圓的周長(zhǎng)-馬均豐

1、圓的周長(zhǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)圓 的 周 長(zhǎng)東陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)小學(xué) 馬均豐教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第1115頁(yè)教材分析：教材通過(guò)用滾動(dòng)、線繞等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義與圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，從而進(jìn)一步指導(dǎo)如何正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)，并運(yùn)用圓的周長(zhǎng)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。學(xué)情分析：根據(jù)學(xué)生已有的求正方形周長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)，以及前節(jié)課中已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，了解了圓的特征，在本節(jié)課中，學(xué)生想知道的是如何推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，勇于實(shí)踐。在操作中感知圓的周長(zhǎng)與直徑（半徑）的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)：1、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，能用滾動(dòng)、繞線等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。2、在測(cè)量活動(dòng)中

2、探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義及圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。3、能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)，能運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育。教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：深入理解圓周率的意義。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件，直徑分別是3、4、6厘米的圓形紙片以及直尺、 綢帶，測(cè)量結(jié)果記錄表等。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，合理猜想，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)師：我們今天要來(lái)研究“圓的周長(zhǎng)”。（板書：圓的周長(zhǎng)）你覺得什么是圓的周長(zhǎng)？生1：繞圓一周的長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)。生2：圍成圓一圈的曲線長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)。師：黑板上有兩個(gè)圓A和B，你覺得哪個(gè)圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)一些？你是怎么想的？師

3、：要知道圓A比圓B的周長(zhǎng)長(zhǎng)多少厘米？你有什么辦法？預(yù)設(shè)一：學(xué)生說(shuō)要測(cè)量生1：繞繩法用繩子將圓繞一圈，再將繩子在尺子上量出來(lái)。（生演示）師：在腦子里演示一遍，你覺得繞繩法要注意什么？（繩要拉緊，做上記號(hào)剛好量一圈）再看課件。生2：滾圓法將圓在直尺上滾動(dòng)一周。（生演示）要注意什么？（滾動(dòng)不可移動(dòng)，做上記號(hào)剛好滾一圈）師：看課件。這兩種方法都很好，都有什么共同點(diǎn)？生：把圓彎曲的周長(zhǎng)拉直了測(cè)量。師：都是將圓的周長(zhǎng)“化曲為直”，很厲害！看來(lái)圓的周長(zhǎng)沒什么好研究了，只要這樣測(cè)量就OK了。生3：不一定。有的圓周長(zhǎng)測(cè)量起來(lái)很麻煩，比如操場(chǎng)上的圓、圓形水池、地球赤道一圈師：（若學(xué)生不語(yǔ)，逐步出示圖片）看來(lái)我們還

4、得尋找其他辦法。（引導(dǎo)進(jìn)入預(yù)設(shè)三）預(yù)設(shè)二：學(xué)生有所了解生1：可以算一算。圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率；圓的周長(zhǎng)=半徑×2×圓周率。師：什么是圓周率？生2：圓周率是，等于3.14。生3：不是3.14，是3.1415，后面還有。圓周率是約等于3.14。師：你的意思是只要測(cè)量出一個(gè)圓的直徑，就可以計(jì)算它的周長(zhǎng)？哪個(gè)圓可以這樣做？生4：這兩個(gè)圓都可以算。師：操場(chǎng)上的圓呢？或者圓形水池的周長(zhǎng)呢？生5：任何圓的周長(zhǎng)都可以用這個(gè)公式計(jì)算。師：為什么？生6：因?yàn)槿魏我粋€(gè)圓的周長(zhǎng)除以直徑都等于3.14 。師：你怎么這么確信？從來(lái)就沒有懷疑過(guò)？其他同學(xué)呢？生：好像大圓、小圓總有區(qū)別的吧？師

5、：既然對(duì)“任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑都約等于3.14”這一觀點(diǎn)有些懷疑，那么我們?cè)撛趺崔k呢？預(yù)設(shè)三：學(xué)生不甚了解師追問：那么你覺得圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？和它的直徑有怎樣的關(guān)系呢？生1：圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3.14倍。生2：不是3.14倍，是約等于3.14倍。師：是嗎？操場(chǎng)上的圓呢？或者圓形水池的周長(zhǎng)呢？不管大圓還是小圓，周長(zhǎng)除以它的直徑都等于3.14？（是的。）生5：任何圓的周長(zhǎng)都可以用這個(gè)公式計(jì)算。師：假如這個(gè)倍數(shù)真是3.14，圓的周長(zhǎng)就可以怎樣獲得？（直徑×3.14）師：你的意思是只要測(cè)量出一個(gè)圓的直徑，就可以計(jì)算它的周長(zhǎng)？師：你怎么這么確信？從來(lái)就沒有懷疑過(guò)？其他同學(xué)呢？生：好

6、像大圓、小圓總有區(qū)別的吧？師：那么我們?cè)撊绾巫C明一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑都約等于3.14呢？二：動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)探索圓周率的發(fā)現(xiàn)過(guò)程師：那么我們?cè)撛趺崔k呢？生1：我們可以找一些圓來(lái)實(shí)驗(yàn)一下。生2：先量出這些圓的周長(zhǎng)和直徑，再計(jì)算周長(zhǎng)÷直徑。預(yù)設(shè)二的教學(xué)引導(dǎo)：師：量直徑是沒有問題的，那圓的周長(zhǎng)怎么量?。可?：繞繩法用繩子將圓繞一圈，再將繩子在尺子上量出來(lái)。生2：滾圓法將圓在直尺上滾動(dòng)一周。師：這兩種方法都很好，我們一起看一下課件演示。你覺得繞繩法要注意什么？（繩要拉緊，做上記號(hào)剛好量一圈）滾圓法呢？（滾動(dòng)不可移動(dòng)，做上記號(hào)剛好滾一圈）師：兩種方法都有什么共同點(diǎn)？生：把圓彎曲的周長(zhǎng)拉直了測(cè)

7、量。師：都是將圓的周長(zhǎng)“化曲為直”，很厲害！看來(lái)圓的周長(zhǎng)沒什么好研究了，只要這樣測(cè)量就OK了。（若學(xué)生不言語(yǔ)，可以相機(jī)出示課件圖片）師：那就請(qǐng)各組同學(xué)量出圓的周長(zhǎng)和直徑，再計(jì)算周長(zhǎng)÷直徑的商，看結(jié)果會(huì)是怎樣？請(qǐng)仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)要求：請(qǐng)選擇合適的方法，實(shí)際測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑。可用計(jì)算器計(jì)算它們的倍數(shù)關(guān)系，再填入表格中。為了測(cè)量更高效，建議大家分工明確，兩人合作。小組實(shí)驗(yàn)：學(xué)生小組合作，測(cè)量、記錄有關(guān)數(shù)據(jù)并計(jì)算。三：交流類比，感受圓周率的特征（展示各組實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）1、展示不同直徑的圓的周長(zhǎng)與直徑的倍數(shù)數(shù)據(jù)（突出都是3倍多一些）師：對(duì)比這些圓周長(zhǎng)與直徑的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？可追問：有什么共同之

8、處？生1：圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些。生2：這個(gè)倍數(shù)怎么沒有一個(gè)是3.14？2、展示相同直徑的圓，觀察分析周長(zhǎng)的情況（突出測(cè)量總是有誤差的）師：仔細(xì)觀察相同直徑的圓，為什么周長(zhǎng)卻都不相同？生：因?yàn)槲覀儨y(cè)量的時(shí)候有誤差。師：測(cè)量總是存在誤差的。雖然周長(zhǎng)有所不同，但還是比較接近的，因此圓周率仍然在幾倍多一些？（3倍多一些?。?、課件驗(yàn)證。邊演示邊介紹：繞圓一周，拉直，直徑去量，可發(fā)現(xiàn)的確是3倍多一些。實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。（板書：圓周率）5、圓周率究竟是多少呢？幾千年來(lái)古今中外的數(shù)學(xué)家們一直都在研究圓周率。（1）最早的解決方案是測(cè)量。當(dāng)許多人多次測(cè)量之后

9、，人們發(fā)現(xiàn)了圓的周長(zhǎng)總是其直徑的3倍多。在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的周髀算經(jīng)，其中有 “周三徑一”的說(shuō)法。師：顯然在現(xiàn)在看來(lái)“周三徑一”一定是不正確的。（2）到東漢時(shí)期張衡測(cè)算出圓周率是3.1622。（3）直到1700多年前的魏晉時(shí)期，我國(guó)的杰出數(shù)學(xué)家劉徽首先指出圓周率不是3！他得出圓周率的值3.1416。他是用什么方法的呢？割圓術(shù)（投影資料 ） 正3072邊形 師：這個(gè)數(shù)據(jù)在當(dāng)時(shí)的條件下已經(jīng)是非常精確了。（投影資料）（4）到了約1500年前的南北朝時(shí)期，祖沖之。他在劉徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于計(jì)算出圓周率應(yīng)在3.1415926和3.1415927之間，他的這個(gè)精確數(shù)值

10、比國(guó)外數(shù)學(xué)家得出的時(shí)間至少要早1000年！師：看了這些資料，你有什么想說(shuō)的？ （祖沖之很偉大）其實(shí)國(guó)內(nèi)外還有很多數(shù)學(xué)家選擇了另外的方法在研究圓周率，有興趣的人可以去查找一下這方面的資料。（5）電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命, 2010年圓周率被推算到小數(shù)點(diǎn)后2000萬(wàn)億位，但仍然未算完后來(lái)人們進(jìn)一步證明了這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。四、總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式師：現(xiàn)在你眼中的圓周率是怎樣一個(gè)數(shù)？生1：固定的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。生2：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商就是圓周率，用希臘字母表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。（板書：3.14）1、如果知道圓的直徑，你能計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎？板書：圓的周長(zhǎng) =圓周率&#

11、215;直徑        C  =  d2、如果知道圓的半徑,你能計(jì)算圓的周長(zhǎng)嗎?板書:    C  =  2r3、追問:如果知道圓的周長(zhǎng)，怎樣求直徑？d=c÷三、鞏固練習(xí)，形成能力1、現(xiàn)在你會(huì)選擇哪種方法得到這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)？為什么？你只要知道什么條件就可以了？（繞繩法、滾圓法太麻煩，計(jì)算法比較簡(jiǎn)便）測(cè)量直徑、半徑后計(jì)算。2、你有辦法測(cè)量一棵大樹的周長(zhǎng)嗎？小朋友們用軟尺測(cè)得一棵大樹主干某處的周長(zhǎng)約4.71米，它的直徑約是多少米？（值取3.14）師：其