2012年浙江省高考理科數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、. 教師助手 學(xué)生幫手 家長朋友 絕密考試結(jié)束前2012年普通高等學(xué)校招生全國同一考試（浙江卷） 數(shù) 學(xué)（理科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共5頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分4至5頁滿分150分，考試時間120分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上選擇題部分（共50分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上 2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上 參考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱體的體積公式 如果事件A

2、，B相互獨立，那么 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 錐體的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么 n次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生k次的概率 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 球的表面積公式臺體的體積公式 球的體積公式其中分別表示臺體的上底、下底面積， h表示臺體的高 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合Ax|1x4，Bx|x 22x30，則A(RB)A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)【解析】A(1，4)，B(3，1)，則A(RB)(1，4)【答案】A2已知i是

3、虛數(shù)單位，則A12i B2i C2i D12i【解析】12i【答案】D3設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)a1時，直線l1：x2y10與直線l2：x2y40顯然平行；若直線l1與直線l2平行，則有：，解之得：a1 or a2所以為充分不必要條件【答案】A4把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是【解析】把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變

4、)得：y1cosx1，向左平移1個單位長度得：y2cos(x1)1，再向下平移1個單位長度得：y3cos(x1)令x0，得：y30；x，得：y30；觀察即得答案【答案】B5設(shè)a，b是兩個非零向量A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得abD若存在實數(shù)，使得ab，則|ab|a|b|【解析】利用排除法可得選項C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實數(shù)，使得ab如選項A：|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項D：若存在實數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|ab

5、|a|b|不成立【答案】C6若從1，2，2，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A60種 B63種 C65種 D66種【解析】1，2，2，9這9個整數(shù)中有5個奇數(shù)，4個偶數(shù)要想同時取4個不同的數(shù)其和為偶數(shù)，則取法有：4個都是偶數(shù)：1種；2個偶數(shù)，2個奇數(shù)：種；4個都是奇數(shù)：種不同的取法共有66種【答案】D7設(shè)S n是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n項和，則下列命題錯誤的是A若d0，則數(shù)列S n有最大項B若數(shù)列S n有最大項，則d0C若數(shù)列S n是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有S n0D若對任意的nN*，均有S n0，則數(shù)列S n是遞增數(shù)列【解析】選項C顯然

6、是錯的，舉出反例：1，0，1，2，3，滿足數(shù)列S n是遞增數(shù)列，但是S n0不成立【答案】C8如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M若|MF2|F1F2|，則C的離心率是A BC D【解析】如圖：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直線PQ為：y(xc)，兩條漸近線為：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直線MN為：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e【答案】B9設(shè)a0，b0 A若，則abB若，則abC若，則abD若，則ab【解析】若，

7、必有構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x0上單調(diào)遞增，即ab成立其余選項用同樣方法排除【答案】A10已知矩形ABCD，AB1，BC將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻著，在翻著過程中，A存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D對任意位置，三直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直【解析】最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項C是正確的【答案】C絕密考試結(jié)束前2012年普通高等學(xué)校招生全國同一考試（浙江卷） 數(shù) 學(xué)（理科）非選擇題部分（共100分）注意事

8、項：1用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上2在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3【解析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角形，右側(cè)面也是一直角三角形故體積等于【答案】112若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是_【解析】T，i關(guān)系如下圖：T1i23456【答案】13設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列a n的前n項和為S n若 ，則q_【解析】將，兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子即，兩式作差得：，即：，解之

9、得：(舍去)【答案】14若將函數(shù)表示為 其中，為實數(shù)，則_【解析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等即：法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導(dǎo)三次得：，再運用賦值法，令得：，即【答案】1015在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，則_【解析】此題最適合的方法是特例法假設(shè)ABC是以ABAC的等腰三角形，如圖，AM3，BC10，ABACcosBAC【答案】2916定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離等于C2：x 2(y4) 2 2到直線l：yx的距離，則實數(shù)a_【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圓心(0，4)，圓心到直線l：y

10、x的距離為：，故曲線C2到直線l：yx的距離為另一方面：曲線C1：yx 2a，令，得：，曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離的點為(，)，【答案】17設(shè)aR，若x0時均有(a1)x1( x 2ax1)0，則a_【解析】本題按照一般思路，則可分為一下兩種情況：(A)， 無解；(B)， 無解因為受到經(jīng)驗的影響，會認(rèn)為本題可能是錯題或者解不出本題其實在x0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間(為什么是兩個？)，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負(如下答圖)我們知道：函數(shù)y1(a1)x1，y2x 2ax1都過定點P(0，1)考查函數(shù)y1(a1)x1：令y0，得M(，0)，還可分析得：a1；考查函數(shù)y2x

11、2ax1：顯然過點M(，0)，代入得：，解之得：，舍去，得答案：【答案】三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面積【解析】本題主要考察三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識點。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由圖輔助三角形知：sinC 又由正弦定理知：，故 (1)對角A運用余弦定理：cosA (2)解(1)

12、(2)得： or b(舍去)ABC的面積為：S【答案】() ；() 19(本小題滿分14分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和()求X的分布列；()求X的數(shù)學(xué)期望E(X)【解析】本題主要考察分布列，數(shù)學(xué)期望等知識點。() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ； ； 故，所求X的分布列為X3456P () 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)【答案】()見解析；() 20(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為的菱形，且BAD120°，

13、且PA平面ABCD，PA，M，N分別為PB，PD的中點()證明：MN平面ABCD；() 過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值【解析】本題主要考察線面平行的證明方法，建系求二面角等知識點。()如圖連接BD M，N分別為PB，PD的中點，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；()如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0)設(shè)Q(x，y，z)，則，由，得： 即：對于平面AMN：設(shè)其法向量為則 同理對于平面AMN得其法向量為記所求二面角AMNQ的平面角大小為，則所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為【答案】()見解析

14、；() 21(本小題滿分15分)如圖，橢圓C：(ab0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程；() 求ABP的面積取最大時直線l的方程【解析】()由題：； (1)左焦點(c，0)到點P(2，1)的距離為： (2)由(1) (2)可解得：所求橢圓C的方程為：()易得直線OP的方程：yx，設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在橢圓上，設(shè)直線AB的方程為l：y(m0)，代入橢圓：顯然m且m0由上又有：m，|AB|點P(2，1)到直線l的距離為：SABPd|AB|m2|，當(dāng)|m

15、2|，即m3 or m0(舍去)時，(SABP)max此時直線l的方程y【答案】 () ；() y21(本小題滿分14分)已知a0，bR，函數(shù)()證明：當(dāng)0x1時，()函數(shù)的最大值為|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11對x0，1恒成立，求ab的取值范圍【解析】本題主要考察不等式，導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，線性規(guī)劃等知識點及綜合運用能力。()()當(dāng)b0時，0在0x1上恒成立，此時的最大值為：|2ab|a；當(dāng)b0時，在0x1上的正負性不能判斷，此時的最大值為：|2ab|a；綜上所述：函數(shù)在0x1上的最大值為|2ab|a；() 要證|2ab|a0，即證|2ab|a亦即證在0x1上的最大值小于(或等于)|2ab|a，令當(dāng)b0時，0在0x1上恒成立，此時的最大值為：|2a