2022年人教版《二次根式的概念》公開課教案

1、161二次根式二次根式第第 1 課時(shí)課時(shí)二次根式的概念二次根式的概念1能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))2能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)， 會(huì)求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問(wèn)題 1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？(1) 面 積 為 3 的 正 方 形 的 邊 長(zhǎng) 為_，面積為 S 的正方形的邊長(zhǎng)為_(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的 2 倍，面積為 130m2，那么它的寬為_m.(3)一個(gè)物體從高處自由落下， 落到地面所用的時(shí)間 t(單位： s)與落下的高度 h(單位：m)滿足關(guān)系 h5t2，如果用含有 h 的式子

2、表示 t，那么 t_問(wèn)題 2：上面得到的式子 3，S，65，h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的定義以下各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1) 11；(2) 5；(3) 72；(4)313；(5)1516；(6) 3x(x3)；(7)x (x0) ； (8)a12；(9) x25；(10) ab2(ab0)解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是 2，二是看被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)解：因?yàn)?11， 72，1516130，3x (x3) ，a12，ab2(ab0)中的根指數(shù)都是 2，且被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)， 所以都是二次根式.313的根指數(shù)不

3、是 2， 5， x(x0)， x25的被開方數(shù)小于 0，所以不是二次根式方法總結(jié)： 判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號(hào)“；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍求使以下式子有意義的 x 的取值范圍(1)143x；(2)3xx2；(3)x5x.解析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義， 被開方數(shù)大于或等于 0 且分母不等于 0，列不等式(組)求解解：(1)由題意得 43x0，解得 x43.當(dāng) x43時(shí)，143x有意義；(2)由題意得3x0，x20，解得 x3 且xx3 且 x2 時(shí)，3xx2有意義

4、；(3)由題意得x50，x0，解得 x5 且xx5 且 x0 時(shí)，x5x有意義方法總結(jié)： 含二次根式的式子有意義的條件：(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)； (2)如果所給式子中含有分母， 那么除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外， 還必須保證分母不為零【類型二】 利用二次根式的非負(fù)性求解(1)a、 b 滿足 2a8|b 3|0，解關(guān)于 x 的方程(a2)xb2a1；(2)x、 y 都是實(shí)數(shù)， 且 y x3 3x4，求 yx的平方根解析： (1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可； (2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得

5、x 的值，進(jìn)而求得 y 的值，進(jìn)而可求出 yx的平方根解：(1)根據(jù)題意得2a80，b 30，解得a4，b 3.那么(a2)xb2a1，即2x35，解得 x4；(2)根據(jù)題意得x30，3x0，解得 xy4，故 yx4364， 648，yx的平方根為8.方法總結(jié)： 二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0.探究點(diǎn)三： 和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問(wèn)題先觀察以下等式，再答復(fù)以下問(wèn)題1112122111111112；1122132112121116；11321421131311112.(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫出1142152的結(jié)果；(2)請(qǐng)你按照上面各等

6、式反映的規(guī)律， 試寫出用含 n 的式子表示的等式(n 為正整數(shù))解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是 1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為 n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是 n1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)局部是 1，分?jǐn)?shù)局部的分子也是 1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子解：(1)11421521141411120；(2)11n21n1211n1n111nn1(n 為正整數(shù))方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問(wèn)題，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系， 通過(guò)閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)三、板書設(shè)計(jì)1二次根式的定義一般地，我們把形如 a(a0)的式

7、子叫做二次根式2二次根式有意義的條件被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)； a有意義a0.通過(guò)將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與比照，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要， 體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣3乘、除混合運(yùn)算1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；(難點(diǎn))3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)加、減、乘、除 四 那 么 運(yùn) 算 ， 其 運(yùn) 算 順 序 是 先 算_，再算

8、_，如果有括號(hào)，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來(lái)計(jì)算？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法， 再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類型一】 有理數(shù)加、

9、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算解 ： (1)213 ( 6) 112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314(12)3(12)1412312141236333.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，就先簡(jiǎn)化運(yùn)算【類型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514

10、.解析：第(1)題括號(hào)外面的因數(shù)24 是括號(hào)內(nèi)每個(gè)分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡(jiǎn)便利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算 第(2)題7 可以與514的分母約分， 因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解： (1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結(jié)： 當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜， 而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)單些， 這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算【類型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降6.某人乘熱氣球旅行， 在地面時(shí)測(cè)得溫度是 8，當(dāng)熱氣球升空后，測(cè)得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算， 解題時(shí)要正確理解題意， 列出式子求解，由 題 意 可 得 8 ( 1)(10006) 1500(m)，故填 1500.方法總結(jié)： 此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)1有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序