今年秋季新增的1160名中小學生共免收82萬元“借讀費；(2)今年秋季入學后，在小學就讀的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中學就讀的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需要配備的中小學教師(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配備360名中小學教師方法總結(jié)：在解決增長相關的問題中，應注意

8、原來的量與增加后的量之間的換算關系：增長率(增長后的量原量)÷原量【類型二】列方程組解決利潤問題例2 某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%、乙商品加價40%作為標價，適逢元旦，商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購置甲、乙商品各1件，共付款538元，商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少元解析：此題中所含的等量關系有：甲商品的售價乙商品的售價538元；甲商品的利潤乙商品的利潤88元解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，根據(jù)題意，得化簡，得解得答：甲商品的進價為250元，乙商品的進價為200元方法總結(jié)：銷售問題中進價、利潤、售價、折扣等量之間的關系：利潤售價進價，售價標價×折扣，售價進價利潤等探究點二：列方程組解決配套問題例3 現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可以做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此題有兩個未知量制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)問題中有兩個等量關系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)制盒底鐵皮張數(shù)190；(2)制成盒身的個數(shù)的2倍制成盒底的個數(shù)解：設制盒身的鐵皮數(shù)為x張，制盒底的鐵皮數(shù)為y張，根據(jù)題意，得解得答：110張鐵皮制盒身，80張鐵皮制盒底方法總結(jié)：找出此題中的兩個等量關系是解題的關鍵，解決配套