高二橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，即點(diǎn)集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；這里兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫橢圓的焦距2c。（時(shí)為線(xiàn)段，無(wú)軌跡）。2標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點(diǎn)在x軸上：（ab0）； 焦點(diǎn)F（±c，0）焦點(diǎn)在y軸上：（ab0）； 焦點(diǎn)F（0, ±c） 注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，并且橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上；兩種標(biāo)準(zhǔn)方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 二橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)： 1.范圍 （1）橢圓（ab0） 橫坐標(biāo)-ax

2、a ,縱坐標(biāo)-bxb （2）橢圓（ab0） 橫坐標(biāo)-bxb,縱坐標(biāo)-axa 2.對(duì)稱(chēng)性 橢圓關(guān)于x軸y軸都是對(duì)稱(chēng)的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心，橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心 3.頂點(diǎn) （1）橢圓的頂點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）線(xiàn)段A1A2，B1B2 分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于2a，短軸長(zhǎng)等于2b，a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 4離心率 （1）我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比，即稱(chēng)為橢圓的離心率，記作e（）， 是圓；e越接近于0 （e越?。瑱E圓就越接近于圓;e越接近于1 （e越大），橢圓越扁；注意：離心率的大小只與橢

3、圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無(wú)關(guān)。（2）橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和一定直線(xiàn)（準(zhǔn)線(xiàn)）的距離的比為常數(shù)e，（0e1）的點(diǎn)的軌跡為橢圓。焦點(diǎn)在x軸上：（ab0）準(zhǔn)線(xiàn)方程：焦點(diǎn)在y軸上：（ab0）準(zhǔn)線(xiàn)方程：小結(jié)一：基本元素（1）基本量：a、b、c、e、（共四個(gè)量）， 特征三角形（2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）（3）基本線(xiàn)：對(duì)稱(chēng)軸（共兩條線(xiàn)）5橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.6.幾何性質(zhì) （1） 最大角 （2）最大距離，最小距離定義1.到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定長(zhǎng)（|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡2.到定點(diǎn)F與到定直線(xiàn)l的距離之比等于常數(shù)e（0，

4、1）的點(diǎn)的軌跡方程1. +=1（ab0），c=，焦點(diǎn)是F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）2.+=1（ab0），c=，焦點(diǎn)是F1（0，c），F(xiàn)2（0，c）x=acos，y=bsin性質(zhì)E：+=1（ab0）1.范圍：|x|a，|y|b2.對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x，y軸均對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)3.頂點(diǎn)：長(zhǎng)軸端點(diǎn)A1（a，0），A2（a，0）；短軸端點(diǎn)B1（0，b），B2（0，b）4.離心率：e=（0，1）5.準(zhǔn)線(xiàn)：l1：x=，l2：x=6.焦半徑：P（x，y）Er1=|PF1|=a+ex，r2=|PF2|=aex1. 點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直

5、線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是.6. 若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10.

6、 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.一、選擇題： 1. 設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是（ ）A. 橢圓 B. 線(xiàn)段 C. 橢圓或線(xiàn)段 D. 不存在2. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則橢圓的方程是（ ）A. B. C. D. 3. 橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（ ）A. B. 8 C. 6 D. 14. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 5曲線(xiàn)和沒(méi)有（ ） A. 相同的焦點(diǎn) B. 相同的離心率 C. 相同的短軸 D. 相同的長(zhǎng)軸 6橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或7橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的取值是（ ） A. B. 2 C. D. 4二、填空題8. 已知橢圓方程，離心率為 ，此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 。9. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。10.，,則焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率為 。11 焦點(diǎn)在x軸上，焦距為的