流體力學課后答案

1、1-2一盛水封閉容器從空中自由下落，則器內(nèi)水體質(zhì)點所受單位質(zhì)量力等于多少 解：受到的質(zhì)量力有兩個，一個是重力，一個是慣性力。重力方向豎直向下，大小為mg慣性力方向和重力加速度方向相反為豎直向上，大小為mg,其合力為0,受到的單位質(zhì)量力為 01-5如圖，在相距 A 40mm的兩平行平板間充滿動力粘度0.7Pa s的液體，液體中有一長為a= 60mm的薄平板以u= 15m/s的速度水平向右移動。假定平板運動引起液體流動的速度分布是線性分布。當h= 10mm時，求薄平板單位寬度上受到的阻力。/./解：平板受到上下兩側(cè)黏滯切力 T1和T2作用，由T=A業(yè)可得dyT =T1T2 =A12、.-h15A

2、U =0.7 0.0615虺0.04-0.01 0.01= 84N （方向與u相反）1- 9某圓錐體繞豎直中心軸以角速度 間的間隙a = 1mm其間充滿動力粘度 錐體的高度H= 0.5m,求所需的旋轉(zhuǎn)力矩3 = 15rad/s等速旋轉(zhuǎn)，該錐體與固定的外錐體之=0.1Pas的潤滑油，若錐體頂部直徑d= 0.6m,解:dhdA=2r dl =2rcos- du r， 2二rdh切應(yīng)力:dT = dA =dA = J -dy二 cos -dM=dT r微元阻力矩:阻力矩:M = dM = rdT = rH =r 2r 0dA2虹，1 dhCOSti1 H 3k,、r dh（r =tg【h）0 Htg

3、% h3dh02- 0.1 15 0.63 0.543=37.1N m4 1 100.8572 二COSti2二 1COStitg% H44、cos n2-12 圓柱形容器的半徑 R = 15cm，高H =50cm，盛水深h = 30cm,若容器以等 角速度仍繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求 切最大為多少時不致使水從容器中溢出。因此，當容器旋轉(zhuǎn)使水上升解：因旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于同底同高圓柱體體積的一半， 到最高時，旋轉(zhuǎn)拋物體自由液面的頂點距容器頂部h '= 2（H-h）= 40cm等角速度旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強的分布規(guī)律為2 2p =：，rr 一 gzP02r2 一,2gz對于敝面，p=p 0,貝U

4、z =，可得出 與=V2-將z=h' ,r=R代入上式得缶:縛*件七倡朝仆 R2.0.1522-13裝滿油的圓柱形容器，直徑 D=80cm，油的密度P=801kg/m3,頂蓋中心點裝有真空表，表的讀數(shù)為 4900Pa，試求：（1）容器靜止時，作用于頂 蓋上總壓力的大小和方向；（2）容器以等角速度 切=20s'旋轉(zhuǎn)時，真空表 的讀數(shù)值不變，作用于頂蓋上總壓力的大小和方向。AZ_o10解：(1) P = p，A =4900 x 乂 0.82 =2462 N 萬向豎直向下4S2'(2)如圖建立直角坐標系，根據(jù) p=Pgz +CI 2J在。點,r=0,Z=0,p=-4900Pa

5、,代入上式可得，C=-4900Pa令Z=0得D2P = p 2二rdr02 2_、 rp =注490020.42 2 r=(:-4900) 2二rdr02= 3977N方向豎直向上2-14 頂蓋中心開口的圓柱形容器半徑為R = 0.4m，高度為H =0.7m,頂蓋重量為G =50N，裝入V =0.25m3的水后以勻角速度 缶=10s'繞垂直軸轉(zhuǎn)動，試求作用在頂蓋 螺栓組上的拉力。題2-14圖解：如圖建立坐標系2 V 0.25V = R h= h = = = 0.5m二 R : 0.4旋轉(zhuǎn)形成的拋物體的體積應(yīng)等于容器內(nèi)沒裝水部分的體積，則1 二r2h，=：R2 H h = r2 = 2R

6、 ： 土2 2R H h ：云r將 z=h',3 =10S ,r =代入自由表面方程為 z =可得h'2gh=100R2H-h =1°R H-h gg=10 0.40.70.5 = 0.571m9.82R2 H - h 2 0.42 0.2h' =0.5710.335m等角速旋轉(zhuǎn)直立容器中液體壓強分布規(guī)律為由于容器的頂蓋中心開口，則P0=0 （本題均指相對壓強）將 3 =10s-1, r=0.3 , z=h' =0.571m P0=0 代入上式得0.4P 二 p 2rdr0.3350.40.422=注(50r2 -5.596) 2Mr =2 (50r

7、- 5.596)rdr =181.55N0.3350.335F = P -G =181.55-50=131.55N2- 17寬為1M長為AB的矩形閘門，傾角為 45° ,左側(cè)水深 H=3 H=2,試用圖解法求作用于閘門上的水靜壓力及其作用點解：b=1m, 口 =45 °, h1 =3m , h| =2m壓力分為兩部分: -_ 2,2 sin 45P = § b = 1 七 h1 - D 堂想 b = = 6.93kN2sin 45作用方向垂直于閘門指向右。作用點： y1 =1 = 0.94m3 sin 45ho.F2 = S2g h|_h2b =sin 459.8

8、 1000 3-2 2 1= 27.72kN5sin 45作用方向垂直于閘門指向右。作用點： y2 =- - = 2.83m sin 452 sin 45總壓力大?。篎 rR P2 =6.93 27.72 =34.65kN總壓力作用方向垂直于閘門指向右。根據(jù)合力矩定理：Fy = R y1 . F2 y2有作用點:34.65F1y1 P2y2 6.93 0.94 27.72 2.83 ° “y = -12 2 = = 2.45mxPlpghi45°pg (hi-h2)圖解法2y2-19 金屬的矩形平板閘門，門高 h=3m，寬b=1m,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水 面于閘門頂邊齊

9、平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置yi,y 2應(yīng)為多少。y圖解法1解：先求出閘門所受的水靜壓力和作用點P =ghcAx =gh2bbh31 331=1.5 =2mhbh佃 3 1212,=-pgh1 b 貝u22Ic hyD - yCycAP 1 c橫梁所受力P, = P2 = P =：gh2b 242h =一h2h 工 3=1.414m32 22y = 一 h = 一 3 32則由力矩平衡可得M = PyD = Ryi P2y2 y2=2yD-y=2 2-1.414 = 2.586m2-24 封閉容器水面的絕對壓強po =137.37kN/m2,容器左側(cè)開22m的方形孔,覆以蓋板AR

10、當大氣壓Pa =98.07kN/m2時，求作用于此板上的水靜壓力及作用點。題2-24圖仆 =137.37-98。7卯解：9.83幾=h' 2sin60 =4 2 - = 4 . 3 mP =，：ghcA = 9.8 4 、3 2 2 = 225kNlc 2 23/12ye =yD - ye = 土 =- -0.05mYc A 4322sin60故水靜壓力的作用點位于距離形心C 0.05m的下方。2-29某圓柱體的直徑 d =2m，長I =5m，放置于60°的斜面上，求作用于圓柱體上 的水平和鉛直分壓力及其方向。解：水平方向分力大?。?、1、，一，,R = %hcAx = %hc

11、 hl =9.8乂一xix5 = 24.5kN 萬向水平向右2鉛直方向分力大?。簅 今 J d 2 工丙 h I1工 73乂1 'R = PgV = % ,兀（一）+| .| =9.8乂 一X兀 乂1+ ><5=120kN_222122 ）方向鉛直向上3- 16 高層樓房煤氣立管B、C兩個供煤氣點各供應(yīng)Q=0.02m3/s的煤氣量。2假設(shè)煤氣的密度為0.6kg/m3 ,管徑50mm 壓強損失AB段用3咔計算,BC段用4 pYj,假定C點要求保持余壓為300N /m2,求A點酒精（P酒=806kg / m3）液面 2應(yīng)有的高差（空氣密度為1.2kg/m3）。解：由題意可求得V

12、打-d4取斷面1-1、2-2 ,題3-16圖0.02 2Q2=20.37m/ s v2 =二22 二 20.052 d244列出伯努利方程0.02=10.18m/s二20.0524Pi * (? z 22z -.、/Pl = P2 -(V2 -V1 ) P1Ua 力：)g(Z2 Zi) = P2 2-P11 _20.62220.372= 300-(10.18 -20.372) 3 0.6 4 0.62210.182廠- (1.2 - 0.6) 9.8 60= 32Pa352g 806 9.8=0.0446m = 44.6mm3-17鍋爐省煤器的進口處測得煙氣負壓h, =10.5mmH 2O ,

13、出口負壓h2 =20mmH 2O。如爐外空氣P =1.2kg/m3 ,煙氣的平均P"=0.6kg/m3,兩測壓斷面高差H=5m,試求煙氣通過省煤器的壓強損失。題3-17圖1-1至出口斷面 2-2解：本題要應(yīng)用氣流以相對壓強表示的伯努利方程。由進口斷面列伯努利方程：'v2 ,、，、？v；P1(，a 跑-Z)=P2：P22式中 pi = -0.0 105 9 807 = -102.97PaP2 =0.02 9 807 =196.14Pavi*故-102.97 9.81 (1.2 -0.6) (0 -5) =196.14：p得華=63.74Pa3-18 圖為礦井豎井和橫向坑道相連，

14、豎井高為200m,坑道長為300m,坑 道和豎洞內(nèi)氣溫保持恒定t=15C ,密度P = 1.18kg/m3,坑外氣溫在清晨為5P ,R =1.29kg/m3，中午為20 P , R =1.16kg/m3，問早午空氣的氣流流向及氣流速v的,亡 七2大小。假定總的損失9 2題3-18圖解：因為空氣是由高溫區(qū)向低溫區(qū)流動，所以早上空氣是由坑內(nèi)流向坑夕卜， 下午則是由坑外流向坑內(nèi)。取斷面1-1、2-2 ,列出伯努利方程;?v2.： v29 ;?v|P17(")g(Z2F = P2"一-2- 2:-v29 v2早上:0 0 3 - *(Z2 F = 0 氣29 1.18v；220 0

15、 (1.29-1.18) 9.8 (2000)=0 y2解得 v2 = 6.05m/s中午:- 220 0 ()g(1)=° 嶂氣_ 2_ 21.18v29 1.18v20 0 (1.161.18) 9.8 (2000)=0 y2 -一2 解得 v2 = 2.58m/s3-22求水流對1m寬的挑流坎AB作用的水平分力和鉛直分力。假定A、B兩 斷面間水重為2.69kN ,而且斷面B流出的流動可以認為是自由射流解：列0-0、1-1截面的伯努利方程222.1 +0+ =0.6+0+W2g2g根據(jù)連續(xù)方程Q =v0 A0 =v1 A得2.1 v。=0.6 v由兩式可得 v°=1.6

16、2m/s, v1=5.66m/s 列1-1、2-2截面的伯努利方程22Mv20.6 0=0.9 0 2g2g將v =5.66m/s代入上式，解得 v2=5.11 m/sQ=M A=1.62 2.1 1 =3.402m3/sR -Fx = AQ(v2cos45”-v1) 12Fx = R1 Q(v2 cos45 v1) = ：-gh1 ：Q(v2 cos45 f)212=9.8 0.62 -1 3.402 5.11 cos45 -5.66 =8.73kN2動量定理可得Fy -G = :Qv2sin45Fy =GPv2sin45 =2.690-1 3.402 5.11sin45 =14.98kN所

17、以水流挑流坎AB作用的水平分力為8.73kN ,方向為沿x軸正向；鉛直分力14.98kN ,方向為沿y軸負向。3-23 水流垂直于紙面的寬度為1.2 m,求它對建筑物的水平作用力。解：以0-0面為基準面，列1-1、2-2截面的伯努利方程 221.5 +0 +史=0.9 +0 +虹2g2g根據(jù)連續(xù)方程Q =v1 A1 =v A2得1.5m=0.9v2由兩式可得 v=2.572m/s, v2=4.287m/sQ =v1 A = 2.57 1.5 1.2 = 4.63m3/s又 R = pA =Pgh2b = lx9800x1.52 x1.2=13230N 221.212F2 = p2Agh；b =

18、 9800 0.92 1 2 = 4762.8N動量定理可得F = P1 -P2 - DQ v2 -v1 =13230-4763-1000 4.63 (4.287 - 2.572) = 527N4-20水從封閉容器 A沿直徑d =25mm,長度I =10m的管道流入容器 B ,若容器A水面的相對壓強 p1為2個工程大氣壓，H1 =1m , H2=5m,局部阻力系數(shù) 匚進=0.5 ,；彎=0.30,沿程阻力系數(shù) 兀= 0.025，求流量Q。1-1、2-2兩斷面的伯努利方程 2 P1 一 . 一 0 = h2 0 :g2g2 V2閥=4.0,解：列hi980001 +=5+2+ 0.025X980

19、02 x 9800 <解得：v2 = 4.38m/sV2ttV-一+人一 +、進+、閥+3-彎一一 d加100.5 4 3 0.30.0252 98002V22T.23.Q=v2 d =4.38 0.025 =2.15m /s44題4-20題4-21圖4-21水箱中的水通過等直徑的垂直管道向大氣流出。如水箱的水深 H，管道直徑d , 管道長I，沿程摩阻系數(shù) 九，局部水頭損失系數(shù) E，試問在什么條件下，流量隨管長的增加而減小？解：（1）對液面及出流斷面列伯努力方程：2. 22H | =七,里匕2gd 2g2g2g H Iv=|1 d2g H I_719719Q = v _d = d4 4

20、1 ；要使流量隨管長的增加而減小，則四:0= H (1 )d / - dl4-28直立的突然擴大管路，已知di = 150mm , d300mm , h =1.5m ,叫=3m/s , 試確定水銀比壓計中的水銀液面哪一側(cè)較高，差值為多少？解:對1-1、2-2截面列伯努利方程式，貝U:2PlV1P2h =:g2g:g由連續(xù)方程代入上式得vA=V2A2 得 V| =v2(q2)2 =3 ( °；產(chǎn)=12m/s d10.152，A、2 22/ . 2 22P1P2V2工代】V2V1d2 VV11hPgPg2g 、A )2g2gd 2g2g:0.32門 32122. -. _=1+ -1 j

21、 x一一1.5 =-4.255m0.152 J 2x9.8 2嘩.8所以右側(cè)的水銀液面高列3-3等壓面方程P1 "gh "gg h = P2 ,g ：hP p2；gh-4.255 心：gh4.255，'；h :h =-一=g ： Hg g' g - : Hg g'一一 " Hg-4.255 1000 1000 1.5 =0.219m1000 -133604-30如圖所示，水箱側(cè)壁接出一根由兩段不同管徑所組成的管道。已知直徑 d1 =150mm , d2 =75mm , l = 50m，管道的當量糙度 K = 0.6mm，水溫為 20

22、6;C。若 管道出口流速 v2 =2m/s，求（1）水位H。（2）繪出總水頭線和測壓管水頭線。解：（1） 20C水的運動黏度為 1.007 X 10-6m2/s由連續(xù)方程v1d12 = v2d|,得口、275、2-,v1 =v2() =2 () = 0.5m/ sd/150Re=業(yè)=0.5 0.156 = 74500 , Re2 =1.007 10K10.6 ccK2=0.004 , 150d2入=0.039, ?2=0.0361 d1 根據(jù)Re和K/d查莫迪圖，得對液面及出流斷面列伯努利方程:V2d22 0.075=t = 149000 '1.007 10=箜=0.008752V2H

23、 0 0=0 0- 血空2g2V2,222l Vil V2Vi-：20.5 -d2 2g2g-'idi 2g+0£ di J2V22g50=i 0.0360.075=1+7+0.5；一旦'虹+0.5 + 7占:d2、 di2 九2gdi 2g22500 520.5 0.039 以-°2 9.80.i52 9.8=5.44m5-8虹吸管將 A池中的水輸入 B池，已知長度l i=3m, l 2=5m直徑d=75mm ,兩池水 面高差H=2m ,最大超高h=i.8m，沿程阻力系數(shù) 入=0.02,局部損失系數(shù)：進口 匚a=0.5 , 轉(zhuǎn)彎 J=0.2，出口 &quo

24、t;= i.0，試求流量及管道最大超高斷面的真空度。題5-8圖解：這是簡單短管道水力計算，應(yīng)用公式有Q = vA =2gH"l2、 ( 123)2gH: 2-0.0752、2 9.8 2 = 0.0i4i3m3/s = 14.13L/s43 50.02 0.5 0.2 i.00.075Q 0.01413 4 0.01413，v = = =2 3.2 m/sk .2-： 0.0752d4取斷面0-0、1-1伯努利方程又P1 - -Pc得B=z:?g2g=h -2g_ _2_ _23.2233.22= 1.8 (0.020.5 0.2) = 3.11m2 9.80.0752 9.85-1

25、0風動工具的送風系統(tǒng)由空氣壓縮機、貯氣筒、管道等組成，已知管道總長l=100m,直徑d=75mm，沿程阻力系數(shù) 入=0.045，各項局部水頭損失系數(shù)之和習 I =4.4 ,壓縮空氣密 度p =7.86kg/m 3,風動工具要風壓 650kPa,風量0.088m3/s,試求貯氣筒的工作壓強。解:= 19.92m/s4Q 4 0.088 v =22二d2 二 0.0752hl 1-2v2P =云 51 二650 =7.86 19.9222 10001303.68 7.86 9.81000650= 752kPa(l"v2r10019.922匚 一=0.045乂+4.4 = 1303.68P

26、aId g 、0.075J2E85-17并聯(lián)管道，總流量Q=25L/s，其中一根管長l 1=50m,直徑d 1 =100mm, 沿程阻力系數(shù)入=0.03，閥門的局部阻力系數(shù) I =3,另一根管長l 2=30m,直徑d 2 =50mm , 沿程阻力系數(shù)入=0.04，試求各管段的流量及并聯(lián)管道的水頭損失。解:8 ' 2 l2g 二2d2580.03 5084 25=( 3)2 =1.49 104s2/m5g二2d：0.19.8 -：2 0.148 0.04 304 25.r =31.76 104s2/m59.8 -：2 0.055SiQi2431.76 104 =4.621.49 104_

27、 Q C 2 _ Q _=s2q2 = 一 Q2 S1= 25= 4.62Q2 Q2 =25= Q4.45L/sQi Q2Q1 =25-Q2 =25-4.45 = 20.55L/sll與12并聯(lián)水頭損失：H=S2Q； =31.76 104 0.004452 = 6.29m5-18在長為2l,直徑為d的管道上，并聯(lián)一根直徑相同，長為 l的支管，若水頭 H不 不計局部損失，試求并聯(lián)支管前后的流量比。解：本題屬簡單管道的水力計算。并聯(lián)前:并聯(lián)后:al _ 1 al1Q1 = Q2 = Q后2又有H= alQ= +alQ； =alQ *+ al ±Q后=-alQ4H2 5g d5H''5al 10 l4 lgHd5161.26-10g- 2d5HQ后=