14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系教案

1、 教學(xué)目標 1了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，從而發(fā)現(xiàn)直角三角形 的三邊關(guān)系。 2在探索勾股定理的過程中，學(xué)生經(jīng)歷“觀察一一合理猜想一一歸納一一應(yīng)用” 的數(shù)學(xué)方法，發(fā)展合情推理能力。 3通過對勾股定理的猜想驗證，體會數(shù)形結(jié)合及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方 法，培養(yǎng)學(xué)生觀察力、抽象概括能力和探究能力。 教學(xué)重點：體驗勾股定理的探索過程與發(fā)現(xiàn)，并能運用它解決一些簡單的問題。 教學(xué)難點：將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化邊在格線上的圖形，以便于計算圖形的 面積。 教學(xué)過程 一、情境創(chuàng)設(shè)、引入新課 相傳兩千多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家里做客時，發(fā)現(xiàn)朋友 家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某

2、種奇妙的數(shù)量關(guān)系。為 了紀念畢達哥拉斯學(xué)派， 1955 年，希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。 思考：請你觀察這枚郵票圖案每個正方形小方格的個數(shù)，你從中 發(fā)現(xiàn)了什么？ 、合作交流、探究新知 （1）探究1:觀察圖14.1.1，在邊長14.1.1 第 14 章勾股定理 直角三角形三邊的關(guān)系教案 為1的正方形網(wǎng)格中，正方形P、 R、Q的面積各為多少？ 正方形P的面積=_ ； 正方形Q的面積= _ ； 正方形R的面積= _ . 正方形P、Q、R的面積之間關(guān) 系是 _ . 等腰直角 ABC的三邊長度之間 存在的關(guān)系是 _ , （2）探究2：（試一試） 觀察圖14.1.2,如果每一小方格 的邊長為1 A 7 P

3、 / C Q B 正方形P的面積= _ 方厘米; 圖 正方形Q的面積= _ 方厘米； 正方形R的面積= _ 方厘米. 思考：你是怎樣求出正方形 R的面積呢？ 設(shè)計意圖：在這個環(huán)節(jié)中老師引導(dǎo)學(xué)生 利用割補的方法去求出R的面積， 從而 突破難點。 正方形P、Q、R的面積之間關(guān)系 是 _ . _ Rt ABC的三邊長度之間存在的 關(guān)系是 . (3) 探究3： (做一做) 如圖1,已知/ MON=90請你用刻 度尺在射線0M、ON上分別量取0A=5cm, 圖14.1.2 0B=12cm,連結(jié)AB,量出AB的長。然后 探索AO、BO、AB的長度之間存在什么數(shù)量關(guān)系？ M (4) 概括： 由上面的探索可以發(fā)現(xiàn)：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直 角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有：a2 + b2= 勾股定理。 即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 三、典例精析、歸納方法在 Rt ABC 中，已知/ B=90, AB=6, BC=8. 求 AC. 2已知直角三角形的一條直角邊為12,斜邊為13,則它的面積為 _ 3.如圖2, 一個長方形花園，寬為6 米, 其對角線長為10米，求花園的周長. 五、 課堂小結(jié)、內(nèi)化知識： 通過今這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌惺裁词斋@? 六、 布置作業(yè)、細化知識 課本P111練習(xí)題第1、2題 總結(jié)方法：從例題我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)用勾