公式法分解因式平方差公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1公式法分解因式平方差公式公式法分解因式平方差公式1、什么叫因式分解？因式分解與整式乘法有、什么叫因式分解？因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？什么關(guān)系？3、你能將、你能將a2-b2進(jìn)行因式分解嗎？進(jìn)行因式分解嗎？2、判斷下列各式是因式分解的有、判斷下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)= a2-b2.反過來，反過來， a2-b2 =(a+b)(a-b)第1頁/共23頁=第2頁/共23頁下列各式能否用平方差公式分解？如果下列各式能否用平方差公式分解？如

2、果能分解，分解成什么？如不能說明理由能分解，分解成什么？如不能說明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)第3頁/共23頁分解因式：分解因式： (1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2注意：公式注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的中的a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式?？梢允且粋€(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。第4頁/共23頁1、分解因式：、分解因式：x4-y4 a3b-ab解：解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a

3、3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必須分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分項(xiàng)式都不能再分解為止。解為止。第5頁/共23頁2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式則先提公因式。然后再看能否用公式法。第6頁/共23頁分解因式：(1)25x2-16n2 (2)625m2-36n2第7頁/共23頁分解因式：(3)-49x2+16n2 (4)(2m+n)2-(3m-n)2第8頁/共23頁分解因式：(5)9(x-y)2-16(x+y)2 (6)ax2-4ay2

4、第9頁/共23頁利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=100+99+98+97 + +2+1=5050第10頁/共23頁小結(jié)小結(jié):1.因式分解的步驟是首先提取公因式因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考然后考慮用公式慮用公式.2.因式分解進(jìn)行到每一個(gè)因式不能再分解為因式分解進(jìn)行到每一個(gè)因式不能再分解為止止.3.計(jì)算中應(yīng)用因式分解計(jì)算中應(yīng)用因式分解,可使計(jì)算簡便可使計(jì)算簡便.第11頁/共23頁b a 將一個(gè)正方形的一角剪去一個(gè)

5、將一個(gè)正方形的一角剪去一個(gè)小正方形，觀察剪剩下的部分，你小正方形，觀察剪剩下的部分，你能在只能剪一刀的情況下，將剩余能在只能剪一刀的情況下，將剩余部分重新拼接成一個(gè)特殊四邊形嗎部分重新拼接成一個(gè)特殊四邊形嗎？=a2-b2(a+b) (a-b)第12頁/共23頁a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)第13頁/共23頁 aba2 - b2= (a+b)(a-b)a-ba+b第14頁/共23頁a-ba+b aba2 - b2= (a+b)(a-b)第15頁/共23頁 aba-b2b2aa2 - b2= (2a+2b)(a-b) =(a+b)(a-b) 12第16頁/共23頁1616

6、、（浙江省中考）在日常生活中如上網(wǎng)等都、（浙江省中考）在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯。記憶又不易破譯。例如用多項(xiàng)式例如用多項(xiàng)式x x4 4-y-y4 4因式分解的結(jié)果因式分解的結(jié)果（x-y)(x+y)(xx-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2) )來設(shè)置密碼，當(dāng)取來設(shè)置密碼，當(dāng)取x=9,y=9x=9,y=9時(shí)，可得時(shí)，可得一一個(gè)六位數(shù)的密碼個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”018162”。你知道這是怎么來的嗎。你知道這是怎么來的嗎? ?小明選用多項(xiàng)式小明選用多項(xiàng)式4x4x3 3-xy-xy2 2，取，取x=1

7、0,y=10 x=10,y=10時(shí)。用時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么上述方法產(chǎn)生的密碼是什么? ?第17頁/共23頁838411（2n+1)2-(2n-1)2=8n第18頁/共23頁2 2、計(jì)算、計(jì)算： 25 25 265 2652 21351352 2 25 25選做題：選做題：1、分解因式：、分解因式：22cbacba4 4、已知、已知x+yx+y=7,x-y=5,=7,x-y=5,求代數(shù)式求代數(shù)式 x x2 2-y-y2 2-2y+2x-2y+2x的值的值. .5 5、若、若n n是整數(shù)是整數(shù), ,證明證明(2n+1)(2n+1)2 2-(2n-1)-(2n-1)2 2是是8 8的倍數(shù)的倍數(shù). .3、1993-199能被能被200整除嗎整除嗎?還能被哪些整數(shù)整還能被哪些整數(shù)整除除?6 6、英國數(shù)學(xué)家狄摩根在青年時(shí)代、英國數(shù)學(xué)家狄摩根在青年時(shí)代, ,曾有人問他曾有人問他:“:“今年多大年齡？今年多大年齡？”狄摩根想了想說：狄摩根想了想說：“今年，我的今年，我的年齡和我弟弟年齡的平方差是年齡和我弟弟年齡的平方差是141141，你能算出我的，你能算出我的年齡和我弟弟的年齡嗎？年齡和我弟弟的年齡嗎？”假設(shè)狄摩