第二章《有理數(shù)及其運(yùn)算》易錯(cuò)題及難題

1、第二章?有理數(shù)及其運(yùn)算?易錯(cuò)題、難題考點(diǎn)一：有理數(shù)的分類及應(yīng)用1. 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是.A.數(shù)0是最小的整數(shù)B.假設(shè)|a | = | b |，貝U a=bC.互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零D.兩個(gè)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)2. 假設(shè)兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么一定有結(jié)論A.兩個(gè)加數(shù)都是正數(shù)B.兩個(gè)加數(shù)有一個(gè)是正數(shù)C一個(gè)加數(shù)正數(shù)，另一個(gè)加數(shù)為零D.兩個(gè)加數(shù)不能同為負(fù)數(shù)3. 1-2+3-4+5-6+2021 2021的結(jié)果不可能是A.奇數(shù) B. 偶數(shù) C.負(fù)數(shù) D. 整數(shù)4. 某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為25± 0.1 kg, 25± 0.?2 kg , 25±

2、0.3 kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差A(yù) 0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg考點(diǎn)二：數(shù)軸5. a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下列圖，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是L1 丨iah 0cA.a+b<0B.a+c<0 C.a b>0 D.b c<06.在數(shù)軸上表示卜列各數(shù)：-115，-卜3.5|，21，卜丄|，+4, 0，并用“V號(hào)把這些數(shù)連22接起來(lái).7.- 5-633 填“、“=、“<4考點(diǎn)三：相反數(shù)8. 倒數(shù)是它本身的數(shù)是 ;相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ;絕對(duì)值是它本身的數(shù)是絕對(duì)值最小的數(shù)是.9. -m 的相反數(shù)是 , -m

3、+1的相反數(shù)是 , m+1的相反數(shù)是10. -a=9，那么-a的相反數(shù)是 ;a=-9，貝U a的相反數(shù)是11. 兩個(gè)非零有理數(shù)的和是0,那么它們的商為A.0B.-1C.+1 D.不能確定 考點(diǎn)四：絕對(duì)值12. 數(shù)軸上的三點(diǎn) A、B、C分別表示有理數(shù) a, 1, -1，那么|a+1|表示A.A、B兩點(diǎn)的距離B.A、C兩點(diǎn)的距離C.A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和D.A、C兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和13. |m|=-m，化簡(jiǎn)|m-1|-|m-2|所得的結(jié)果是 14. 假設(shè)a是有理數(shù)，那么|-a|-a 一定是A. 零B.非負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.負(fù)數(shù)假設(shè)|x-2|+x-2=0 ，那么x的取值范圍是A.x <

4、2 B.x > 2 C.x=2 D.任意實(shí)數(shù)15. 互不相等的有理數(shù) a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|那么點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的位置關(guān)系是A.點(diǎn)A在點(diǎn)B、C之間 B.點(diǎn)B在點(diǎn)A C之間C.點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間 D.以上三種情況均有可能16. 1假設(shè)|x+1|=3，那么x=. 2絕對(duì)值大于1且不大于5的所有整數(shù)的和為 17. |a|=3 ， |b|=1,且 |a-b|=b-a ，那么 a+b=.18. 假設(shè) |2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0 ，那么 a-b+c x b-c=.19代數(shù)式15-|x+y|的最大值是 ,當(dāng)此代數(shù)式取最大值

5、時(shí)，x與y的關(guān)系是20.假設(shè) x v 0， 3x+2|x|=m，貝U m0.填“ >、“=、“<21.(1)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下列圖，化簡(jiǎn)：|b-a|+|a+c|-2|c-b|.c0J 設(shè) a、b、c 為非零的有理數(shù)，且 |a|+a=O , |ab|=ab , |c|-c=O ，化簡(jiǎn)：|b|_|a+b|_|c_b|+|a_c|n當(dāng)x=-時(shí)，求3|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|-|x+12|+|x+13| p, q, r, s,假設(shè) |p-r|=10,(4)如圖表示數(shù)

6、軸上四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為|p-s|=12 , |q-s|=9 ，那么 |q-r|=( ) A.7 B.9 C.11 D.1322. 設(shè)x是有理數(shù)，y=|x-1|+|x+1| ，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()A.y沒(méi)有最小值B.只有一個(gè)x,使y取得最小值C.只有有限多個(gè)x,使y取得最小值 D.有無(wú)窮多個(gè)x,使y取得最小值23. 假設(shè)|x+2|+|x-4|> a恒成立，那么a的取值范圍為 .24. 設(shè) a、b 同時(shí)滿足：(a-2b) 2+|b-1|=b-1: |a-4|=0. 那么 ab=25. 假設(shè)2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒為常數(shù)，那么此常數(shù)的值為 .26. (

7、1)假設(shè)abc工0，那么亠呂.的可能取值有種|a| |b| |c| label 有理數(shù)a、b、c均不為零，且a+b+c=0,設(shè) 旦+丄吐+上1的最大值是x，最小值是b c a c a by，試求代數(shù)式 x2-99xy+2021的值.27. 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值.例：如下列圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a、b，那么A B兩點(diǎn)間的距離表示為|AB|=|a-b| .AB根據(jù)以上知識(shí)解題：(1) 假設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn) A B表示的數(shù)為X、-1， A、B之間的距離可用含x的式子表示為 ; 假設(shè)該兩點(diǎn)之間的距離為2，那么x值為.(2) |x+1|+|x-2|的最小值為 ，此時(shí)

8、x的取值是; 假設(shè)|x+1|+|x-2|+|x-3| 取最小值時(shí)，相應(yīng)的 x的取值是 ，此最小值是 .(4)如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5臺(tái)機(jī)床A、B C D、E在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這5臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站 P的距離總和最小，供應(yīng)站P建在哪？最小值為多少？AB CDZLII J1L .4124g (|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15，求x-2y的最大值和最小值.|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y的最大值和最小值. a、b、c、d是有理數(shù)，|a-b| < 9，且|c-d| < 16,且|a-b-c+d|=25 ，求 |b-a

9、|-|d-c| 的值28. 化簡(jiǎn)：2|x-2|-|x+4|求|x-1|-4|x+1|的最大值29. (1)滿足 |a-b|+ab=1 的非負(fù)整數(shù)(a, b)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4 假設(shè) a、b、c 為整數(shù)，且 |a-b| 19+|c-a|99 =1，試計(jì)算 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值.30. 有理數(shù) x,m 滿足 |x+4|+|x-9|=13-(m-2)2，求 |x-2|+|x-8|的最大值，求k的最大值和最小值.31. |x| < 1, |y| w 2,且 k=|x+y|+|y+2|+|2y-x-6|考點(diǎn)五：有理數(shù)的計(jì)算 32. 計(jì)算：直接寫(xiě)出結(jié)果(1

10、) 1+ (- 2-) =； (2) 2-22=23/ 1、/ 12、/3、(3) ( 0.25 )X(1_ )=；(4)()+ ()= ;32553(5) 9 3 =；(6)(1 2 22+ ( 2) 2=233.計(jì)算：/ 1 1 1(1) ( +-+ -4 1+ 丄)x(60); (2) ( 1.5 )2X( 1- ) 2( 0.2 ) 3X( +20) 2;2 3 45 637 Kd A30 (丄 + )X 36 -( 5); (4) 14( 1 0.5x - X 132(2).1510 6 ( 10) ( "3")爭(zhēng)15 ( 3) ( 15) ( 7) ( 2) (

11、 8)9 612考點(diǎn)六：有理數(shù)的應(yīng)用 34.某工廠某周方案每日生產(chǎn)自行車100輛，由于每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與方案量相比情況如下表增加的為正數(shù)，減少的為負(fù)數(shù)，那么本周是增加還是減少？，實(shí)際生產(chǎn)總量為 星期-一-二二三四五六日增加/ 輛1+32+4+751035. 一天小明和冬冬利用溫差來(lái)測(cè)量山峰的高度。冬冬在山腳測(cè)得的溫度是4C,小明此時(shí)在山頂測(cè)得的溫度是2C,該地區(qū)高度每升高100米，氣溫下降0.8 C,問(wèn)這個(gè)山峰有多高？36.小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)沿著一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的 路程為負(fù)數(shù)，爬行的路程依次為(單位：厘米)：+5, 3, +10, 8,

12、 6, +12, 10.(1)小蟲(chóng)最后是否能回到出發(fā)點(diǎn)O? (2)小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn) O最遠(yuǎn)時(shí)是多少厘米？(3)在爬行過(guò)程中，如果每爬1厘米獎(jiǎng)勵(lì)兩粒芝麻，那么小蟲(chóng)共可得多少粒芝麻？日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化+1.6+0.8+0.40.40.8+0.21.2每天人數(shù)37“十一黃金周期間，我市植物園在 7天長(zhǎng)假中，？每天接待游客人數(shù)變化如下表(正數(shù) 表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))(單位：萬(wàn)人)(1) 假設(shè)9月30日的游客人數(shù)記為 a,請(qǐng)用a的代數(shù)式表示10月2日游客的人數(shù)；(2) 請(qǐng)判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪一天，共有多少萬(wàn)人

13、？ 假設(shè)9月30日的游客人數(shù)為 3萬(wàn)人，門(mén)票每人6元問(wèn)黃金周期間云龍山門(mén)票收入是多少元？(用科學(xué)記數(shù)法表示)考點(diǎn)七找規(guī)律()38.觀察下面一列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出橫線上的數(shù),1 ； 1 ； 1 . 1 ；; ; ; ;123439.觀察：;第2021個(gè)數(shù)是第n個(gè)數(shù)是1 + 3+ 5 + 7 + (2n-1 ) =(結(jié)果用含 n的式子表示，其中n =1,2,3,)。2 2 2 240.觀察以下算式：1 X 5+4=3 , 2 X 6+4=4 , 3 X 7+4=5 , 4 X 8+4=6，請(qǐng)你在觀察算式之后并 用你得到的規(guī)律填空： X+=502.111的矩形，？把面積為1的矩形等發(fā)成兩個(gè)221 1面積為1的矩形，再把面積為-的矩形等分成兩個(gè)面積為44用圖形揭示的規(guī)律計(jì)