八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用》課件2 （新版）浙教版 (56)

1、4.6 4.6 反證法反證法路邊苦李路邊苦李 王戎王戎7歲時(shí)歲時(shí),與小與小伙伴們外出游玩伙伴們外出游玩,看看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子了果子.小伙伴們紛小伙伴們紛紛去摘取果子紛去摘取果子,只有只有王戎站在原地不動(dòng)王戎站在原地不動(dòng).王戎回答說(shuō)王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子樹(shù)在道邊而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的呢王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣他運(yùn)用了怎樣的推理方法的推理方法?假設(shè)假設(shè)“李子甜李子甜”樹(shù)在道邊則李子少樹(shù)在道邊則李子少與已知條件與已知條件 “樹(shù)在道邊而多子樹(shù)在道邊而多子”產(chǎn)

2、生矛產(chǎn)生矛盾盾假設(shè)假設(shè) “李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“樹(shù)在道邊而多子樹(shù)在道邊而多子,此必為苦李此必為苦李” 是正確是正確的的王戎推理方法是王戎推理方法是: 例例: :小華睡覺(jué)前小華睡覺(jué)前, ,地上是干的地上是干的, ,早晨起來(lái)早晨起來(lái), ,看見(jiàn)地上全濕了。小華對(duì)婷婷說(shuō)：看見(jiàn)地上全濕了。小華對(duì)婷婷說(shuō)：“昨天昨天晚上下雨了。晚上下雨了?！蹦軐?duì)小華的判斷說(shuō)出理由嗎？您能對(duì)小華的判斷說(shuō)出理由嗎？ 假設(shè)昨天晚上沒(méi)有下雨假設(shè)昨天晚上沒(méi)有下雨, ,那么地上應(yīng)那么地上應(yīng)是干的是干的, ,這與早晨地上全濕了相矛盾這與早晨地上全濕了相矛盾, ,所以所以說(shuō)昨晚下雨是正確的。說(shuō)昨晚下雨是正確的。先先假設(shè)假設(shè)

3、命題不成立命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā)從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾盾,或者與定義或者與定義,公理公理,定理等矛盾定理等矛盾,從而得出從而得出假設(shè)命題不成立假設(shè)命題不成立,是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確即所求證的命題正確.在證明一個(gè)命題時(shí)在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)人們有時(shí)這種證明方法叫做這種證明方法叫做反證法反證法. 能力測(cè)試能力測(cè)試 a0b是是0或負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)a不垂直于不垂直于bab寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：（1）a/b； （2）a0；（3）b是正數(shù)；是正數(shù)；（4）ab變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1、“ab”的反面應(yīng)是（的反面應(yīng)是（ ）（A）a

4、b （B）a b （C）a=b （D）a=b或或a b2、用反證法證明命題、用反證法證明命題“三角形中最多有三角形中最多有一個(gè)是直角一個(gè)是直角”時(shí)時(shí),應(yīng)如何假設(shè)？應(yīng)如何假設(shè)？_D假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角試一試試一試已知：如圖，直線已知：如圖，直線a,b被直線被直線c所截，所截， 1 2求證：求證：ababc121=2 (兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等)這與已知的這與已知的12矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則則abab求證求證:在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行如果一條直線和兩條平行直線中的

5、一條相交直線中的一條相交,那么和另一條也相交那么和另一條也相交.已知已知:直線直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi),且且l1l2,l3與與l1相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.求證求證:l3與與l2相交相交.證明證明:假設(shè)假設(shè)_,那那么么_.因?yàn)橐阎驗(yàn)橐阎猒,這與這與“_ _”矛盾矛盾.所以所以假設(shè)不成立假設(shè)不成立,即求證的命題正確即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與與l2 不相交不相交.l3l2l1l2 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直有且只有一條直線平行于已知直線線平行于已知直線所以過(guò)直線所以過(guò)直線l2外一點(diǎn)外一點(diǎn)P,有有兩條直線兩條直線和和l2平行平行,用反證法證明（填空）用反

6、證法證明（填空）: :在三角形的內(nèi)角在三角形的內(nèi)角中中, ,至少有一個(gè)角大于或等于至少有一個(gè)角大于或等于6060. .這與這與_相矛盾相矛盾. .所以所以_不成立不成立, ,所求證的結(jié)論成立所求證的結(jié)論成立. . 已知已知: : A,B,C是是ABC的內(nèi)角的內(nèi)角. . 求證求證: : A,B,C中至少有一個(gè)角大中至少有一個(gè)角大 于于 或等于或等于60.證明證明: : 假設(shè)所求證的結(jié)論不成立假設(shè)所求證的結(jié)論不成立,即即 A _ 60 ,B _ 60 ,C _60 則則A+B+C 180.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180180假設(shè)假設(shè)反證法的一般步驟反證法的一般步驟:假設(shè)命題結(jié)假

7、設(shè)命題結(jié)論不成立。論不成立。假設(shè)不假設(shè)不成立成立（即命題結(jié)論反面成立）（即命題結(jié)論反面成立）與已知條與已知條件件矛盾矛盾假設(shè)假設(shè)推理得出推理得出的結(jié)論的結(jié)論與與定理定理,定義定義,公理公理矛盾矛盾所證命題所證命題成立成立求證求證: :在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,如果兩條直線都和第三條如果兩條直線都和第三條直線平行直線平行, ,那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行. .定理定理已知已知: :如圖如圖, ,l1l2 ,l 2 l 3求證：求證： ll lllll , ll, 則過(guò)點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)p就有兩條直線就有兩條直線l、 l都與都與l平行平行, ,這與這與“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),

8、 ,有且有且只有一條直線平行于已知直線只有一條直線平行于已知直線”矛盾矛盾證明：假設(shè)證明：假設(shè)l不平行不平行l(wèi), ,則則l與與l相交相交, ,設(shè)交點(diǎn)為設(shè)交點(diǎn)為p.p所以所以假設(shè)假設(shè)不成立不成立, ,所求證的結(jié)論成立所求證的結(jié)論成立, ,即即ll 求證求證: :在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行, ,那那么這兩條直線也互相平行么這兩條直線也互相平行. .定理定理(3)(3)不用反證法證明不用反證法證明已知已知: :如圖如圖, ,l1l2 ,l 2 l 3求證求證: : l1l3 l1l2l3lpl1l2 ,l 2l 3直線直線l必定與直線必

9、定與直線l2,l3相交（在同一平面內(nèi)相交（在同一平面內(nèi), , 如果一條直線和兩條平行直線中的一條相如果一條直線和兩條平行直線中的一條相 交交, ,那么和另一條直線也相交）那么和另一條直線也相交）證明證明: :作直線作直線l交直線交直線l2于點(diǎn)于點(diǎn)p p, ,2 =1=3（兩直線平行（兩直線平行, ,同位角相等）同位角相等） l1l3 （同位角相等同位角相等, ,兩直線平行）兩直線平行）213已知已知: :如圖如圖, ,直線直線l l與與l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都相都相交交, ,且且 l l1 1ll3 3,l,l2 2ll3 3, ,求證求證:1=2:1=2練一練練一練l1l2

10、l3l1 12 2證明證明: : l1l3,l2l3( (已知已知) ) l1l2 ( (在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,如果兩條直線如果兩條直線 都和第三條直線平行都和第三條直線平行, ,那么這那么這 兩條直線也互相平行兩條直線也互相平行) ) 1=2( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等) )歸納歸納: 宜用反證法證明的題型宜用反證法證明的題型 （1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；（2）某些定理的逆命題；）某些定理的逆命題；（3）以）以“至多至多”、“至少至少”或或“不多于不多于”等形式等形式陳述的陳述的 命題；命題；（4）關(guān)于）關(guān)于“唯一性唯一性”

11、結(jié)論的命題；結(jié)論的命題；（5）解決整除性問(wèn)題；）解決整除性問(wèn)題；（6）一些不等量命題的證明；）一些不等量命題的證明；（7）有些基本定理或某一知識(shí)體系的初始階段；）有些基本定理或某一知識(shí)體系的初始階段；（8）涉及各種）涉及各種“無(wú)限無(wú)限”結(jié)論的命題等等。結(jié)論的命題等等。常用的互為否定的表述方式：常用的互為否定的表述方式： 是是不是；存在不是；存在不存在不存在 平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直 等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是 大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于 至少有一個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有 至少有三個(gè)至少有三個(gè)至多有兩個(gè)至多有兩個(gè) 至少有至少有n個(gè)個(gè)

12、至多有至多有(n-1)個(gè)個(gè)至多有一個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)發(fā)生在身邊的例子發(fā)生在身邊的例子:媽媽媽媽:小華小華,聽(tīng)說(shuō)鄰居小芳全家這幾天在外地旅游聽(tīng)說(shuō)鄰居小芳全家這幾天在外地旅游.小華小華:不可能不可能,我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽我上午還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢呢!上述對(duì)話中上述對(duì)話中,小華要告訴媽媽的命題是什么小華要告訴媽媽的命題是什么?他是如何推斷該命題的正確性的他是如何推斷該命題的正確性的?在你的日常生活中也有類似的例子嗎在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請(qǐng)舉一請(qǐng)舉一至兩個(gè)例子至兩個(gè)例子.小芳全家沒(méi)外出旅游小芳全家沒(méi)外出旅游.總結(jié)回顧總結(jié)回顧: :2 2、反證法的一般步驟、反證法的一般步驟: :從假設(shè)出發(fā)從假設(shè)出發(fā)1 1、反證法的概念、反證法的概念; ;假設(shè)命題不成立假設(shè)命題不成立引出矛盾引出矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立求證的命題正確求證的命題正確得出結(jié)論得出結(jié)論警察局里有名嫌疑犯警察局里有名嫌疑犯,他們分別做了如下口供：他們分別做了如下口供