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文檔簡介
1、二元一次方程組與趣味數(shù)學(1)本節(jié)我們探究如何用二元一次方程組解決實際問題。 同學們可以先獨立分析問題中的數(shù)量關(guān)系, 列出方程組, 得出問題的解答, 然后再互相交流。探究 1.100 個和尚吃 100 個饅頭。大和尚一人吃3 個 , 小和尚 3 人吃一個。大、小和尚各多少人?分析:設(shè)大和尚有x 人,小和尚有y 人。由題意可知,每個大和尚吃3 個饅頭,每個小和尚吃1/3 個饅頭。找出相等關(guān)系,列方程組,。解這個方程組得x= y=。因此,大和尚有- 人,小和尚有- 人。探究 2根據(jù)一家商店的賬目記錄,某天賣出39 支牙刷和 21 盒牙膏,收入396 元;另一天,以同樣的價格賣出同樣的52 支牙刷和
2、 28 盒牙膏, 收入 518 元。這個記錄是否有誤?如果有誤,請說明理由。分析:設(shè)一支牙刷x 元,一盒牙膏y 元,根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系,列方程組。解這個方程組,得x=-y=-根據(jù)你得到的方程組的解,判斷這個記錄是- 。九章算術(shù)是中國古代一部重要的數(shù)學著作,編寫時間不能確定,但至少在約公元前20050 年成書。書中有 246 個問題,分為九章。其中“方程”章的第一題原文為: “今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?”譯成現(xiàn)代漢語是這樣的:上等谷 3 束,中等谷 2 束,下等谷
3、 1 束,共是 39 斗;上等谷 2 束,中等谷 3 束,下等谷 1 束,共是 34 斗;上等谷 1 束,中等谷 2 束,下等谷 3 束,共是 26 斗 .求上,中,下三等谷每束各是幾斗?設(shè)上等谷每束x 斗,中等谷每束y 斗,下等谷每束z 斗。根據(jù)題意,得三元一次方程組3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26與解二元一次方程組相類似,通過消元可以使上面的方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,進而求出各個未知數(shù)。從以上探究可以看出,方程組使解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具。要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組,解出方程組的解后,應(yīng)進一步考慮它是否符合問題的實際意義。練習:我國古代數(shù)學名題。
4、( 1)大約在 1800 年前,我國有一本世界著名的算術(shù)書,名叫孫子算經(jīng)。書中有一道流傳久遠的名題,原文是:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔個幾何?”( 2)( 3)九章算術(shù)中有一道題,原文是:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步。今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?”( 4)孫子算經(jīng) :今有木,不知長短。引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺。木長幾何?“( 5)( 6) 在我國民間流傳著這樣一道題:只聞隔壁人分銀,不知多少銀和人;每人 7 兩少 7 兩,每人半斤多半斤;試問各位善算者,多少人分多少銀?( 5) (楊損問題)唐朝時,有一位懂數(shù)學的尚書叫楊損。他曾主持了一場考試。其中有一題是:有一天,幾個盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹。賊首說,每人分 6 匹布,還剩下 5 匹布;每人分 7 匹布,還少了 8 匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了,他飛快的跑回官府,報告了知府,但知府不知道有多少盜賊,不知派多少人屈抓捕他們。請問:有盜賊幾人,布匹多少?( 6) 一千零一夜中有這樣一段文字:有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食,樹上的一致鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們中飛上來一只,則樹下的鴿子就是整個鴿群的 1/3;,若從樹
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